高考复习不等式的综合应用.ppt

第六节不等式的综合应用,a0，b0,ab,a0，,b0,ab,2不等式的应用不等式的应用主要体现在如下几个方面：(1)运用不等式研究函数问题(单调性、最值等)；(2)运用不等式研究方程解的问题；(3)利用函数性质及方程理论研究不等式问题诸如方程的根的分布问题，解集之间的包含关系，函数的定义域及值域、最值问题，解析几何中有关范围问题等，都与解不等式的知识相关联,(4)不等式在实际问题中的应用在解有关不等式的实际应用题时要注意：首先要过“阅读”关，即读懂题目，能够概括出问题涉及到哪些内容；其次，过“理解”关，即准确理解和把握各个量之间的关系，然后建立数学模型，再讨论不等关系，最后得出问题结论,1不等式的应用过程中，要有数学思想的体现，如化归转化思想、分类讨论等2解应用题时应注意题意，抓住反映本质的数学关系，从而构建数学模型3用均值不等式求解某些函数最值时，一定注意使用条件4注意不等式知识与其他知识的有机结合，特别是在灵活应用上下功夫，体会各种证明方法的优缺点及运用程序.,例1,解(1)mn0，mn0，m、n一正一负不妨设m0，n0，则nm0.取nm0，函数f(x)在(，0)上为增函数，则f(n)f(m)；取nm0，同理f(n)f(m)，f(n)f(m)又函数f(x)在(，0)(0，)上为奇函数，f(m)f(m)f(n)f(m)0.,规律总结求解与抽象函数相关的不等式问题，必须要去掉抽象的函数符号f，其关键是要抓住以下两点：一是抽象函数的单调性，二是将不等式中的某些值化为函数在特殊点的函数值在判断单调性时，一般是采用单调性的定义进行证明；在转化函数值时，一般采用特殊值法，并注意结合函数的奇偶性.,备选例题1若将本例题设中的“增”改为“减”，(1)的条件不变，请探究f(m)f(n)与0的关系解：mn0，mn0，m、n一正一负，不妨设m0，n0，则nm0，取nm0，函数f(x)在(，0)上为减函数，则f(n)f(m)，取nm0，同理f(n)f(m)，f(n)f(m)，又函数f(x)在(，0)(0，)上为奇函数，f(m)f(m)，f(n)f(m)0.,解(1)由Sn2nn21知：a1S10；当n2时，anSnSn12nn212n1(n1)212n12n1.综合得：an2n12n1(nN*)设f(n)Sn2an，则f(n)n24n3(n2)21.则f(n)的最大值为f(2)1，即Sn2an的最大值为1.,分析由椭圆的对称性可知，点B、C到x轴的距离相等，即SABC2SAOB，从而问题转化为求AOB面积的最大值，亦即点B到x轴距离的最大值,规律总结解析几何中常会出现某个量的范围或最值的问题，这类问题的解法一般有两种：一是根据题目条件，把欲求范围或最值的量表示为另一变量的函数，通过求函数的值域或最值，从而得到这个量的范围或最值；二是设法建立包含这个量的不等式，通过解不等式，求出这个量的范围或最值本例就是利用第一种方法求解的.,例4某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t0)的函数关系为W100.水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管,(1)若进水量选择2级，试问：水塔中的剩余量何时开始低于10吨？(2)如何选择进水量，即能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出？分析先由题意列出进水量选择x级时水塔中水的剩余量与时间t的函数关系，第(1)问将x2代入得出不等式，解出t的范围即可；第(2)问实质上是不等式恒成立问题，分离出参数，转化为求函数的最值问题,规律总结不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，包括求损耗最小，材料最省，利润最大，面积最大(最小)，方案最合理等实际应用问题，解决此类问题的关键是根据题目建立等式、不等式、函数式等数学模型，然后利用不等式