奥林匹克物理竞赛之力学解题方法 共138张

奥林匹克物理竞赛之力学解题方法,整体法隔离法等效法对称法图像法类比法递推法微元法极限法,一、整体法,1方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律的方法。层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变难为易。,2赛题精讲,例1如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为多少？,点评：五说题意,例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是,点评：力偶、力偶臂、力偶矩,例3有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是AN不变，T变大BN不变，T变小CN变大，T变小DN变大，T变大,点评：,例4.如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为1=300，2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）,点评：,相同时间内，M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑，将三个过程视为一个整体过程来研究。,答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。,例5如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。,点评：以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。,例6如图所示，质量M=10kg的木块ABC静置于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数=0.02，在木块的倾角为30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）,0.61N，方向水平向左。,例7.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。,点评：,1.以谁为研究对象?,2.如何计算A、B、C圆柱体对AB板的压力？,3.如何求力臂？,以AB板为研究对象，力矩平衡,将ABC三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析,“三力平衡汇交原理”？,以AB板的A端为矩心，F的力臂为：,力矩平衡,例8质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取g=10m/s2）（）A10NsB20NsC30NsD40Ns,点评：,将三个阶段作为一个整体来研究,取竖直向上为正方向,例9总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？,方法一：隔离法,对M,对M-m,对m,又,方法二：,整体法,例10总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？,方法一：,对M,设牵引力为F，初速度为v0,对M-m,关闭油门前,关闭油门后,对m,方法二：,以整体为研究对象,若末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则它们之间无位移差。,事实上机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功。,牵引力对机车多做的功FL都干什么了？,例11如图所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Qa2Ba1=a2Ca1。这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少？,点评：铁板朝人跑动方向移动最大距离的条件？,解析：,设人跑动的最大加速度为a1，则有：,设人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度分别为v和v,设人和铁板一起运动的加速度为a2，则有,例6设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，地球的半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4106m），设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g）,解析：,发射时：,进入轨道后：,E1=E2,（1）如果r=R0，所需发射速度最小为,（2）如果，,例7如图所示，半径为R的匀质半球体，其重心在球心O点正下方C点处，OC=3R/8，半球重为G，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重为G/8的物体，它与半球平在间的动摩擦因数=0.2，求无滑动时物体离球心O点最大距离是多少？,解析：设物体距球心为x时恰好无滑动，如图所示，则有,例8有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数=0.3，杆的上端由固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角=300，如图所示。（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离h1=2L/5（L为杆长），要使杆不滑倒，力F最大不能超过多少？（2）若将作用点移到h2=4L/5处时，情况又如何？,解析：受力分析如图所示，由平衡条件有：,当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒,自锁？,385N,不滑倒,例9放在光滑水平面上的木板质量为M，如图所示，板上有质量为m的小狗以与木板成角的初速度v0（相对于地面）由A点跳到B点，已知AB间距离为s，求初速度的最小值。,解析：,水平方向动量守恒：,小狗空中运动时间,又,例10一小物块以速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图所示，当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？（g取10m/s2）,解析：,例11军训中，战士距墙s，以速度v0起跳，如图所示，再用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦因数为。求能使人体重心有最大总升高的起跳角。,解析：,建立如图所示直角坐标系,人做斜抛运动,脚蹬墙面,人蹬墙后，其重心在竖直方向向上的速度为,例12如图所示，一质量为M的平顶小车，以速度v0沿水平的光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦因数为。（1）若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？（2）若车顶长度符合（1）问中的要求，整个过程中摩擦力共做多少功？,点评：板块模型,解析：,例13如图所示，劲度系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体，物体可在有摩擦的水平桌面上滑动，弹簧为原长时位于O点，现把物体拉到距O为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉动，设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住，求：（1）物体与桌面间的动摩擦因数的大小应在什么范围内？（2）物体停住点离O点的距离的最大值，并回答这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？（认为动摩擦因数与静摩擦因数相等）,解析：,（1）物体在距离O点为l处停住不动的条件是：a物体的速度为零，弹性势能的减小等于物体克服滑动摩擦力所做的功。b弹簧弹力最大静摩擦力,物体向左运动并正好停在O点的条件是：,若,物体将滑过O点，设它到O点左方B处（设OB=L1）时速度为零，则有：,若物体能停住，则,物体将滑过O点，设它到O点左方B处（设OB=L1）时速度为零，但,则物体不会停在B处而要向右运动。值越小，则往右滑动的距离越远。设物体正好停在O处，则有：,要求物体停在O点左方，则,综合以上分析，物体停在O点左方而不是第二次经过O点时,（2）若,物体向左滑动直至停止而不返回时，最远停住点（设为B1点）到O点的距离L满足：,若,则物体在B1点的速度大于零，因此物体将继续向左运动，但它不可能停在B1点的左方。,因为与B1点相对应的,B1左方的点，物体所受弹力大于摩擦力，所以物体不可能停住而一定返回，最后停留在O与B1之间。,所以，物体停住与O点的最大距离为,但这不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值。,例14（七校联考）如图，质量分别为m和3m的物块A、B用一根轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，物块A刚好与墙接触。现用外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，然后撤去外力，此过程中外力做功为W。求：（1）从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙壁对物块A的冲量；（2）在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B速度的最小值。,点评,1.情境分析,情境一：外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，这一过程外力做功为W；,情境二：撤去外力，B向右做初速度为零，加速度减小的加速运动，至弹簧恢复原长时加速度减为零，速度达到最大；,情境四：从弹簧被拉伸到最长开始，至弹簧恢复原长A：加速度？速度？B：加速度？速度？,情境三：B继续向右运动，弹簧伸长至最长。A：初速度？加速度？B：加速度？速度？弹簧最长时，两物体加速度？速度？,2.B物体速度何时最小？,3.怎样计算情境二中外力对A物体的冲量？,（1）压缩弹簧时外力做功全部转化为弹