2020届高考数学二轮专题 数列求和及综合应用针对训练 理

序列求和及其综合应用一、选择题1.在所有项目都为正的几何级数an中，a3a5=4，系列log2an的前7个项目之和等于()A.7B.8C.27D.28分析：选择A。在几何级数an中，每个项目都是正的，从A3 A5=4中获得A=4和A4=2。设bn=log2an，则序列bn是算术级数，B4=log2a4=1。因此bn和S7的前7项=7b4=7。2.假设序列an的通项公式是an=(-1) n (n 1)，则a1 a2 a3 a10=()A.-55B.-5C.5D.55分析：选择can=(-1)n(n1)，a1 a2 a3a10=-2 3-10 11=(-2 3)(-4 5)(-6 7)(-8 9)(-10 11)=1 1 1 1 1=5，因此选择c。3.在算术级数an中，a10、公差d0、Sn是前N项的和。对于任何自然数N，如果点(N，Sn)在以下4条曲线中的一条上，这条曲线应该是()分析：选择cSn=na1d，8756；sn=N2 n，a10，公差d0，所以点(n，sn)的抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧。4.已知函数f (x)=x2 bx的图像在点A(1，f(1)的切线l平行于直线3x-y 2=0。如果序列的前n项之和为Sn，则S2020的值为()A.B.C.D.分析：b函数f (x)=x2的图像的切线斜率bx是f(x)=2x b，函数f (x)=x2 bx的图像在点A(1，f(1)的切线l的斜率是k=2 b切线l平行于直线3x-y 2=0， 2 b=3，即b=1。f(x)=x2+x，=-，S2020=+=1-=。5.假设两个算术级数An和Bn的前n项之和分别是An和Bn，并且=，则为整数的正整数n的数目是()A.2B.3C.4D.5根据算术级数前N项的性质，=7+，因此，当n=1，2，3，5，11时，它是一个整数，所以选择d。第二，填空6.在已知序列an中，Sn是其前n项的总和。如果a1=1，a2=2，an an 1 an 2=an 1 an 2，an 1an 2 1，a1 a2 a3=_ _ _ _ _ _，s2020=_ _ _ _ _ _。分析：将a1=1和a2=2代入计算的a3=3。a1+a2+a3=1+2+3=6.然后A2A3A4=A2 A3 A4，那就是6a4=5 a4。a4=1,a3a4a5,a3+a4+a5，即3a5=3 1 a5，8756；a5=2。可以看出，序列an是1，2，3以3为周期循环出现的序列。所以s2020=(1 2 3) 670=4020。答：6 40207.正整数的数矩阵如下所示那么第7行的第五个数字是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：如果第七行是奇数，那么它的最后一个值是1 2 7=28，第七行有7个数字。如果第五个数字是26，则填充26。回答：268.(2020年陕西高考卷)一个植树节班的20名学生在一条笔直的马路的一边种了一棵树，两棵树相隔10米。开始时，树苗应该放在某个树坑旁边，这样每个学生都可以从各自的树坑中得到树苗，从树坑到树坑的总距离是最小的，最小值是_ _ _ _ _ _米。分析：假设从第1个到第20个有20个学生，为了使每个学生走的距离最小，树苗应该放在第10个或第11个树坑旁边。此时，双方学生所走的距离分别形成以20为头、20为容差的算术级数，所有学生所走的总距离为S=920 20 1020 20=2000。答：2000年三。回答问题9.(2020年全国高考试卷)所有呈几何级数an的项目都是正的，2A1 3A2=1，A=9A2A6。(1)找到序列an的通式；(2)设置bn=log3a1 log3a2.log3an，并找出序列的前n项之和。解决方案：(1)设置序列an与q的公共比率。A=9a，从a=9a2a6，所以Q2=。Q0由条件可知，所以q=0。2a1 3a1q=1，而2a1 3a2=1，所以a1=1。因此，序列an的通项公式是一个=。(2)bn=log3a1+log3a2+log3an=-=-。所以=-=-2，+=-2=-。所以数列的前n项之和是-.10.将函数f (x)=sinxsin (x 2) sin (x 3)在区间(0，)中的所有极值点从小到大排列成序列an (n n *)。(1)找到序列an的通式；(2)设bn=2nan，序列bn的前n项之和为t n，并求出Tn的表达式。解决方案：(1)f(x)=sinx sin(x2)sin(x3)=-sinx。它的极值点是x=k (k z)。(0，)中的所有极值点形成一个以前导项和为容差的算术级数。an=+(n-1)=(nN*).(2)bn=2nan=(2n-1)2n，tn=12+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1，减去两种类型得到-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+3.11.已知算术级数an的前N项的和是Sn，并且S10=55，S20=210。(1)找到序列an的通式；(2)如果BN=，是否有m，k(km2，m，kN*)使得b1，bm，bk成为几何级数？如果是，找出所有满足条件的m和k值；如果没有，请解释原因。解决方法：(1)将算术级数an的容差设置为D。那么sn=na1 d。众所周知也就是说，它是可以解决的所以an=a1 (n-1) d=n (n n *