基于MATLAB下取样定理的验证说明书

1用MATLAB验证时域采样定理与频域采样定理洗手姓名BEEF郭晶洗手专业BEEF通信一班洗手学号BEEF0967119130洗手【设计目的】洗手1掌握MATLAB基本操作及应用。洗手洗手2时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。洗手掌握模拟信号采样前后频谱的变化，吃饭以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。洗手洗手3掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，吃饭以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。洗手洗手【设计原理】洗手取样定理论述了在一定条件下，吃饭一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔的瞬时值（或称样本值）表示。洗手这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，吃饭利用这些样本值可以恢复原信号。洗手可以说，吃饭取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。洗手由于离散时间信号（或数字信号）的处理更为灵活、BEEF方便，吃饭在许多世纪应用中（如数字通信系统等），吃饭首先将连续信号转换为相应的离散信号，吃饭并进行加工处理，吃饭然后再将处理后的离散信号转换为连续信号。洗手取样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。洗手洗手取样定理指的是，吃饭取样频率要大于信号最高频率的2倍，吃饭才能无失真的保留信号的完整信息。洗手在进行模拟/数字信号的转换过程中当取样频率FS不小于信号中最高频率FMAX的2倍即FS2FMAX时取样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。洗手在进行模拟/数字信号的转换过程中，吃饭当取样频率FSMAX大于信号中，吃饭最高频率FMAX的2倍时，吃饭FSMAX2FMAX,则取样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，吃饭一般实际应用中保证取样频率为信号最高频率的510倍；BEEF取样定理又称奈奎斯特定理。洗手当对一个信号进行取样时,取样频率必须大于该信号带宽的两倍以上才能确保从取样值完全重构原来的信号。洗手洗手时域采样定理的要点是BEEF洗手A对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，吃饭形成的采样信号的频TXA2谱是原模拟信号频谱以采样角频率（）为周期JXAXJST/2进行周期延拓。洗手公式为BEEF洗手洗手TXFTJAA1NSAJN（B）采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，吃饭才能使采样信S号的洗手频谱不产生频谱混叠。洗手洗手利用计算机计算上式并不方便，吃饭下面我们导出另外一个公式，吃饭以便用计算机上进行实验。洗手洗手理想采样信号和模拟信号之间的关系为BEEF洗手TXATXA洗手NATTTT对上式进行傅立叶变换，吃饭得到BEEF洗手洗手DTETTXJXJNAA洗手TTTJNA在上式的积分号内只有当时，吃饭才有非零值，吃饭因此BEEF洗手TT洗手NNTJAAEXJX上式中，吃饭在数值上，吃饭再将代入，吃饭得到BEEF洗手NTXA洗手NNJAEJX上式的右边就是序列的傅立叶变换，吃饭即洗手JEX洗手TJAEJ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，吃饭只要将自变量用代替即可。洗手洗手3频域采样定理的要点是BEEF洗手4对信号XN的频谱函数XEJ在0，吃饭2上等间隔采样N点，吃饭得到洗手2,0,12,JNKNXKEN洗手洗手则N点IDFT得到的序列就是原序列XN以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，吃饭公式为BEEF洗手洗手IDFTNNNIXNXKXNIRB由上式可知，吃饭频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M即NM，吃饭才能使时域不产生混叠，吃饭则N点IDFT得到的序列就是原序列XN,KNX即XN。洗手如果NM，吃饭比原序列尾部多NM个零点；BEEF如果NM，吃饭Z则NXNXNIDFT发生了时域混叠失真，吃饭而且的长度N也比XN的长NXKNXN度M短，吃饭因此。洗手与XN不相同。洗手洗手NX在数字信号处理的应用中，吃饭只要涉及时域或者频域采样，吃饭都必须服从这两个采样理论的要点。洗手洗手对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，吃饭得到一个有用的结论，吃饭这两个采样理论具有对偶性BEEF“时域采样频谱周期延拓，吃饭频域采样时域信号周期延拓”。洗手因此放在一起进行实验。洗手洗手洗手【设计思想】洗手（1）时域采样理论的验证。洗手洗手给定模拟信号，吃饭洗手SIN0TUAETXTA式中A444128，吃饭50，吃饭50RAD/S，吃饭它的幅频特性曲线如图221021洗手洗手洗手5洗手洗手洗手洗手洗手图1021的幅频特性曲线洗手TXA现用DFTFFT求该模拟信号的幅频特性，吃饭以验证时域采样理论。洗手洗手安照的幅频特性曲线，吃饭选取三种采样频率，吃饭即1KHZ，吃饭300HZ，吃饭200HZ。洗手TXASF观测时间选。洗手为使用DFT，吃饭首先用下面公式产生时域离散信号，吃饭对三MSTP50种采样频率，吃饭采样序列按顺序用，吃饭，吃饭表示。洗手洗手1NX23NX洗手SI0TUAETNXTA因为采样频率不同，吃饭得到的，吃饭，吃饭的长度不同，吃饭长度（点数）12X3用公式计算。洗手选FFT的变换点数为M64，吃饭序列长度不够64的尾部SPFTN加零。洗手洗手XKFFTXN，吃饭K0,1,2,3,M1式中K代表的频率为。洗手洗手KMK2要求BEEF编写实验程序，吃饭计算、BEEF和的幅度特性，吃饭并绘图显示。洗手1NX23NX观察分析频谱混叠失真。洗手洗手（2）频域采样理论的验证。洗手洗手给定信号如下BEEF洗手洗手其它02614273NNX编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32洗手FTJXEX,0和16点，吃饭得到BEEF洗手1632KX和6洗手3223,0,123JKXKE洗手16216,5JK再分别对进行32点和16点IFFT，吃饭得到BEEF洗手1632KX和1632NX和洗手3232IFT,0,1,XNKN洗手16165分别画出、BEEF的幅度谱，吃饭并绘图显示XN、BEEFJXE32KX和的波形，吃饭进行对比和分析，吃饭验证总结频域采样理论。洗手洗手1632NX和提示BEEF频域采样用以下方法容易变程序实现。洗手洗手直接调用MATLAB函数FFT计算就得到在3232FTXKXNJXE的32点频率域采样洗手,0抽取的偶数点即可得到在的16点频率域采样，吃饭32XKJE,016K即。洗手洗手163212,5KXK当然也可以按照频域采样理论，吃饭先将信号XN以16为周期进行周期延拓，吃饭3取其主值区（16点），吃饭再对其进行16点DFTFFT,得到的就是在JXE的16点频率域采样。洗手洗手2,016XK【工具介绍】洗手M文件编辑器洗手图像编辑器洗手LENGTHBEEF个数洗手FIGURENBEEF指定N号图形窗口洗手SUBPLOTN,M,TBEEF当前窗口分为N行M列NM个子图，吃饭指定T号子图洗手PLOTBEEF绘制向量或矩阵各队向量的图形洗手AXISBEEF设置坐标范围洗手GRIDONBEEF绘制坐标分格线洗手7BOXON使当前坐标呈封闭形式洗手TITLEBEEF给图形加标题洗手XLABELBEEF给X轴加标记洗手YLABELBEEF给Y轴加标记洗手LEGENDBEEF给图形加注解洗手ENDBEEF向量的最后元素洗手SIN（T）正弦函数洗手COS（T）余弦函数洗手EXP（T）指数函数洗手【设计程序】洗手1时域采样定理验证洗手时域采样理论验证程序洗手TP64/1000BEEF观察时间TP64微秒洗手产生M长采样序列XN洗手FS1000BEEFT1/FSBEEF洗手FS1000BEEFT1/FSBEEF洗手MTPFSBEEFN0M1BEEF洗手FNFS/MBEEF洗手A444128BEEFALPHPI50205BEEFOMEGAPI50205BEEF洗手XNAEXPALPHNTSINOMEGANTBEEF洗手XKTFFTXN,MBEEFM点FFTXNT洗手SUBPLOT3,1,1BEEF洗手PLOTF,ABSXKBEEF洗手XLABELF/HZBEEF洗手YLABEL|X1JF|BEEF洗手TITLEX1N的幅度特性BEEF洗手洗手FS300HZ洗手TP64/1000BEEF观察时间TP64微秒洗手8产生M长采样序列XN洗手FS1000BEEFT1/FSBEEF洗手FS300BEEFT1/FSBEEF洗手MTPFSBEEFN0M1BEEF洗手FNFS/MBEEF洗手A444128BEEFALPHPI50205BEEFOMEGAPI50205BEEF洗手XNAEXPALPHNTSINOMEGANTBEEF洗手XKTFFTXN,MBEEFM点FFTXNT洗手SUBPLOT3,1,1BEEF洗手PLOTF,ABSXKBEEF洗手XLABELF/HZBEEF洗手YLABEL|X1JF|BEEF洗手TITLEX1N的幅度特性BEEF洗手洗手FS200HZ洗手TP64/1000BEEF洗手FS200BEEFT1/FSBEEF洗手MTPFSBEEFN0M1BEEF洗手A444128BEEFALPHPI50205BEEFOMEGAPI50205BEEF洗手XNTAEXPALPHNTSINOMEGANTBEEF洗手XKTFFTXNT,MBEEF洗手YNXANTBEEFSUBPLOT3,2,5BEEF洗手TSTEMXNT,YNBEEF洗手BOXONBEEFTITLEAFS1000HZBEEF洗手K0M1BEEFFKK/TPBEEF洗手SUBPLOT3,2,6BEEFPLOTFK,ABSXKBEEFTITLEATFTXANT,FS1000HZBEEF洗手XLABELFHZBEEFYLABEL幅度BEEFAXIS0,FS,0,12MAXABSXKBEEF洗手洗手洗手9频域采样理论的验证洗手M27BEEFN32BEEFN0MBEEF洗手产生M长三角波序列XN洗手XA0FLOORM/2BEEFXBCEILM/2110BEEFXNXA,XBBEEF洗手XKFFTXN,1024BEEF1024点FFTXN,用于近似序列XN的TF洗手X32KFFTXN,32BEEF32点FFTXN洗手X32NIFFTX32KBEEF32点IFFTX32K得到X32N洗手X16KX32K12NBEEF隔点抽取X32K得到X16K洗手X16NIFFTX16K,N/2BEEF16点IFFTX16K得到X16N洗手SUBPLOT3,2,2BEEFSTEMN,XN,BEEFBOXON洗手TITLEB三角波序列XNBEEFXLABELNBEEFYLABELXNBEEFAXIS0,32,0,20洗手K01023BEEFWK2K/1024BEEF洗手SUBPLOT3,2,1BEEFPLOTWK,ABSXKBEEFTITLEAFTXNBEEF洗手XLABELOMEGA/PIBEEFYLABEL|XEJOMEGA|BEEFAXIS0,1,0,200洗手K0N/21BEEF洗手SUBPLOT3,2,3BEEFSTEMK,ABSX16K,BEEFBOXON洗手TITLEC16点频域采样BEEFXLABELKBEEFYLABEL|X_1_6K|BEEFAXIS0,8,0,200洗手N10N/21BEEF洗手SUBPLOT3,2,4BEEFSTEMN1,X16N,BEEFBOXON洗手TITLED16点IDFTX_1_6KBEEFXLABELNBEEFYLABELX_1_6NBEEFAXIS0,32,0,20洗手K0N1BEEF洗手SUBPLOT3,2,5BEEFSTEMK,ABSX32K,BEEFBOXON洗手TITLEE32点频域采样BEEFXLABELKBEEFYLABEL|X_3_2K|BEEFAXIS0,16,0,200洗手N10N1BEEF洗手SUBPLOT3,2,6BEEFSTEMN1,X32N,BEEFBOXON洗手10TITLEF32点IDFTX_3_2KBEEFXLABELNBEEFYLABELX_3_2NBEEFAXIS0,32,0,20洗手【设计结果】洗手信号波形BEEF洗手洗手洗手【设计分析】洗手1由图可见，吃饭采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期11延拓。洗手当采样频率为1000HZ时频谱混叠很小；BEEF当采样