平行四边形的判定第一课时

1、平行四边形的定义。,2、平行四边形有哪些性质？,说一说,八年级数学,复习,定义,表示方法,性质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的对边平行且相等.,平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形,几何语言:,平行四边形的两条对角线互相平分。,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定方法,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD;ADBC,平行四边形的判定方法（1）,AD=BC，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,一组对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,符号语言:,如图，在四边形ABCD中，AB=CD四边形ABCD是平行四边形,平行且相等（记作：“”）,AD=BC，DC=AB,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,写出:已知,求证,证明,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证,证明：,连接DB。ABCD，CDB=ABD,在CDB与ABD中CD=AB（已知）CDB=ABD（已证）DB=BD（公共边）,CDBABD（SAS）,ADB=CBD（全等三角形的对应角相等）ADBC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。,定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明:,在ABC与CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,验证,连结AC，,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB与COD中AO=CO（已知）1=2（已知）BO=DO（已知）,AOBCOD（SAS）,3=4,ABCD,同理ADBC,四边形ABCD是平行四边形,定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形,验证,你还能用其他的方法来证明吗?,已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,1.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2.如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形.,例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。,E,F,O,证明：连接BD交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO。又AE=CF，OE=OF。四边形DEBF是平行四边形。,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）又A+B+C+D=3602A+2B=360,证明：,即A+B=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,谈谈你有何收获吧!,课堂小结,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四