天津河东区高三数学文科第一次模拟考人教

2007届天津市河东区高三数学文科第一次模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。注意：直接写在题后无效！1（文）若集合Ax2，Bxx23x0，则集合AB（ ）（A）3（B）0（C）0，2（D）0，32函数 y（x0）的反函数是（ ）（A）y（x）（B）y（x）（C）y（x0）（D）y（x0）3ABC的内角满足sinAcosA0，tanAsinA0，则A的取值范围是（ ）（A）（0，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）4椭圆与双曲线 y21有共同的焦点，且一条准线的方程是x3，则此椭圆的方程为 （ ）（A）1（B）1（C）1（D）15在下面给出的四个图形中，与函数 y2log3x 的图象关于直线 yx 对称的图形只可能是（ ）（A）x yO（B）x yO（C）x yO（D）x yO6已知直线l平面，直线m平面，有如下四个命题： 若，则lm； 若 ，则lm； 若lm，则； 若lm，则其中正确的两个命题是（ ）（A）与（B）与（C）与（D）与7若函数(x) 的定义域为A，函数g(x) 的定义域为B，则使AB的实数a的取值范围是（ ）（A）（1，3）（B）1，3（C）（2，4）（D）2，48设坐标原点为O，抛物线 y24x 与过抛物线焦点的直线l交于点A、B，则向量的值为（ ）（A）（B）（C）3（D）39（文）已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且PA1，PB，PC，则底面三角形的内角ABC的大小为（ ）（A）30（B）45（C）60（D）9010（文）函数 (x)a（a0，xR）的值域是 (x)0(x)1，则 (2)与 (1) 的大小关系是（ ）（A）(2)(1)（B）(2)(1)（C）(2)(1)（D）不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案直接填在题中横线上11某体协参加全运会有男运动员56人，女运动员42人比赛后立即用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查其中男、女运动员应分别抽取 16 、 12 人12在条件 下，函数z42xy 的最大值是 6 13如果等比数列an的前n项和为Sn3r，那么r 1 14（文）在等差数列an中，a10，Sn为an的前n项和，且S3S9，则使Sn取最大值的n的值为 6 15在 的展开式中，第五项等于8，则x的值为 log35 16（文）设a为常数，已知 (x)x32ax228xa2在x2时有极值，则a 5 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（文）箱中装有大小相同的五个白球，三个红球现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是红球则结束，若取出的是白球，则白球不放回并继续从箱中任意取出一个球，但取出四个白球取球也结束（）求取出一个白球的概率；（）求取出四个白球的概率解：（）P1 ；-6分（）P2 -12分18（本小题满分12分）已知：向量 （1，x），（x2x，x），m为常数且m2求使向量 2m 成立的x的取值范围解：（1，x），（x2x，x），x2xx2x，原不等式等价于：x2m ，-4分整理，得： 0，即：x (x2) (xm)0-6分当m2时，x（0，）；-9分当m2时，x（m，2）（0，）-12分ABCDC1B1A1D119（本小题满分12分）已知：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1（）求棱AA1与平面A1BD所成的角；（）求二面角BA1DB1的大小；（）求四面体A1BB1D的体积解：（）取BD的中点O，连结OA，OA1四边形ABCD为正方形，AOBD，又AA1BD，BD平面AA1O，AA1在平面A1BD上的射影落在OA1上，AA1O为AA1与平面A1BD所成的角AA11，AO，tanAA1O，AA1Oarctan-4分ABCDC1B1A1D1FEO（）取B1C的中点E，A1D的中点F，连结BE、EF、FBA1BD为正三角形，BFA1O，又四边形A1B1CD是矩形，EFA1D，BFE为二面角BA1DB1的平面角EFA1B1，A1B1平面BC1，EFBF在RtBEF中，BE，EF1，tanBFE，BFEarctan-8分（）VVVV 111 -12分20（本小题满分12分）在ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且满足条件4sinBsin2()cos2B1（）求B的度数；（）若a4，S5，求b的值解：（）由已知条件可得：2sinB12sin2B1，化简整理，得：2sinB，sinB，B60或120；-5分（）a4，S5，S acsinB5，c5；-8分当B60时，由b24252245cos6021，得b；-10分当B120时，由b24252245cos12061，得b-12分21（本小题满分14分）（文）设数列an、bn都是正项数列，且对于任意nN*，都有an，b，an1 成等差数列，b，an1，b 成等比数列（）求证：数列bn是等差数列；（）如果a11，b1，Sn，求Sn的表达式（）证明：an0，bn0，且 ， 由得：an1bnbn1，当n2时，有anbn1bn，代入，得：2bbn1bnbnbn1，2bnbn1bn1（n2），数列bn是等差数列-6分（）解：由a11，b1，可得a23，b2，bnb1(n1)d (n1)，-8分an，（nN*）-10分Sn2 -14分22（本小题满分14分）（理）已知：抛物线方程为 yx21，点P（x0，y0）在抛物线上，且点P处抛物线的切线为直线l（）写出直线l的方程；（）设直线l交x轴于点Q，求使PQ的长最小的P点坐标（文）已知：A、B是椭圆 1（ab0）的一条弦，向量 交AB于点M，且向量（2，1）以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，1）（）求椭圆的离心率e1；（）设双曲线的离心率为e2，若e1e2(a)，求 (a) 的解析式，并确定它的定义域解：（）由 与AB相交于点M，可知：AB的中点是M，由 （2，1），知：M（2，1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x24，y1y22，且AB在椭圆上，有 1，1，两式相减，得：0，kk1，a22b2，又a2b2c2，b2c2，椭圆的离心率e1-6分（）设椭圆的右准线为 l，