（通用版）2020年中考数学必考点提分专练 09 圆中的有关计算与证明（含解析）

圆中的有关计算与证明提分专练09|类型1|圆的基本性质1. 2019福建如图，四边形abcd内接于o，ab=ac，acbd，垂足为e，点f在bd的延长线上，且df=dc，连接af，cf.(1)求证：bac=2dac；(2)若af=10，bc=45，求tanbad的值.解：(1)证明：acbd，aed=90，在rtaed中，ade=90-cad，ab=ac，ab=ac，acb=abc.bac=180-2acb=180-2adb=180-2(90-cad)，即bac=2cad.(2)df=dc，fcd=cfd，bdc=fcd+cfd=2cfd.bdc=bac，bac=2cad，cfd=cad.cad=cbd，cfd=cbd，cf=cb.acbd，be=ef，故ca垂直平分bf，ac=ab=af=10，设ae=x，则ce=10-x，在rtabe和rtbce中，ab2-ae2=be2=bc2-ce2，又bc=45，102-x2=(45)2-(10-x)2，解得x=6，ae=6，ce=4，be=ab2-ae2=8.dae=cbe，ade=bce，adebce，aebe=dece=adbc，de=3，ad=35，过点d作dhab于h.sabd=12abdh=12bdae，bd=be+de=11，10dh=116，dh=335，在rtadh中，ah=ad2-dh2=65，tanbad=dhah=33565=112.2.2019绵阳 如图，ab是o的直径，点c为bd的中点，cf为o的弦，且cfab，垂足为e，连接bd交cf于点g，连接cd，ad，bf.(1)求证：bfgcdg；(2)若ad=be=2，求bf的长.解：(1)证明：c是bd的中点，cd=bc.ab是o的直径，且cfab，bc=bf，cd=bf，cd=bf.在bfg和cdg中，f=cdg，fgb=dgc，bf=cd，bfgcdg(aas).(2)如图，过c作chad，交ad延长线于h，连接ac，bc，cd=bc，hac=bac.ceab，ch=ce.ac=ac，rtahcrtaec(hl)，ae=ah.cd=bc，cd=bc.又ch=ce，rtcdhrtcbe(hl)，dh=be=2，ae=ah=ad+dh=2+2=4，ab=4+2=6.ab是o的直径，acb=90，acb=bec，ebc=abc，becbca，bcab=bebc，bc2=abbe=62=12，bf=bc=23.3.2019合肥瑶海区三模如图，四边形abcd是o内接四边形，点d是弧bc中点，deac，垂足为e，f是ca延长线上一点，且af=ab.求证：点e是fc的中点.证明：连接bd.点d是弧bc的中点，db=dc，dbc=dcb.又daf+dac=180，dac=dbc，daf+dcb=180.四边形abcd是o内接四边形，dab+dcb=180，daf=dab.又ab=af，ad=ad，dafdab(sas)，df=db，又db=dc，df=dc.又deac，ef=ec，点e是fc的中点.4.2019马鞍山三模如图，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，f是ad上的一点，af，cd的延长线相交于点g.(1)若o的半径为32，且dfc=45，求弦cd的长；(2)求证：afc=dfg.解：(1)如图，连接od，oc.直径abcd，bd=bc，de=ce，doe=12doc=dfc=45.又在rtdeo中，od=32，则de=3，cd=6.(2)证明：如图，连接ac.直径abcd，ac=ad，acd=afc，四边形acdf内接于o，dfg=acd，dfg=afc.|类型2|圆的切线判定与性质5.2019菏泽 如图，bc是o的直径，ce是o的弦，过点e作o的切线，交cb的延长线于点g，过点b作bage于点f，交ce的延长线于点a.(1)求证：abg=2c；(2)若gf=33，gb=6，求o的半径.解：(1)证明：连接oe，eg是o的切线，oeeg，bfge，oeab，a=oec，oe=oc，oec=c，a=c，abg=a+c，abg=2c.(2)bfge，bfg=90，gf=33，gb=6，bf=bg2-gf2=3，bfoe，bgfoge，bfoe=bgog，3oe=66+oe，oe=6，o的半径为6.6.2019天水如图，ab，ac分别是o的直径和弦，odac于点d.过点a作o的切线与od的延长线交于点p，pc，ab的延长线交于点f.(1)求证：pc是o的切线；(2)若abc=60，ab=10，求线段cf的长.解：(1)证明：连接oc，odac，od经过圆心o，ad=cd，pa=pc. 在oap和ocp中，oa=oc，pa=pc，op=op，oapocp(sss)，ocp=oap.pa是o的切线，oap=90.ocp=90，即ocpc，pc是o的切线.(2)ob=oc，obc=60，obc是等边三角形，cob=60，ab=10，oc=5，由(1)知ocf=90，cf=octancob=53.7.2019安庆一模如图，已知o的半径为5，ab为o的弦，c为弧ab上一点，过点c作mnab.(1)若ab=8，mn与o相切于点c，求弦ac的长；(2)连接ob，cb，若四边形oacb是平行四边形，求证：mn是o的切线.解：(1)连接oc交ab于点d.mn与o相切于点c， ocmn.abmn， ocab，ad=12ab=128=4.在rtoad中，od=oa2-ad2=52-42=3.cd=oc-od=5-3=2.在rtacd中，ac=ad2+cd2=42+22=25.(2)证明：连接oc.在平行四边形oacb中，oa=ob，平行四边形oacb是菱形， ocab.abmn， ocmn.c为弧ab上一点， mn为o的切线.8.2019合肥五十中二模如图，在o中，ab是直径，点f是o上一点，点e是af的中点，过点e作o的切线，与ba，bf的延长线分别交于点c，d，连接be.(1)求证：bdcd；(2)已知o的半径为2，当ac为何值时，bf=df?并说明理由.解：(1)证明：如图，连接oe.cd与o相切于点e，oecd，ceo=90.点e是af的中点，ae=ef，2=3.ob=oe，2=1，1=3，oebd，d