黑龙江大庆高三数学第一次模拟考试理扫描无

黑龙江省大庆市2015届高三数学第一次模拟考试试卷 理（扫描版，无答案）数学答案（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAABCCBACD D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：（I）由正弦定理 ，得 ，解得，. 2分 由于 为三角形内角， ，则 ， . . 4分所以， . . . 5分 （II）依题意， ，即，整理得 . 7分 又 ，所以. . . . 10分另解：由于 ,所以，解得 , . . . 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. . . . . 10分18（本小题满分12分）解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、成等差数列，所以， . . . . 2分即，化简得，从而，解得，又，故， . . . . 4分. . . . . 6分（II）由（I）知， 则 ， ， . . . . 8分 -得： ， 所以. . . . 12分19（本小题满分12分）解： ()证明：连接，设与相交于点，连接，因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以， . . . . 3分又因为平面，平面，所以平面. . . . . 6分()因为平面，所以平面，又因为，所以两两垂直，故可以建立空间直角坐标系(如图所示)， . . . . 8分则，所以，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则 即，令，则，可取， . . . . 10分从而，故所求二面角的余弦值为. . . . 12分20（本小题满分12分）解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) . . . . 4分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P6分 8分(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 则甲比乙投掷远的概率是. .12分21（本小题满分12分）解: ()函数的定义域为，令 得，当时, ,与的变化情况如下表000减增减所以的单调递减区间是,； .2分当时, ，故的单调递减区间是 ； .4分当时, ，与的变化情况如下表000减增减所以的单调递增减区间是, . 综上,当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是, ；当时，的单调递增减区间是. .6分()由()可知 当时,在的最大值是 但,所以不合题意； .9分 当时,在上单调递减，可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时,的取值范围是. .12分22.（本小题满分12分）解：（I）由题意知而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，故由题意可知故椭圆C的方程为 .3分 （II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 4分设点，则，直线的方程为，令得，将代入整理得，得 .5分由得，代入整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） .7分 （III）当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，解得，此时； .8分 当