湖北武汉专用2020年中考数学必刷试卷10含解析20200409218.docx
（湖北武汉专用）2020年中考数学必刷试卷（含解析）（打包10套）
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（湖北武汉专用）2020年中考数学必刷试卷（含解析）（打包10套）,湖北武汉,专用,2020,年中,数学,试卷,解析,打包,10
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2020年中考数学必刷试卷01（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1如果80 m表示向东走80 m，则60 m表示（ ）a向东走60 mb向西走60 mc向南走60 md向北走60 m【答案】b【解析】由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m故选b2若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）ax3bx3cx0dx3【答案】d【解析】依题意得：3x0解得x3故选d3下列哪个事件不是随机事件（）a投掷一次骰子，向上一面的点数是6b姚明在罚球线上投篮一次，未投中c任意画一个多边形，其外角和是360d经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】c【解析】a投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；b姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；c任意画一个多边形，其外角和是360是必然事件；d经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选c4在平面直角坐标系中，点p(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ）a(3,5)b(3,-5)c(-3,-5)d(-3,5)【答案】d【解析】点p（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），故选d5如图所示的几何体的俯视图是( )abcd【答案】b【解析】从上边看是一个正方形，正方形的内部左上角是一个小正方形，故选b6计算（a+2）（a2）的结果是（）aa24ba2+4ca24a4da2+4a4【答案】a【解析】原式a24，故选a7某中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（） 读书时间4小时5小时6小时7小时人数1342a3、4b5、6c6、6d4、4【答案】c【解析】把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：6小时，则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时，6小时出现了4次，出现的次数最多，该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时；故选c8如图，在abc中，abac，ad，be是abc的两条中线，p是ad上的一个动点，则下列线段的长等于cp+ep最小值的是（）aacbadcbedbc【答案】c【解析】如图，连接pb，ab=ac，bd=cd，adbc，pb=pc，pc+pe=pb+pe，pe+pbbe，p、b、e共线时，pb+pe的值最小，最小值为be的长度，故选c9一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）a此抛物线的解析式是y=x2+3.5b篮圈中心的坐标是（4，3.05）c此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）d篮球出手时离地面的高度是2m【答案】a【解析】a、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本选项正确；b、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；c、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；d、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=0.2x2+3.5，当x=2.5时，h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面2.25m故本选项错误故选a10如图，已知扇形aob的圆心角为120，点c是半径oa上一点，点d是上一点将扇形aob沿cd对折，使得折叠后的图形恰好与半径ob相切于点e若ocd45，oc+1，则扇形aob的半径长是（）a2+b2+c2d【答案】b【解析】作o关于cd的对称点f，连接cf、ef，如图1所示：则ef为扇形aob的半径，由折叠的性质得：fcdocd45，fcoc+1，ocf90，ocf是等腰直角三角形，cof45，ofoc+，eofaobcof75，折叠后的图形恰好与半径ob相切于点e，oef90，ofe15，cosofecos15，如图2所示：efofcos15（+）2+；故选b第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：4+3_【答案】【解析】原式2+2故答案为12在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在附近，则估计口袋中大约共有_个白球.