3.2.1古典概型 (2).ppt

,苏教版教材3.2节,邳州市宿羊山高级中学何付贵,古,典,概,型,这种方式计算概率的弊端：,1.大量重复试验工作量大，2.结果具有一定的摆动性，3.有些试验具还有破坏性。,抛币试验估计概率,那我们有没有理想模型来解决这类问题呢？,1.考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为0.5,原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的所以结果只有2种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的，正面向上是其中1种可能。（3）所以概率P=1/2,由此可以猜想：概率值与一次试验的结果有关？,寻找关键词：,一次试验,试验所有结果2,正面向上结果1,我的疑问：,具体试验-试验结果-结果特征-试验特征-概率模型,2.如果不能那得具有怎样的特征才行呢？,3.既然与一次试验的结果有关；那么对于试验结果又有什么要求呢？试验结果的个数又怎样求解呢？,1.抛币试验可以，是不是所有的试验都可这样求概率？,本节课就让我们带着这三个问题逐步探究新的概率计算方法。,考察三个具体试验：,（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.（3）从区间0,5任意取一个数,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？,0,1,2,3,4,5,3.5,2.1.,试验结果个数探究,（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.,（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,我们把上述实验中的随机事件称为基本事件，它是实验的每一个可能结果。,（3）从区间0,5任意取一个数x，x可以0,1,2.1,3.5.,试验结果个数探究,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题：,（1）,（2）,条件事件A“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件不能同时发生,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,条件事件B“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,基本事件（试验结果）有什么特点呢？：,(3)试验3中基本事件个数你能数清吗？,一次试验中基本事件的个数可能是有限个，也可能是无限个,基本事件的认识,基本事件的特点：任何两个基本事件是不可能同时发生的任何事件都可以表示成基本事件的和,(3)从集合的观点：一次试验所有的基本事件组成一个集合N；其中每个结果都是U的元素；某一条件事件A包含m个基本事件，所以A是U的子集。,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,（4）一次试验中基本事件的个数可能是有限个，也可能是无限个,思考：从标有数字1、2、3、4的四个大小相同的球中任意取出两个球的试验中，1）试验结果包含哪些基本事件？2）两个球中其中有一个标有2有几种情况,树状图,解：所求的基本事件共有6个：A=1,2，B=1,3，C=1,4，D=2,3，E=2,4，F=3,4,分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）,半表法,学生小组试验活动,1.一次什么样的试验；2.一次试验的结果（基本事件）有多少种？3.感知一次试验的结果的可能性怎样？4.自己设置条件A，求出A包含基本事件的结果。5.猜想概率模型需要的条件；,活动总结,2.具有什么样的特征才能通过分析试验结果求概率？,1.基本事件（每个结果，样本点）；等可能基本事件条件事件A包含的基本事件个数m；一次试验所有的基本事件个数n（样本空间）这些概念能分清吗？,1）.基本事件有限性；,2）.基本事件等可能性；,对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。,自主归纳形成模型,共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,有限性,等可能性,（A）,P,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,注、若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率,（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n（样本空间）（3）计算条件事件A所包含的基本事件数m（4）计算,5）与频率中的m,n比较,古典概型的概率计算公式与频率的计算公式对比分析：,1.相同点：,2).范围都是0,1：,1）形式上都m/n;,2.不同点：,1）.古典概型中概率是一个定值，且对于同一个试验，同一个事件，不管什么人做，什么时间做，m,n都应该是一样的。,2）.频率中的m,n，总是随着试验次数的变化而变化的，不同的人，不同的时间得到的结果不一定相同。,问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,判断下列试验是不是古典概型,问题：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,(2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10,【例1】.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？,解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：,该事件还可用Venn图表示,在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P（A）=3/10答：共有10个基本事件，摸出的两只球都是白球的的概率为3/10.,（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）,因此，共有10个基本事件.,本题及时小结,试验模型：是否是古典概型：条件事件A：计数方法：,一次摸球实验（从5个球中一次摸2球）,2只都是白球,用标号法区分小球；半表法列举,个数有限，每个球被摸到都是1/5,例2:豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）,解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%答:第二子代为高茎的概率为75%,本题及时小结,试验模型：是否是古典概型：条件事件A：计数方法：,豌豆杂交试验,第二子代高茎,树状图,个数有限，若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的,例3、同时掷两个大小相同质量均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,思考：,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,（3，6）,（3，3）,？,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,思考：,(4,1),(3,2),这时，所有可能的结果将是：,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,67891011,变式二：将一个骰子先后抛掷2次（1）两数之和是3的倍数的概率是多少？（2）两数之和不低于10的的概率是多少？,建立模型,第一次抛掷后向上的点数,123456,第二次抛掷后向上的点数,654321,解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。,234567,345678,456789,789101112,678910,123456,第一次抛掷后向上的点数,8910111267891011678910456789345678234567,654321,第二次抛掷后向上的点数,记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种，,如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，,因此所求概率为：,123456,第一次抛掷后向上的点数,78910111267891011678910456789345678234567,654321,第二次抛掷后向上的点数,123456,第一次抛掷后向上的点数,8910111267891011678910456789345678234567,654321,第二次抛掷后向上的点数,（1）点数之和为质数的概率为多少？,（2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为