河南开封高三数学理科第一次质量检测试卷 人教

河南省开封市2006届高三数学理科第一次质量检测试卷本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 球的表面积公式 ，其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的体积公式： ，其中R表示球的半径第I卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则m的值为（ ） A. 2或B. C. 或10D. 2或10 2. 已知向量，则m=（ ） A. B. C. D. 3. 已知（ ） A. B. 3 C. D. 4. 若复数的实部与虚部是互为相反数，则b=（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知球O半径是1，A、B、C是球面上三点，且A与B、A与C、B与C的球面距离为，则四面体OABC的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则=（ ） A. 550B. 1100 C. 2050D. 2046 8. 关于x的不等式的解集是空集，则a的取值范围是（ ） A. （0，1）B. （-1，0） C. （1，2）D. 9. 已知函数，若（ ） A. B. C. D. 10. 设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，那么双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2D. 11. 某单位要从A、B、C、D四个人中选出三个人担任三种不同的职务，已知上届A、B、C三人任过这三种职务，这次不能连任原职，则不同的选法共有（ ） A. 10种B. 11种 C. 12种D. 16种 12. 已知是偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则（ ） A. B. 1003 C. 1D. 第II卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 13. 若，则_ 14. 的展开式中的常数项为_。 15. 在直角坐标平面上，有两个区域P和Q，P是由及三个不等式来确定的，Q是随m变化的区域，它由不等式所确定，m的取值范围是。设P和Q的公共面积是函数，则_。 16. 给出下列四个命题： （1）过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 （2）一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 （3）对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 （4）对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为_三. 解答题（本大题有6个小题；共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。 （I）所选3人中至少有1名女生的概率。 （II）设随机变量表示所选3人中的女生人数。写出的分布列并求的数学期望。 18. （本小题满分12分） 已知函数且给定条件P：“”。 （I）求的最大值及最小值； （II）若又给条件q：“”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围。 19. （本小题满分12分） 已知四棱锥（如图所示）底面是边长为2的正方形。侧棱底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，于Q。 （I）求证：平面平面PAD； （II）直线PC与平面PBA所成角的正弦值为，求PA的长； （III）求二面角的余弦值。 20. （本小题满分12分） 已知函数（a为常数），直线与函数的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1。 （I）求直线的方程及a的值； （II）当时，试讨论方程的解的个数。 21. （本小题满分12分） 已知A、B、C是椭圆m：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且。 （I）求椭圆m的方程； （II）过点M（0，t）的直线（斜率存在时）与椭圆m交于两点P、Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且。求实数t的取值范围。 22. （本小题满分14分） 设函数 （I）求的反函数及定义域； （II）若数列满足，设，设的通项公式； （III）表示的前n项和。试比较与的大小。参考答案一. 选择题 1. D2. B3. C4. C5. A 6. A7. D8. B9. A10. A 11. B12. D二. 填空题 13. 1 14. 108 15. 16. （2）（4）三. 解答题 17. （I）解：设所选三人中至少有1人为女生的事件为A1分 4分 （II）可能取的值为0，1，25分 8分 的分布列为： 12分 18. 解：（I） 即6分 7分 （II） 9分 又P为q的充分条件 11分 解得：12分 19. 解：（I）证明： 3分 4分 （II） 即7分 在 9分 （III）由（I） 即为二面角的平面角11分 而 12分 20. 解：（I）由，故直线的斜率为1，切点为（1，f（1） 即（1，0），2分 又 4分 比较和的系数得 6分 （II）由 即 设8分 令x-10（0，1）1+00+0极大值ln2极小值极大值ln210分 （1）当时有两个解 （2）当时有3个解 （3）当时有4个解 （4）当时有2个解 （5）当时没有解12分 21. 解：（I） 则 2分 又 将C点坐标代入得 解得 4分 （II）由条件