【答案】【解析】设白球约为x个，依题意得，解得x=15，即白球约为15个.13如图，中，绕顶点o逆时针旋转到处，此时线段与bo的交点e为bo的中点，则线段的长度为_【答案】【解析】如图，绕顶点o逆时针旋转到处，点e为bo的中点，过点o作于f，解得，在中，等腰三角形三线合一，故答案为：14如图，直线yx1与x，y轴交于b、a，点m为双曲线y上的一点，若mab为等腰直角三角形，则k_【答案】4【解析】如图，作轴于点d，轴于点c直线与x轴，y轴分别相交于b、a，当时，；当时，点坐标的坐标为，b点坐标为，是以ab为底的等腰直角三角形，轴，轴，在和中，；，四边形ocmd是正方形，设，则，解得：，即，点m的坐标为：，故答案为：415如图，m，n是正方形abcd的边bc上两个动点，满足bmcn，连结ac交dn于点p，连结am交bp于点q，若正方形的边长为1，则线段cq的最小值是_【答案】【解析】四边形abcd是正方形，abbccdad，abcbcdcdadab90，acbacd45在abm和dcn中， ，abmdcn，bamcdn，在cpb和cpd中， ，cpdcpb，cdpcbpbam，cbp+abp90，bam+abp90，aqb90，点q在以ab为直径的圆上运动，设圆心为o，连接oc交o于点q，此时cq最小，cqocoq故答案为16若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为_【答案】【解析】作出的图象，如图所示，联立，消去y后可得：，令，可得：，即时，直线与函数的图象只有3个交点，当直线过点时，此时，直线与函数的图象只有3个交点，直线与函数的图象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）二、填空题三、解答题17（本小题满分8分）计算：3a2a4+（2a3）27a6【答案】0【解析】原式3a6+4a67a6018（本小题满分8分）如图，abcd，ef分别交ab，cd于点g，h，bgh，dhf的平分线分别为gm，hn，求证：gmhn【解析】abcd，fgbfhd又bgh，dhf的平分线分别为gm，hn，fhn12fhd，fgm12fgb，fhnfgm，gmhn19（本小题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 （2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？【解析】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）（115%30%）200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：36081，故答案为200，81；（2）使用微信的人数为：20030%60，使用银行卡的人数为：20015%30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）100002250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人20（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，abc的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将abc沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的a1b1c1；（2）将abc绕着点a顺时针旋转90，画出旋转后得到的ab2c2；（3）直接写出点b2，c2的坐标【解析】（1）如图，a1b1c1即为所求；（2）如图，ab2c2即为所求，点b2（4，2），c2（1，3）21（本小题满分8分）如图，在abc中，c=90，bac的平分线交bc于点d，点o在ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交ac、ab于点e. f(1)试判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；(2)若bd=23，bf=2，求o的半径【解析】(1)直线bc与o的位置关系是相切，理由是：连接od,oa=od，oad=oda，ad平分cab，oad=cad，oda=cad，odac，c=90，odb=90，即odbc，od为半径，直线bc与o的位置关系是相切；(2)设o的半径为r，则od=of=r，在rtbdo中,由勾股定理得：ob2=bd2+od2，即(r+2) 2=(23)2+r2，解得：r=2，即o的半径是2.22（本小题满分10分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【解析】（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得 ，解得 经检验是原方程的解答：该花卉每盆批发价是20元（2）设该花卉每盆售价x元，由题意得 化简得 解得 ， ， 销量尽可能大， 答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为w元，每盆售价为x元，依题意得 每盆花卉涨价不超过5元， 时，w随x的增大而增大， 当x=30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元23（本小题满分10分）如图(1)所示，等边abc中，线段ad为其内角角平分线，过d点的直线b1c1ac于点c1交ab的延长线于点b1(1)请你探究：，是否都成立？(2)请你继续探究：若abc为任意三角形，线段ad为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断(3)如图(2)所示rtabc中，acb90，ac8，ab，e为ab上一点且ae5，ce交其内角角平分线ad于f试求的值 