2020年苏科版八年级数学下册9.4 正方形同步练习A卷

2020年苏科版八年级下册9.4 正方形同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列说法中，正确的有（ ）个对角线相互平分且垂直的四边形是菱形;一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的四边形是矩形;对角线相等且垂直的四边形是正方形.A1B2C3D42 . 如图所示，在ABCD中，AD5,AB3,AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、CE的长分别是（ ）A2和3B3和2C4和1D1和43 . 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为（ ）A6BC2D44 . 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对边平行且相等B对角线垂直C对角线互相平分D对角线相等5 . 如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA交CD于点F，则EBF（ ）A40B45C50D不是定值6 . 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变7 . 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）A（，-1）B（2，1）C（1，-）D（1，）8 . 如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则AFC等于（ ）A112.5B120C135D1459 . 如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为4，则AEG的面积为（ ）A20B16C4D810 . 已知图7中的两个三角形全等，则的度数为（ ）A105B75C60D45二、填空题11 . 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，连结，则下列结论：；四边形是菱形；，其中正确结论的序号是_.12 . 如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点处，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点，则四边形的面积是_13 . 以正方形ABCD的边AD为一边作等边ADE，则AEB的度数是_.14 . 如图，在正方形ABCD外侧作等边ADE，则BED的度数为_15 . 矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）16 . 如图，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得ABCADC，并说明理由你添加的条件是证明：17 . 如图，已知，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、则下列结论：、垂直平分；平分；四边形是菱形；四边形是菱形.其中一定正确的是_（填序号）18 . 如图,四边形ABCD中,AB=AD，BAD=90，BCD=30，BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7，BCE的周长为16,则线段BC的长为_. 19 . 如图，等边ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BDBE，若AB6，DE2，则EFC的面积为_20 . 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，为的中点若的周长为18，则的长为_21 . 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为_m三、解答题22 . 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：（1）DC=AB；（2）DCAB23 . 如图，以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG（1）求证：BDEBAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形（3）直接回答下面两个问题，不必证明：当ABC满足条件_时，四边形ADEG是矩形当ABC满足条件_时，四边形ADEG是正方形？24 . 如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转（1）探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；（2）若正方形ABCD的边长为a，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程25 . 如图，已知ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，CD平分ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且PAB=45时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若CMP是等腰三角形，求CP的长26 . 如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点.（1）求证：EN与DM互相平分；（2）若AB=AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由. 27 . 阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EFAC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IHCF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ；