数学人教版八年级上册运用“斜边直角边”证明直角三角形全等.ppt

三角形全等的判定（4）,运用“斜边，直角边”证明直角三角形全等,张述乾,1、判定两个三角形全等方法:，。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。,BC,AC,AB,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）;,全等,ASA,复习回顾,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）;,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）.,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？,动动脑筋帮帮忙,如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？,学习目标：1探索并理解“HL”判定方法2会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等学习重点：理解并运用“HL”判定方法解决问题,问题：任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,自主探究,（1）画MCN=90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3）以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A；（4）连接AB,动手操作,现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等,画法：,归纳概括,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）,几何语言：在RtABC和RtABC中，AB=AB，BC=BC，RtABCRtABC（HL）,先读30秒，然后背诵，然后,思考,证明一般三角形全等要有三个条件，例如三条边：SSS，两边一角：SAS（注意,没有SSA定理）两角一边：ASA,AAS.为什么证明直角三角形全等可以只知道斜边(L),一条直角边(H),就可以证明直角三角形全等呢？,预知详情请搜索,勾股定理,注意：证明三角形全等没有SSA定理,证明：ACBC，BDAD，C=D=在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）,学以致用，解决问题,例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：BC=AD,1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？,证:DAAB，EBAB，A=B=90,C是AB的中点,AC=BC,在RtACD和RtBCE中,RtACDRtBCE(HL).,AD=BE(全等三角形对应边相等),合作练习,2.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证:AE=DF.,证:AEBC，DFBC，AEB=DFC=90,CE=BF，CE-EF=BF-EF,CF=BE.,在RtABE和RtDCF中,则,RtABERtDCF(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等),自主检测,（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？,课堂小结,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,拓广探索，解决问题,解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF.,RtABCR