山西省忻州市2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算课堂练习（无答案）新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

3.1 空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算【典型范例】例1判断正误将空间中所有的单位向量移动到同一个点为起点，则它们终点构成一个圆；空间向量就是空间中的一条有向线段；若空间向量、满足|，则；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量、，满足、，则ABD1DCB1A1C1例2在长、宽、高分别为AB2，AD1，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1中，以它的八个顶点为始点和终点的向量中(1)写出与相等的所有向量；(2)写出与相反的所有向量；(3)写出模为的所有向量【课堂检测】1.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD与BC的中点BACDEF求证：（）ACDA1B1BD1C12已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列各式:(1)；(2)3.1.2 空间向量的数乘运算【典型范例】例1 已知平行四边形ABCD中，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，OABCDEFGH在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使k，求证：E，F，G，H四点共面 例2已知两个非零向量、不共线，如果，28， 33求证：A、B、C、D四点共面【课堂检测】1.已知P和不共线的三点A,B,C四点共面，且对于空间任一点O，都有=2+,则实数等于 .-22.在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点.化简-;设E是棱DD1上的点，且DE=DD1 ,若=x+y+z ,试求实数x,y,z的值3.1.3空间向量的数量积运算【典型范例】例1.若向量,满足(-)(2+)=-4,且|=2,| |=4,则= 如果向量,满足|+|=2，|-|=3，且cos=,那么|= 2 ，|= .例2如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知B1CA1B,求证C1AA1B.（底边为正三角形侧棱垂直于底面的三棱柱是正三棱柱）【课堂检测】已知,是两个空间向量，若|=3,| |=2|,|-|=,则与的夹角为_ 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示【典型范例】C1AD1BCDA1B1EF例1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中， ， ，E，F分别是AD1，BD的中点(1) 用向量，表示，；(2) 化简2；(3) 若xyz，求实数x，y，z例2 课本P94例4【课堂检测】1.已知=+2,=2，=232，=53，其中,是空间的一个基底，则A,B,C,D四点 (填共面、不共面). 共面2. 已知向量,不共面，设=2+,=+2,=3，若,共面，则实数= .3.1.5空间向量运算的坐标表示【典型范例】例1.已知A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),求证：A,B,C,D四点共面.例2已知O为坐标原点=(1,2,3), =(2,1,2), =(1,1,2),点M在直线OC上运动。当取最小值时，求点M的坐标.【课堂检测】1.已知A(m,1+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m)
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