河南省商丘名校2020学年高二数学下期4月联考试题 理（含解析）

商丘名校2020学年高二下期联考理科数学试题一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1. 已知函数（e是对自然对数的底数），则其导函数=（）A. B. C. 1+x D. 1x【答案】B【解析】根据导数除法公式有，故选择B.2. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A. 6个 B. 9个 C. 18个 D. 36个【答案】C【解析】试题分析：完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.考点：记数原理与排列组合3. 大于3的正整数x满足，x= A. 6 B. 4 C. 8 D. 9【答案】A【解析】根据题意，则有 或 解可得x=3或6，又由 为大于3的正整数，则 故选：A4. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是A. B. 0 C. D. 2【答案】D【解析】 为纯虚数故选D5. 用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A. 方程至多有一个实根B. 方程至少有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】B【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.6. 若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：若，则；若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍成立的序号是A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于，任意非零复数的平方可能为负数，故错；对于，根据复数的运算法则，可得 ，故正确；对于，存在非零复数 ，使 ，如，故错误；对于，如复数 满足 ，故错；故选：A7. 满足 的一个函数是A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然只有 C. 满足 8. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，所以有点斜式可知，曲线在点处的切线方程为，即 ，故选D.9. 函数 的零点个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.10. 已知直线与曲线相切，则的值为A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】B【解析】设切点 ，则 ，又切线方程 的斜率为1，即 11. 设函数，则函数的所有极大值之和为A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 ， ， 时， 时， ，时原函数递增， 时，函数 递减，故当 时， 取极大值，其极大值为 ，又 ，函数 的各极大值之和 故选D12. 若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. （，6 D. （，6）【答案】B【解析】 若函数 在上单调递减，则在上恒成立，令 ，故g（x）的最小值是-3，则 ，故选B二.解答题（每小题5分，共20分）：13. 定积分的值为_.【答案】【解析】试题分析：由定积分的几何意义知表示半圆与所围图形的面积， ，所以 考点：定积分的几何意义14. 用0，1，2，3，4，5，6可以组成_个无重复数字的四位偶数【答案】420【解析】符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有 种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个【点睛】本题考查分类计数及简单计数问题，解题的关键是理解所研究的事件，对计数问题进行合理的分类，15. 已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为_.【答案】.考点：两点间的距离公式，转化与化归思想16. 曲线在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆 上的点的最近距离是_【答案】 【解析】， ，曲线在点(1,1)处的切线为l的斜率 切线方程为 ，即 圆的标准方程为 圆心 ，半径 则圆心到直线 的距离 上的点到圆 上的点的最近距离是 ，故答案为 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键三.解答题：17. 已知在处的极值为0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2） )在上递增，在 上递减【解析】试题分析：（1） 函数 在 处取得极值0， ，解得 （2）解出导函数为0时 的值，然后讨论的取值范围时导函数的正负决定 的单调区间试题解析：（1）设函数f(x)的导数为，依题意， 故可得方程组，注意到 解得 （2）由（1）知，则令得 ;令，得 ; 所以 )在上递增，在 上递减18. 复数，满足的虚部是2，对应的点A在第一象限.（1）求；（2）若在复平面上对应点分别为，求.【答案】（1） （2）【解析】试题分析; （1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可试题解析:（1）依题意得，结合x0,y0知，x=1,y=1（2）由（1）值z=1+i, , 所以A（1,1），B（0,2），C（1，-1）有AB=，AC=2，BC= 由余弦定理可得cosABC=19. 设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)在时有极值，意味着，可求解的值，再利用大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数的极大值；(2)转化成在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数的取值范围试题解析：(1)在时有极值，有又， 有由得，又由得或由得在区间和上递增，在区间上递减的极大值为（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立 ，需时恒成立，化为恒成立， ， 为所求考点：1函数的极值与导数；2函数的单调性与导数；3分离参数法；4基本不等式20. 已知， （） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）把 代入递推公式即可求出；（2）先验证 ，再假设 猜想成立，推导 是否成立即可试题解析：（1），归纳 （2）当n=1时，显然成立；假设命题成立，即，则 所以当n=k+1时，命题也成立故，对任意的，恒成立21. 直线将抛物线与轴所围成图形分为面积相等两部分（1）求值（2）从人中任选3人去两个学校任教，每个学校至少一人，一共有多少种分配方案【答案】（1）（2）392种【解析】试题分析：（1）先由 得 ，根据直线将抛物线与轴所围成图形分为面积相等两部分得 下面利用定积分的计算公式即可求得 值（2）即从人中任选3人去两个学校任教，直接求解即可试题解析（1）直线和抛物线的一个交点是原点，另一个交点是（1-k,）,依题意，解得（2）一共有=392种22. 已知函数为奇函数，且x=-1处取得极大 值2（1）求f(x)的解析式；（2）过点A(1,t)可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；（3）若对于任意的恒成立，求实数m取值范围【答案】（1）（2）（-3，-2） （3）【解析】试题分析：（1）由已知得 ，由此能求出 解析式（2）设切点为 ，则 ，消去 得 设 ，由此利用导数性质能求出实数的取值范围）（3）由已知得 由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围试题解析：（1）因为f(x)为奇函数，故b=d=0又，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故 (2)设切点为，则，消去得， 设，则，所以g(x)