高二数学椭圆及其标准方程人教

椭圆及其标准方程,一、椭圆的定义,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？,线段F1F2,轨迹不存在,椭圆的定义,到两定点F1和F2的距离之和为常数(大于F1F2距离）的点的轨迹是椭圆.,二、椭圆的标准方程,1)建系设点：,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.,2)列式：,椭圆是由下列集合中的点构成的.,又设M与F1、F2距离之和等于2a,设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点，,则F1(-c,0)、F2(c,0),3)坐标化:,4)化简：,即,令,其中,代入上式，得,即,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),该方程叫做椭圆的标准方程。,这里，,若F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c),思考:,在以上化简的过程中,根号如何消去的?,课本P96习题8.1第1题,练习：课本P95EX1,2,3,练习1:,解:因为|F1F2|=2c=6,2a=10,即c=3,a=5,所以b2=a2-c2=25-9=16.当焦点在x轴上时,得椭圆的标准方程,当焦点在y轴上时,得椭圆的标准方程,已知椭圆的焦距是6,椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于10,写出椭圆的标准方程.,例2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,问题1：画出草图，分析点A的轨迹是怎样的？,想一想,问题2：要求点A的轨迹方程，应怎样建立坐标系？,例2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,变题一：已知B(-3,0)，C(3,0)，|CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求A点的轨迹方程。,变题二：在ABC中,B(-3,0)，C(3,0)，sinB+sinC=2sinA，求顶点A的轨迹方程。,小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐标系；2）求出曲线方程后，要注意检查一下方程的解为坐标的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。,练习：ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6，0)和(6，0),边AC和BC所在直线的斜率之积为-4/9,求顶点C的轨迹方程.,小结：1）椭圆的定义；2）椭圆的标准方程,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,(1)因为x项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=3,(2)因为y项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6,课堂练习,1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、b、c的值,3、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A2B3C5D7,4、椭圆的焦距为2，则m的值为()A5B3C3或5D6,D,C,5、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则三角形ABF2的周长是_.,6、已知ABC的周长为36，且AB长为10，求ABC的顶点C的轨迹方程。,20,(y0),课堂总结：,1、椭圆的定义,2、椭圆的标准方程,平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：,（1）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹是为_；,（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为_;.,（3）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹_。,其中椭圆的焦点的位置由_来确定。,-X型,-Y型,椭圆,线段F1F2,不存在,X2、y2项的分母的大小,练习2,1）已知椭圆的焦距是4，椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于10，写出椭圆的标准方程。2）“一个动点到两个定点的距离之和为常数”是“这个动点的轨迹为椭圆”的()条件。(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)即不充分也不必要3）若方程所表示的曲线是椭圆,则m的取值范围是_.,4）已知椭圆的方程为11x2+20y2=220,那么它的焦距为_.5）椭圆25x2+16y2=400上点P到椭圆一个焦点距离是3,则点P到另一个焦点的距离为_.6）若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是(0,4),则k的值为_.小结：1）椭圆的定义及其标准方程。2）如何根据椭圆的标准方程知道椭圆的焦点位置?,例3如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹。,(x0,y0),(x,y),问题1:P点轨迹是什么？问题2:M点坐标与P点坐标有什么联系？,小结：1）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；2）将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长)，可以得到椭圆。,练习：已知点P是椭圆的动点,O是坐标原点,求线段