第6课时二面角一

第九章直线、平面、简单几何体,第6课时二面角(一),要点疑点考点,1.二面角的定义：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量.,2.二面角的平面角：,(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,(2)范围：0，,3.二面角的平面角的作法：,(1)定义法(2)三垂线定理法(3)作棱的垂面法,要点疑点考点,基础题例题,1.下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是_.,、,2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,基础题例题,3.在二面角-l-的一个平面内有一条直线AB，它与棱l所成的角为45，与平面所成的角为30，则这个二面角的大小是_.,45或135,基础题例题,B,4.在二面角-a-内，过a作一个半平面，使二面角-a-为45，二面角-a-为30，则内的任意一点P到平面与平面的距离之比为()(A)(B)(C)(D),基础题例题,基础题例题,5.PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则二面角BPAC的余弦值是()A.B.C.D.,A,D,7.已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M.又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.,能力思维方法,7.已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M.又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.,能力思维方法,证明:(1)由题设知，A1M平面ABC，,又A1M平面AA1C1C，,(1)平面AA1C1C底面ABC，,又BCAC，,平面AA1C1C平面ABC=AC，,BC平面AA1C1C,7.已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M.又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.,能力思维方法,证明:(2)由题设知，A1M平面ABC，,AA1与底面ABC所成角为A1AC,A1AC=60o,又M是AC中点，,AA1C是正三角形,作CNAA1于N，,点N是AA1的中点,连接BN，,由BC平面AA1C1C，,BCAA1，,作AA1平面BNC，,AA1BN，,BNC是二面角B-AA1C的平面角，,7.已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M.又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.,能力思维方法,设AC=BC=a，,正三角形AA1C的边长为a，,在直角三角形BNC中，,二面角BAA1C的大小是,【解题回顾】先由第(1)小题的结论易知BCAA1，再利用作出棱AA1的垂面BNC来确定平面角BNC.将题设中“A