基于日平均收益率的股票投资组合策略

基于日平均收益率的股票投资组合策略【摘要】基于股票日平均收益率和半绝对偏差风险函数，建立了在一定收益条件下极小化风险的股票投资组合线性规划模型，并结合实际数据进行了实证分析。该模型考虑投资者的投资行为和心理感受，以股票日平均收益率作为收益率估计值，通过极小化实际收益率低于平均收益率的值来控制风险，且满足投资者的收益要求，模型简单易于求解，为风险厌恶型投资者进行股票投资提供了简便方法。【关键词】投资组合；日平均收益率；半绝对偏差；股票投资组合理论是现代金融理论的重要组成部分，投资组合是指由投资人或金融机构所持有的股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。投资者进行投资组合的主要目的在于分散风险并获得较高的收益率，可见，收益和风险是投资组合的两个重要因素。投资风险的计算已有许多方法，为不同偏好的投资者提供了风险度量选择，其中适用于风险厌恶型投资者的方法有：半方差1、半绝对偏差2、VaR3及CVaR4等下行风险度量方法。股票的投资收益率由于受企业、宏观经济政策、环境及市场等因素的影响而具有不确定性，在投资组合的理论研究中一般假设证券的收益率服从某种随机分布，但在实际市场运作中，收益率的分布函数是难以确定的，通常采用专家估计法，或根据历史样本数据采用资产价格差分的百分比和价格对数差分这两种方式来计算收益率。在股票市场的实证研究和交易实践中，人们往往使用一个交易期的收盘价来代替这一期股票的价格。由于股票市场价格行为是随机的，投资者会在交易期内任何时刻进行交易而非收盘时。为此，本文采用股票市场上的历史交易价格数据，根据每天股票的最低价和最高价构成的价格区间来计算股票的日平均收益率，由此计算出股票的预期收益率，并基于半绝对偏差风险函数得到投资组合的风险表达式，进而建立一个投资组合线性规划模型，为风险厌恶型投资者选择合适的股票投资组合提供参考。1.日平均收益率假定某只金融资产在时刻t的价格为pt，则单期价格差分的百分比收益率的定义如下5：Rt=（pt-pt-1）/pt-1（1）K期百分比收益率为：Rt（K）=（pt-pt-K）/pt-K单期价格对数差分收益率（简称对数收益率）的定义为5：rt=lnpt-lnpt-1（2）K期对数收益率为：rt（K）=lnpt-lnpt-K对数收益率比百分比收益率有更好的性质，而且在价格变动较大时，对数收益率比百分比收益率作为收益率度量更合理。K期对数收益率为该K期内各期收益率之和，于是，采用对数收益率有：周收益率为天收益率之和，月收益率为天收益率之和、周收益率之和，等等。下面我们分别由公式（1）和（2）给出两个日平均收益率的计算公式。设股票在第t天的最低价为at，最高价为bt，于是股票在第t天的价格区间为at，bt。任取xat，bt，yat-1，bt-1，则由公式（1）和（2）得到第t天的百分比收益函数和对数收益函数依次为（x-y）/y和lnx-lny，由微积分知识，得到股票第t天的百分比日平均收益率为下列二重积分：计算得到：（3）同理，第t天的对数日平均收益率为：计算得到：（4）易见，对数日平均收益率具有与对数收益率同样的高频数据与低频数据的加法关系。于是，采用对数日平均收益率，仍有：周收益率为天收益率之和，月收益率为天收益率之和、周收益率之和，等等。下面我们采用对数日平均收益率（简称日平均收益率）来度量收益率。2.投资组合模型的构建设投资者有单位原始资金，不妨设为1，按投资组合X=（x1，x2，xm）投资到m种股票，投资比例满足x1+x2+xm=1，xj0（不允许卖空），投资者是理性且厌恶风险的，其目标是选择投资组合策略，能够获得一定的收益，且风险最小。预期收益率计算：假设我们拥有这m支股票K+1天的历史样本数据，由公式（4）计算出每支股票的日平均收益率，设第j支股票Pj在第k天的日平均收益率为rjk，则第j支股票的平均收益率（可以作为第j支股票的预期收益率）为：（5）由于日平均收益率从第2天开始计算，所以每支股票的日平均收益率数量为K，为了使模型简洁，我们这里忽略交易成本。于是，投资组合的预期收益率为：（6）风险值计算：对于厌恶风险的投资者而言，可以基于半绝对偏差函数来计算投资风险。半绝对偏差是指投资组合的实际收益率低于平均收益率的绝对值，我们采用历史收益率与预期收益率的半绝对偏差来表示，即将投资组合的风险表示为：（7）投资组合模型：根据投资者的目标和思想，可以建立如下投资组合模型：（8）在模型（8）中，R0表示投资者能够接受的最低收益率。记：显然，且当时：当时：因此等价于：（下转第52页）（上接第50页）于是投资组合模型（8）等价于：（9）模型（9）为一个有m+K个决策变量，K+1个不等式约束，1个等式的线性规划问题，它一定有最优解，模型的求解可以利用多种数学软件，如Excel、Lindo、Lingo、Matlab等予以实现。3.实例分析选取上海证券交易所和深圳证券交易所的8支权重股票（m=8）进行投资。8种股票包括：P1：万科A（000002），P2：中兴通讯（000063），P3：五粮液（000858），P4：中国石化（600028），P5：中信证券（600030），P6：包钢稀土（600111），P7：长江电力（600900），P8：建设银行（601939）。数据选择的样本期为2012年1月1日至2012年6月30日，样本容量为117个（K=116），时间跨度半年，数据来源于国泰安数据服务中心。根据这些历史交易数据，得到每支股票每天的价格范围（区间），然后按照公式（4）计算出每种股票每日的日平均收益率rjk，再由公式（5）得到每支股票的平均收益率（预期收益率）rj，这8支股票的预期收益率向量为（0.00158，-0.00147，-0.00012，-0.00117，0.00204，0.00022，0.00060，-0.00071）。将所计算出的rjk和rj代入模型（9），这个实例共有124个决策变量，利用Lindo软件来求解模型，得到R0可以取的最大值为0.002，最优投资组合见表1。结果分析：比较8支股票的预期收益率与最优投资组合，可见预期收益率较高的4支股票：万科A、中信证券、长江电力和建设银行，它们的投资比例也大，其余4支股票预期收益率较低，它们的投资比例也小，甚至为0，由此表明，我们所构建的模型是有效可行的。4.结论本文基于日平均收益率和半绝对偏差风险度量方法，建立了在一定收益条件下极小化风险的投资组合线性规划模型。采用半绝对偏差方法度量风险，对投资风险进行了有效控制，满足了风险厌恶型投资者的要求；采用日平均收益率的算术平均值作为预期收益率估计值，更加贴合投资者行为，操作也较为简单；所建立的线性规划模型易于求解，符合投资者的实际心理感受，而且便于投资者在实际操作中加入交易成本、信息成本等。参考文献1OuderriBN，SulliranWG.Asemi-variancemodelforincorporatingriskintocapitalinvestmentanalysisJ.JournaloftheEngineeringEconomist，1991，36（2）：35-39.2SperanzaMG.LinearprogrammingmodelforportfoliooptimizationJ.Finance，1993，14：107-123.3PhilippeJ.ValueatRisk：TheNewBenchmarkforControllingMarketRiskM.Chicago：IrwinProfessionalPublishing，1996.4RockafellarRT，Uryas