浙江建人高复高三数学月考

浙江省建人高复2018-2019学年高三数学12月月考试题本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式； 如果事件相互独立，那么 椎体的体积公式； 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 (k = 0,1,n). 球的体积公式台体的体积公式 选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）ABCD3.是上奇函数，对任意实数都有，当时，则（ ）A0B 1CD 2xyo4.函数的图像可能是（ ）A B. C. D.5.已知函数，给出下列四个结论：（ ）函数的最小正周期是； 函数在区间上是减函数；函数图像关于对称； 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知的内角所对的边分别是，则“”是“有两解”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()A29B.210C211D2128等腰直角三角形AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F.若M是抛物线上的动点，则的最大值为()A.B.C.D.9.在中，已知，点满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）A. B. C. 为减函数D. 为增函数非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 双曲线的焦距为 ；渐近线方程为 .12已知，则 ； .13.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 14若(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则 ；a12a23a34a45a5= 15.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，且二面角ABDC的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为 .16已知.若时，的最大值为2，则的最小值为 .17.已知函数，则的单调递减区间为 _ ；若存在两个不相等的实数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为_三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18（本小题14分）在中，角，的对边分别为.已知，.求角；若，求的面积19. （本小题15分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值20. （本小题15分）若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围21. （本小题15分）设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a0)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点， 作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2的面积S的最大值22. （本小题15分）设，函数（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，且恒成立，求：求实数的最大值数学答案一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DAAA BBCCCB二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.； 12. 10；0.8 13. 26 14.-1；10 15. 16. 17. ；三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解：由应用正弦定理，得 整理得，即 由于从而，因为，联立解得 6分由得因为得 同理得 分所以的面积 19、解：(1)证明：由已知得AMAD2. 如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)如图，取BC的中点E，连接AE.由ABAC得AEBC，从而AEAD，且AE .以A为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，则(0,2，4)，.设n(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即取z1可得n(0,2,1)于是|cosn，|. 所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.20、【解析】（1）数列满足，且，可得，解得，利用等差数列的通项公式可得，可得，化为，利用等比数列的通项公式可得；（2）设数列满足，利用“错位相减法”可得数列的前项和为，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出试题解析：（1）数列满足，且，解得，又数列是公差为2的等差数列，化为，数列是等比数列，公比为2，（2）设数列满足，数列的前项和为，不等式，化为：，时，；时，综上可得：实数的取值范围是21、解：(1)设P(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，所以x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，所以椭圆C的方程为y21.(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直线l与椭圆C有且仅有一个公共点知16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得m22k21.设d1|F1M|，d2|F2N|.当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，所以|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2).m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，S2.当k0时，四边形F1MNF2是矩形，S2，所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2.22、【