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4.5三角形的中位线,永州柳子中学沈贤军,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？,生活中的数学,A,B,C,D,E,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（2）若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,DEBC,DEBC,AD=DB,AE=EC,将ADE绕点E，按顺时针方向旋转180,A,B,C,D,E,概念学习,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,F,三角形有三条中位线,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,A,B,C,D,E,探索学习,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,A,B,C,D,E,F,得到CFE，ADECFE.,ADE=F，AD=CF，DE=EF,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用途,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？,学以致用,DE是ABC的中位线,BC=2DE=30m,A,B,C,D,E,F,DEF的周长与ABC的周长有什么关系?,DEF的周长是ABC周长的一半,在三角形中，、E、F为、的中点，则,DE是ABC的中位线,DE=BC,同理DF=ACEF=AB,DE+DF+EF=(BC+AC+AB),合作学习,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,合作学习,从例题中能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个,平行四边形,方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边
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