【解析】(1)两个等式都成立理由如下：abc为等边三角形，ad为角平分线，ad垂直平分bc，cadbad30，abac，dbcd，c1ab160，b130，ab12ac1，又dab130，dadb1，而da2dc1，db12dc1，；(2)结论仍然成立，理由如下：如图所示，abc为任意三角形，过b点作beac交ad的延长线于e点，ecadbad，beab，beac，ebdacd，而beab，(3)如图，连接de，ad为abc的内角角平分线，又，deac，defacf，24（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点a（1，0），b（3，0），与y轴交于点c（0，3），抛物线顶点为d，连接ac，bc，cd，bd，点p是x轴下方抛物线上的一个动点，作pmx轴于点m，设点m的横坐标为m（1）求抛物线的解析式及点d的坐标；（2）试探究是否存在这样的点p，使得以p，m，b为顶点的三角形与bcd相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，pm交线段bc于点q，过点p作peac交x轴于点e，交线段bc于点f，请用含m的代数式表示线段qf的长，并求出当m为何值时qf有最大值【解析】（1）设抛物线解析式为：ya（x+1）（x3），将c（0，-3），代入可得：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3，根据顶点坐标公式得出d的坐标为-22，4（-3）-224点d的坐标为（1，4）；（2）由（1）知，点b、c、d的坐标分别为（3，0）、（0，3）、（1，4），则bc32 ，cd2，bd20，则bcd是直角三角形，bcd90，当pmbbcd时，则mpbdbc，即：tanmpbtandbccdbc=232=13 ，点m（m，0），则点p（m，m22m3），tanmpbmbmp=3-m-m2+2m+3=13，解得：m2或3（舍去3），故点p（2，3）；当bmpbcd时，同理可得：点p（23，119）；故点p的坐标为：（2，3）或（23，119）；（3）设qf为y，作fhpm于点h，oboc，ocbobc45则fhqh22y，peac，pmoc，则pemhfpcao，fhpaoc，则ph3fh322y，pq22y+32222y，根据点b、c的坐标求出直线bc的表达式为：yx3，则点p（m，m22m3），点q（m，m3），所以pqm3（m22m3）m2+3m，即：22ym2+3m，则y-m2+3m22=-24m-322+9216，当m32时，qf有最大值2020年中考数学必刷试卷02（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1计算的结果等于（ ）a-9b9c-3d3【答案】c【解析】=-3,故选c.2式子有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【答案】c【解析】根据题意得：x+30，解得：x3故选：c3计算3x2+2x2的结果（）a5b5x2c5x4d6x2【答案】b【解析】3x2+2x2，（3+2）x2，5x2故选b4下列说法：“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）a只有正确b只有正确c都正确d都错误【答案】d【解析】“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故错误；“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故错误；和都是错误的故选d5计算(a1)2正确的是（ ）aa21 ba22a1 ca22a1 da2a1【答案】b【解析】(a1)=a2a+1，与(a1)相等的是b，故选：b.6如图，四边形abcd是平行四边形，点a、b、c的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则ab+bc的值为（）ab3c4d5【答案】a【解析】点a、b的坐标分别为（2，0）、（0，1），oa2，ob1，ab，过c作cey轴于e，点c的坐标为（1，2），ce1，oe2，be1，bc，ab+bc+，故选：a7如图，下面几何体的左视图是（ ）abcd【答案】b【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选b8世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）a20、20b30、20c30、30d20、30【答案】c【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选c.9如图，在底边bc为2，腰ab为2的等腰三角形abc中，de垂直平分ab于点d，交bc于点e，则ace的周长为( )a2+b2+2c4d3【答案】b【解析】de垂直平分ab，be=ae，ae+ce=bc=2，ace的周长=ac+ae+ce=ac+bc=2+2，故选b10如图，以半圆中的一条弦bc（非直径）为对称轴将弧bc折叠后与直径ab交于点d，若，且ab10，则cb的长为（）abcd4【答案】a【解析】如图，若，且ab10，ad4，bd6，作ab关于直线bc的对称线段ab，交半圆于d，连接ac、ca，可得a、c、a三点共线，线段ab与线段ab关于直线bc对称，abab，acac，adad4，abab10而acaaadab，即ac2ac41040则ac220，又ac2ab2cb2，20100cb2，cb4故选a第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11的算术平方根是_.【答案】3【解析】因为=9，所以的算术平方根是3，故答案为312化简a2a-1-1-2a1-a的结果为_【答案】a-1【解析】原式a2-2a+1a-1a1，故答案为：a1，13如图，在33的方格纸中，点a，b，c，d，e分别位于格点上从a，d，e三点中任意取一点，以所取的这一点及b，c为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是_【答案】【解析】以所取的这一点及b，c为顶点画三角形有abc、dbc、ebc三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有abc、dbc这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为.14如图，abcd中，ad2ab，ahcd于点h，n为bc中点，若d68，则nah_【答案】34【解析】四边形abcd是平行四边形，adbc，bd68，bad180d112，n为bc中点，bc2bn，bcad2ab，abbn，bananb12（18068）56，ahcd，dah90d22，nahbadbandah34；故答案为：3415如图，在rtabc中，c=90o，ab=5，ac=4，线段ad由线段ab绕点a按逆时针方向旋转90o得到，efg由abc沿cb方向平移得到，且直线ef过点d，bd交ae于h，则ah=_.