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高考大题满分规范（一）函数与导数类解答题,【典型例题】(12分)(2019全国卷)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)求函数f(x)=2x3-ax2+b的导数;利用分类与整合思想判断函数的单调性.,(2)对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;分别求函数f(x)的最值,列出关于a,b的方程组;解方程组,判断a,b是否符合相应区间.,【标准答案】【解析】(1)对f(x)=2x3-ax2+b求导得f(x)=6x2-2ax=6x.所以有当a0时,(-,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.,(2)若f(x)在区间0,1有最大值1和最小值-1,所以若a0,区间上单调递增,区间上单调递减,(0,+)区间上单调递增;此时在区间0,1上单调递增,所以f(0)=-1,f(1)=1代入解得b=-1,a=0,与a0矛盾,所以a0不成立.,若a=0,(-,+)区间上单调递增;在区间0,1.所以f(0)=-1,f(1)=1代入解得,若0a2,(-,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.即f(x)在区间单调递减,在区间单调递增,所以区间0,1上最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+bf(0),故所以区间0,1上最大值为f(1).,即相减得2-a+=2,即a(a-3)(a+3)=0,又因为00.f(x)=-+,所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+).,(2)由f(1),得0.,故f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,当x=时,f(x)取最小值f(x)min=-2.,(2)易证mn,则(x+y+1)(x-y-2)=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号.,f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3,令t=2x-1(t0),则et-2t2,即t-22lnt-2ln2.设g(t)=t-2-(2lnt-2ln2)(t0),则g(t)=,当0t0,g(t)单调递增.故g(t)min=g(2)=0,则g(t
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