浙江省台州市联谊五校2020学年高二数学下学期期中试题

台州市联谊五校2020学年第二学期高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则集合 ( )A B C D2在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A B C D3已知是两个不同平面，为内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D5已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D6函数的图象大致为（ ）AB C D7已知中，且，则是（ ）A正三角形 B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三角形或等腰三角形8直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D9若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D10如图所示，垂直于圆所在的平面， 是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（ ）A B C D 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11函数的定义域为_；值域为_12已知直线：，若的倾斜角为，则实数_；若直线 与直线垂直，则实数_13（1） _；（2） _14某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）等于_；表面积（单位：）等于_15已知平面向量满足，且，则16如图，平面四边形中，则的面积为_17当时，不等式恒成立，则的最大值是_三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值.19已知正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围21已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积22已知函数（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.台州市联谊五校2020学年第二学期高二期中考试数学参考答案一：选择题12345678910CABDCACACD二：填空题11，； 12，； 132， 10；14，； 15； 16； 176二：解答题18（1）由题得 6分（2）由题得,所以，所以，所以 14分19（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，得， 2分又，则，即，化简整理得显然，所以，解得故数列的通项公式 7分（2）由（1）知，所以 则 15分 20（1）易知，函数的定义域为当时， 2分当变化时，和的值的变化情况如下表：1-0+递减极小值递增4分由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是 6分（2）由，得 又函数为上单调函数，若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立得在上恒成立， 而在上的最大值为，所以 11分若函数为上的单调减函数，根据，在上，没有最小值所以在上是不可能恒成立的 14分综上，的取值范围为 15分21（1）由题知，则设准线与轴交于点，则又是边长为的等边三角形，即抛物线的方程为； 5分（2）设过点的直线的方程为， 7分联立，得设，则， 9分由，得，解得 12分不妨取，则直线方程为而到直线的距离 14分的面积为 15分22（1）存在使为偶函数， 此时：，证明：的定义域为关于原点对称，且为偶函数。 注：也可以 3分（2），且，在上为减函数证明：任取，且， ，