【答案】257【解析】根据旋转的性质可知adb=abd=45，根据平移的性质可知abfd，fdb=abd=45ade=45+45=90，ade=acb又eab+ead=90，eab+bac=90，ead=bacadeacbadac=aeab=debc ，可得ae=adacab=545=254，de=adacbc=543=154，ahb=dhe, fdb=abd，abhedh，deab=ehah ，可得ehah=34,ae=254 ,ah=257 ,故答案为257.16二次函数yx2+2kx4在1x2时，y0恒成立，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意：函数图象对称轴为xk，当k1时，此时只需x-1时y0即可，k ，故符合条件；当1k2时，此时只需x=k时y0即可，即，故1k2符合条件；当k2时，此时只需x2时y0即可，k2，故k=2符合题意，所以k的取值范围为，故答案为三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程组: 【解析】依题意2得4x-6y=-103得9x+6y=-3+得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入，解得y=1，原方程组的解为18（本小题满分8分）如图，已知a、b、c、d四点顺次在同一条直线上，aefd，aefd，abcd，求证：acedbf【解析】aedf，adabcd，ab+bccd+bc即acbd在aec和dfb中，aecdfb（sas），acedbf19（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数【解析】(1)喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%200人，故答案为200；(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：(3)喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：36035%126；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人20（本小题满分8分）武商量贩销售a，b两种商品，售出4件b种商品所得利润为400元；售出3件a种商品和5件b种商品所得利润为1100元(1) 求每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，a，b两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进a，b两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件a种商品？【解析】（1）设每件a种商品售出后所得利润为x元，每件b种商品售出后所得利润为y元由题意，得 解得：.答：每件a种商品售出后所得利润为200元，每件b种商品售出后所得利润为100元（2）设购进a种商品a件，则购进b种商品（34-a）件由题意，得200a+100（34-a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件a种商品21（本小题满分8分）如图，abc内接于o，bc为直径，bac的平分线与bc和o分别相交于d和e，p为cb延长线上一点，pb5，pa10，且dapadp（1）求证：pa与o相切；（2）求sinbap的值；（3）求adae的值【解析】（1）证明：连接oa，如图1所示：ae平分bac，badcad，dapbad+pab，adpcad+c，dapadp，pabc，oaoc，oaccpab，bc为直径，bac90，即oac+oab90，pab+oab90，即oap90，apoa，pa与o相切；（2）解：pp，pabc，pabpca，cab90，sinbapsinc；（3）解：连接ce，如图2所示：pa与o相切，pa2pbpc，即1025pc，pc20，bcpcpb15，ae是bac的角平分线，badcae，eabd，aceadb， 22（本小题满分10分）矩形aobc中，ob8，oa4分别以ob，oa所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系f是bc边上一个动点（不与b，c重合），过点f的反比例函数y（k0）的图象与边ac交于点e（1）当点f运动到边bc的中点时，求点e的坐标；（2）连接ef、ab，求证：efab；（3）如图2，将cef沿ef折叠，点c恰好落在边ob上的点g处，求此时反比例函数的解析式【解析】（1）四边形oacb是矩形，ob8，oa4，c（8，4），点f是bc中点，f（8，2），点f在y上，k=16，反比例函数解析式为y点e在反比例函数图像上，且e点的纵坐标为4，4x=4e（4，4）（2）连接ab，设点f（8，a），k8a，e（2a，4），cf4a，ec82a，在rtecf中，tanefc2，在rtacb中，tanabc2，tanefctanabc，efcabc，efab（3）如图，设将cef沿ef折叠后，点c恰好落在ob上的g点处，egfc90，eceg，cfgf，mge+fgb90，过点e作emob，mge+meg90，megfgb，rtmegrtbgf，点e（，4），f（8，），ecacae8，cfbcbf4，egec8，gfcf4，em4，gb2，在rtgbf中，gf2gb2+bf2，即：（4）2（2）2+（）2，k12，反比例函数表达式为y 23（本小题满分10分）如图（1），abbc，cdbc，点e在线段bc上，aeed，求证：（1）（2）在abc中，记tanbm，点e在边ab上，点d在直线bc上如图（2），m2，点d在线段bc上且adec，垂足为f，若ad2ec，求；如图（3），m，点d在线段bc的延长线上，ed交ac于点h，chd60，ed2ac，若cd3，bc4，直接写出bed的面积【解析】（1）abbc，cdbc，aeed，bcaed90，a+aebaeb+dec90，adec，abeecd，；（2）如图，过点a作ambc于点m，过点e作ehbc于点h，tanbm2，设eh2x，bhx，am2bm，be，afec，amcd，adc+dce90，adc+dam90，damdce，且amdehc90，ehcdma，且ad2ec，dm2eh4x，am2hc，am2hc，am2bm，hcbm，hchmbmhm，bhmcx，dcdm+mc5x，；（3）如图，作bcfb，交ab于点f，过点d作gdbd交ba的延长线于点g，过点f作fmbc于点m，tanbm，b30，bcfb30，bffc，且fmbc，bc4，bmmc2，且b30，fmbc，fm2，bffc4，cd3，bc4，bd7.