数学人教版八年级下册18.2勾股定理的逆定理.ppt

17.2勾股定理的逆定理,16,25,9,驶向胜利的彼岸,复习巩固,小试牛刀：抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？,勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,古埃及人的探究：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。,动手试一试,用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,3,4,5,勾股定理的逆命题,直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。,勾股定理,如果三角形两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,逆命题,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，则足a2+b2=c2.命题二：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?,两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.,想一想,如:对顶角相等和相等的角是对顶角;两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.,这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?,任何一个命题都有逆命题;原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确;原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.,3,4,5,A,C,B,3,4,想一想,ABC中，BC=3、AC=4、AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,我们作RT，使=3、=4,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C=90,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,证明：,验证,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a7,b24,c25,(2)a7,b8,c11,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,应用,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12,.,5,10,25,13,15,小问题：成勾股数三个数的倍数（同时扩大或缩小）组成的三角形还是直角三角形吗？,知识拓展,利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：,确定最大边长c计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.,2已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形,解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.,C,解析:(1)正确,(2)错误,(3)错误,(4)正确,故有两个说法是正确的.故选B.,3.下列说法中正确的有()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是:如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)ABC的三边之比是11,则ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个,B,4.(2015毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(),解析:A中,不能构成直角三角形,故错误;B中,能构成直角三角形,故正确;C中,62+7282,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+3242,不能构成直角三角形,故错误.故选B.,B,检测反馈,5.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.,解:如图(2)所示,连接AC.ADDC,在RtACD中,AD2+CD2=AC2,AC=5(m).AC2+BC2=52+122=132=AB2,ABC为直角三角形,这块地的面积为S=SABC-SACD=ACCB-ADDC=512-34=24(m2).,课堂小结,(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.,(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.,(3)三个数满足勾股数的两个条件:三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方;三个数必须都是正整