信号与系统微分方程式的经典解法_第1页
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文档简介

。2.3求解微分方程的经典方法，求解n阶常系数微分方程的求解方法-系数差分方程阶，全响应=齐次方程通解非齐次方程特解(自由响应)(强迫响应)，总响应=零输入响应零状态响应(求解齐次方程)(卷积方法)，时域分析(经典方法)，变换域方法(第四章拉普拉斯变换方法)，微分方程解，n阶线性时不变系统的描述，线性系统，其激励信号和响应信号之间的关系可用微分方程的以下形式来描述，阶：方程的阶由下式确定如果系统是时不变的，那么它就是常数，这个方程是一个n阶常系数线性常微分方程。一般来说，激励信号相加的时间定义为t=0，响应是方程的解。初始条件是：齐次解：从特征方程寻找特征根写出齐次解的形式。注：多根的处理方法(修改均质溶液的形式)。特解：根据微分方程的右手函数(自由项)的形式，建立待定系数的特解函数，代入原方程，比较系数，确定特解。经典方法，完全解：齐次解特解，由初始条件确定的齐次解系数，线性时不变系统的经典解，齐次微分方程，特征方程，特征根，齐次解形式：(与特征根有关)，齐次解，线性时不变系统的经典解，特征根，齐次解的形式，对于每个单根，k个多重实根，k个多重根，线性时不变系统的经典解，给出一个项。解：系统的特征方程是，特征根，所以相应的齐次解是求微分方程，齐次解，解：系统的齐次方程是，例如，自由项，响应函数r(t)的特解，或者，当A是K重复特征根，当A JB不是特征根，当A JB是特征根，当线性时系统的经典解不会改变，如果已知，方程的特解将分别在两种情况下找到。给定微分方程，这里是待定系数，把这个方程代入方程得到，例：(1)，自由项是，所选的特殊解函数是。方程两端的相应幂的系数应该相等，这样就有了，得到了联合解，所以特殊解是，则特解为(2)，将获得的齐次解和特解相加，得到方程的完整解，当代入方程的右端时，自由项是明显的，可选地，这里b是待定系数。代入方程后，我们可以找到微分方程的完整解，解：齐次方程是特征方程：特征根：方程的齐次解是：这里，自由项是激发函数。其中a=-1与微分方程的特征根之一相同，所以特殊解是：线性时不变系统的经典解，代入原始的微分方程，得到，所以特殊解是，完全解是，代入初始条件，得到，所以存在，线性时不变系统的经典解，或者写成，完全解中的齐次解叫做系统的自由响应，而特殊解叫做系统的强迫响应。特征方程根I (I=1，2，N)称为系统的“固有频率”(或“自由频率”)，完整响应，自由响应，强制响应，上述例子中完整解的分解如下：采用经典方法求解微分方程，并
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