又bcfb30，gdbd，g60，afc60，gd7，bg2dg14，bcabde+chdbde+60bcf+acf30+acf，acf30+bde，且aehb+bde30+bde，acfaeh，且gafc60，gedfca，且de2ac，gd2af，eg2fc8，af，bebgeg1486，sbgdbdgd，sbed.24（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线yax22ax+3与x轴的交点为a、b两点（点a在点b的左边），与y轴的交点为c，oc3oa（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，d为抛物线的顶点，连接bd、bc，p为对称轴右侧抛物线上一点若abdbcp，求点p的坐标（3）在（2）的条件下，m、n是抛物线上的动点若mpn90，直线mn必过一定点，请求出该定点的坐标【解析】（1）当x0时，yax22ax+33，c（0，3），oc3oa3，oa1，a（1，0），把点a（1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+30，解得：a1，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）如图1，若点p在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点p作pey轴交bc于点e，pfbc于点f，过点d作dhx轴于点h，cfpbhd90，当yx2+2x+30时，解得：x11，x23，a（1，0），b（3，0），yx2+2x+3（x1）2+4，顶点d（1，4），dh4，bh312，bd，rtbdh中，sinabd，c（0，3）bc，pc，设直线bc解析式为ykx+b，解得：，直线bc解析式为yx+3，设p（p，p2+2p+3）（1p3），则e（p，p+3），pep2+2p+3（p+3）p2+3p，sbcppeobbcpf，pf，abdbcp，rtcpf中，sinbcpsinabd，pfpc，pf2pc2， 解得：p11（舍去），p2，p2+2p+3，点p坐标为（，）如图2，若点p在x轴下方，tanabd2tan45，abd45，bcpboc即bcp45，abd与bcp不可能相等综上所述，点p坐标为（，）；（3）如图3，过p作phy轴，分别过点m、n作mgph于g，nhph于h设直线mn的解析式为ykx+n，m（x1，y1）、n（x2，y3），令kx+nx2+2x+3，即x2+（k2）x+n30，x1+x22k，x1x2n3，y1+y2k（x1+x2）+2nk（2k）+2n，y1y2（kx1+n）（kx2+n）k2x1x2+nk（x1+x2）+n23k2+2nk+n2，gmpnh，mpgpnh， ，p坐标为（，），mgx1，phy1，hn，gp，整理，得，解得 k13n+，k2，直线mn；y（3n+）x+n（3x+1）n+，过定点（，）；或y（）x+n（）n+，过定点（，）即p点，舍去直线mn过定点（，）2020年中考数学必刷试卷03（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1的相反数是（）a3b3c-d【答案】d【解析】与只有符号不同，所以的相反数是，故选d2要使代数式有意义，则的取值范围是abcd【答案】c【解析】根据题意，得，解得，.故选c.3下列说法中，正确的是（）a不可能事件发生的概率为0b随机事件发生的概率为c概率很小的事件不可能发生d投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】a【解析】不可能事件发生的概率为0，故a正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故b错误；概率很小的事件也可能发生，故c错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，d错误；故选a4在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）abc.d【答案】b【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选b5下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）abcd【答案】c【解析】a、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； b、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；c、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；d、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选c.6九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）abcd【答案】c【解析】由题意可得，故选c7一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）abcd【答案】a【解析】一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，故选a.8一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）abcd【答案】c【解析】a. 