高考数学必修巩固练习平面向量应用举例提高

【巩固练习】1设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直2设、是单位向量，且=0，则()()的最小值为（ ）A2 B C1 D3若平行四边形满足,则平行四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C 菱形 D等腰梯形4一质点受到平面上的三个力，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状状，已知，成60角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（ ）A6 B2 C D5在水流速度为自西向东，10km/h的河中，如果要使船以10km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）A北偏西，20km/h B北偏西，20km/h C北偏东，20km/h D北偏东，20km/h6已知非零向量与满足且，则为（ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C 等腰非等边三角形 D等边三角形7已知点O，N，P在ABC所在平面内，且，则点O，N，P依次是ABC的（ ）A重心、外心、垂心 B垂心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心8（2015 哈尔滨三模）已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为（ ）A B1 C2 D39（2016 惠州模拟）设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则_10如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个论断： ；其中正确的序号是_。（写出所有正确的序号）11一艘船以5 km / h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30角，则水流速度为_km / h。12（2015 浙江嘉兴一模）若ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足（0x，y，z1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于_13（2015春 山东济宁期中）某人在静水中游泳，速度为公里小时，他在水流速度为4公里小时的河中游泳（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？14如图，边长为2的正方形OABC的顶点O在对角线OB上，DEOA于点E，DFAB于点F，连接CD、EF。（1）求证：CDEF；（2）当OD=OC时，求经过点C且与向量平行的直线的方程。15（2016 辽宁期末）如图，已知，设Z是直线OP上的一动点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cosAZB的值 【答案与解析】1【答案】A【解析】由向量的三角形法则得：，上面三式相加得：。2【答案】D 【解析】 =0，且，均为单位向量，、，|=1。()()= (+)+2。设+与的夹角为，则。故()()的最小值为。3. 【答案】B4【答案】D 【解析】，。5【答案】A6. 【答案】D【解析】设, ,则| |+| |=1。由已知（+），B=C又由已知=| | |，又，为等边三角形。7【答案】C 【解析】 如图，。依向量加法的平行四边形法则，知，故N为重心。，同理，点P为ABC的垂心。由，知O为ABC的外心。8【答案】A【解析】变为如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知，故 在正三角形ABC中，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故， 由得故选A9【答案】2【解析】以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形 M是线段BC的中点，AM是RtABC斜边BC上的中线，可得，得，即故答案为210【答案】 【解析】对于，；对于，令，以和为邻边的四边形为平行四边形，AD正好为其对角线；对于，；对于，且，设，。即，。11【答案】 【解析】如图，船速v1=5，水流v2，实际速度v=10，12【答案】12【解析】由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好ABC面积的2倍，AB=3，AC=4，BC=5，ABC为直角三角形，面积为6，因此点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为12故答案为：1213【解析】（1）如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为由勾股定理知且在RtACO中，COA=60，故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里小时（2）如图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，故此人沿与河岸成的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为公里小时14（1）【证明】根据题意，设，则，因为，所以，因此CDEF。（2）解：当OD=OC时，即