高考数学必修巩固练习一元二次不等式及其解法提高

【巩固练习】一、选择题1（2016 四川模拟）若不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），则ab的值为（ ）A1 B1 C2 D22若0t1，则不等式的解集为()A. B.C. D. 3已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.4在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则()A1a1 B0a2C D5不等式x2axb0的解集是x|2x3，则bx2ax10的解集是（ ）A B C D6.（2015 天津校级模拟）设0b1+a,若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则（ ）。A. -1a0 B.0a1 C.1a3 D.3a0恒成立，求实数a的取值范围；(2)如果对x-3，1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.15. 已知a为实数，A为不等式x2(2a1)x(a2)(a1)0的解集，B为不等式x2a(a1)xa30的解集(1)用区间表示A和B；(2)是否存在实数a，使ABR？并证明你的结论16. (2015 辽宁)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N()求M；()当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2【答案与解析】1.【答案】D【解析】不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），所以方程x2+ax+b=0的实数根为1和2，所以，解得a=1，b=2，所以ab=1(2)=2。故选D。2【答案】D【解析】0t1，.3. 【答案】A【解析】由题意知，是ax2bx10的两实根，.解得.x2bxa0x25x602x3.4. 【答案】C【解析】因为(xa)(xa)(xa)(1xa)，又不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，所以(xa)(1xa)1对任意实数x恒成立，即x2xa2a10对任意实数x恒成立，所以(1)24(a2a1)0，解得，故选C.5.【答案】C【解析】由题意得，方程x2axb=0的两根为x=2,x=3,由韦达定理得，求得，从而解得bx2ax10的解集为6. 【答案】C【解析】关于x的不等式，即，0b1+a，(a+1)x-b(a-1)x+b1,不等式的解集为，所以解集里的整数是-2，-1,0三个。b1+a, 2a-21+a, a3,综上,1a3,故选C。7【答案】x|0x2【解析】由已知得f(x6)f(x)fx(x6)，2f(4)f(4)f(4)f(44)f(16)，原不等式等价于.8【答案】【解析】由题意得：，解得9. 【答案】36【解析】由得x+y=xy，平方得x2+y2+2xy=(xy)2，即x2+y2=2xy+(xy)2，则x2+y210xy=(xy)22xy10xy=(xy)212xy=(xy6)236，当xy=6时，有最小值，即最小值为36，故答案为：36。10. 【答案】【解析】abc0，a2b2c21，bca，b2c21a2，bc(2bc)(bc)2(b2c2)a2b、c是方程：x2axa20的两个实数根，0a24(a2)0，即a2，即a的最大值为故答案为：11【解析】(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，.又二次函数y2x27x3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)因为824(1)(3)520，所以方程x28x30有两个不等实根，.又二次函数yx28x3的图象开口向下，所以原不等式的解集为12.【答案】m|0m4【解析】当m0时，不等式即为10，满足条件当m0时，若不等式的解集为R，则应有， 解得0m4综上，m的取值范围是m|0m4.13.【解析】当m0时，原不等式可化为30，其对一切xR都成立，所以原不等式的解集为R.当m0时，m20，由m2x22mx30，得(mx1)(mx3)0，即，若m0，则，所以原不等式的解集为；若m0，则，所以原不等式的解集为.综上所述，当m0时，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式的解集为；当m0时，原不等式的解集为.14【解析】(1)由题意得：=，即0a0得，有如下两种情况： 或 综上所述：.15. 【解析】不等式x2(2a1)x(a2)(a1)0可以转化为x(a2)x(a1)0，不等式x2a(a1)xa30可以转化为(xa)(xa2)0.(1)因为对任意实数a都有a1a2，所以A(，a1a2，)当a2a，即a1或a0时，B(a，a2)；当a2a，即0a1时，B(a2，a)(2)要使ABR，则当a1或a0时，需，该不等式组无解；当0a1时，需，该不等式组无解所以不存在实数a，使得ABR.16. 【解析】()由f(x)2|x1|x11 可得