由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；b. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；d. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选c.9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上，ab的中点是坐标原点o，固定点a，b，把正方形沿箭头方向推，使点d落在y轴正半轴上点d处，则点c的对应点c的坐标为a（，1）b（2，1）c（2，）d（1，）【答案】c【解析】ad=ad=2，ao=ab=1，od=，cd=2，cdab，c（2，），故选d10如图，ab是半圆o的直径，点d在半圆o上，ab=，ad=10，c是弧bd上的一个动点，连接ac，过d点作dhac于h，连接bh，在点c移动的过程中，bh的最小值是（ ）a5b6c7d8【答案】d【解析】如图，连接bd，作以ad为直径的e，连接be，ab是o的直径，adb=90，ab=，ad=10，bd=，ad是e的直径，ad=10，de=5，在rtbde中，be= 在点c在弧bd上移动的过程中，始终保持了dhac于点h，点h始终在e上，且he=5，当点b、h、e三点在同一直线上时，bh最短，此时bh最短=be-he=13-5=8.第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11因式分解：3x312x=_【答案】3x（x+2）（x2）【解析】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x2）12在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故答案为：9013化简的结果是_【答案】.【解析】原式故答案为：14如图，在abcd中，ab，ad4，将abcd沿ae翻折后，点b恰好与点c重合，则折痕ae的长为_【答案】3【解析】翻折后点b恰好与点c重合，aebc，bece，bcad4，be2，故答案为315如图，直线yx与双曲线y（k0，x0）交于点a，将直线yx向上平移2个单位长度后，与y轴交于点c，与双曲线交于点b，若oa3bc，则k的值为_【答案】.【解析】如图，将直线y向上平移2个单位长度后，与y轴交于点c，平移后直线的解析式为yx+2，如图：分别过点a、b作adx轴，bex轴，cfbe于点f，设a（3x，x），），oa3bc，bcoa，cfx轴，bcfaod，cfod，点b在直线yx+2上，b（x，x+2），点a、b在双曲线y，解得x， 故答案为：16如图，aoc90，p为射线oc上任意一点（点p不与点o重合），分别以ao，ap为边在aoc的内部作两个等边aoe和apq，连接qe并延长交op于点f，则oef的度数是_【答案】30【解析】aoe，apq都是等边三角形，aeao，aqap，eaoqap60，qaepao，qaepao（sas），aeqaop，aop90，aeqaef90，aeo60，oef30，故答案为30三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解不等式组：【解析】不等式可化为，解得，不等式可化为，解得把解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为18（本小题满分8分）如图，点b在dc上，be平分abd，abec，求证：beac【解析】be平分abd，dbeabe；abec，dbec，beac19（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供l码、m码、s码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了 人；（2）购买l码人数对应的圆心角的度数是 ；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件m码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为2222%100人，故答案为100；（2）购买l码人数对应的扇形的圆心角的度数是360108，故答案为108；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备m码的校服1000480（件）20（本小题满分8分）如图，在下列99的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：a（1，1）、b（8，3）都是格点，e、f为小正方形边的中点，c为ae、bf的延长线的交点（1）ae的长等于 ；（2）若点p在线段ac上，点q在线段bc上，且满足appqqb，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段pq，并直接写出p、q两点的坐标【解析】（1）ae；故答案为：；（2）如图，ac与网格线相交，得到p，取格点m，连接am，并延长与bc交于q，连接pq，则线段pq即为所求故答案为：ac与网格线相交，得到p，取格点m，连接am，并延长与bc交于q，连接pq，则线段pq即为所求p（3，4），q（6，6）21（本小题满分8分）如图1，abc是等腰三角形，o是底边bc中点，腰ab与o相切于点d(1)求证：ac是o的切线；(2)如图2，连接cd，若tanbcd，o的半径为，求bc的长【解析】(1)证明：连接od，oa，作ofac于f，如图，abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，ao
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