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8圆锥曲线一、椭圆1定义(1)第一定义:若F1,F2是两定点,P为动点,且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。(2)第二定义:若F1为定点,为定直线,动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e(0e1),则动点P的轨迹是双曲线。(3)焦半径(点P在右支):,2标准方程(1)焦点在轴上: ;焦点在轴上: .(2)焦点的位置标准方程形式3几何性质(以焦点在轴上为例)(1)范围:或、(2)对称性:实轴长=,虚轴长=2b,焦距=2c. (3)离心率,准线方程(4)渐近线方程:.与此有关的结论:若渐近线方程为双曲线可设为;若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上;,焦点在y轴上).(5)当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为;(5)注意中结合定义与余弦定理,将有关线段、和角结合起来。三、抛物线1定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。2标准方程(以焦点在轴的正半轴为例): (其中为焦点到准线的距离焦参数);3几何性质(1)焦点:,通径,准线:; 焦半径:,过焦点弦长.(2)几何特征:焦点到顶点的距离=;焦点到准线的距离=;通径长=(通径是最短的焦点弦),顶点是焦点向准线所作垂线段中点。(3)抛物线上的动点可设为P或或P,其中.四、直线与圆锥曲线的关系判断1直线与双曲线:当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线仅有一个交点.2直线与抛物线:当直
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