北京市西城区2015-2016学年七年级上期末考试数学试题（含附加题）含答案

七年级期末 数学试卷 第 1 页 （ 共 15 页 ） 北京市西城区 2015年度第一学期期末试卷 七年级数学 卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟 一、选择题 （ 本题共 28 分，第 1 8 题 每小题 3 分，第 9、 10 题 每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. ( 2) B. 2 C. 3( 2) D. 2( 2) 【考点】 幂的运算 【试题解析】 ,所以选 C 【答案】 C 2科学家发现，距离银河系约 2 500 000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近 其中 2 500 000 用科学记 数法表示为（ ） A 0 B 0 C 0 D 525 10 【考点】 科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】 2 500 000= ，选 B 【答案】 B 3下列各式中，正确的是 （ ） A. ( 2 5 ) 2 5 B. 1 ( 4 2 ) 2 22 C. ()a b a b D. 2 3 (3 2 ) 【考点】 整式加减 【试题解析】 A,-(2x+5)=, b=-(D,2(x) 【答案】 C 4下列计算正确的是 （ ） A. 277a a a B. 2 2 232x y x y x y C. 5 3 2 D. 3 2 5a b 七年级期末 数学试卷 第 2 页 （ 共 15 页 ） 【考点】 幂的运算 【试题解析】 【答案】 B 5已知 1，则代数式 2 2 3的值是 （ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【考点】 代数式及其求值 【试题解析】 2(3=21 【答案】 B 6空调常使用的 三 种制冷剂的沸点如下表 所示 ，那么这三种制冷剂 按 沸点从低到高排列 的顺序是（ ） 制冷剂编号 12 冷剂 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷 50%，五氟乙烷 50% 沸点近似值 （精确到 1） 41 30 52 A. B. C. D. 考点】 实数大小 比较 【试题解析】 答案】 D 7历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 ()把 x 等于某数 a 时 的多项 式的值用 ()如 1x 时，多项式 2( ) 3 5f x x x 的值记为 ( 1)f ，那么 ( 1)f 等于（ ） A. 7 B. 9 C. 3 D. 1 【考点】 数式及其求值 【试题解析】 f( 【答案】 A 8下列说法中，正确的是 （ ） 射线 射线 同一条射线； 若 C，则点 B 为线段 中点； 同角的补角相等； 点 C 在线段 ， M， N 分别是线段 中点 . 若 ，则线段 0 七年级期末 数学试卷 第 3 页 （ 共 15 页 ） A. B. C. D. 【考点】 线段、射线与直线 【试题解析】 射线 向不同，不是一条射线 符合条件，错误 【答案】 D 9点 M， N， P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M， N， P 对应的有理数为 a， b， c（对 应顺序暂不确定）如果 0， 0 ， ac ，那么表示数 b 的点为 （ ） A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 O 【考点】 数与形结合的规律 【试题解析】 0，那么 a和 a+b 0，说明一个是正，一个是负 a和 c 0 a b a 0 【答案】 A 10用 8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看 它得到的平面图形 如右 图所示，那么从左面看 它 得到的 平面 图形一定 不是 （ ） 【考点】 几何体的三视图 【试题解析】 从上面看，两边都有方格，所以从左面看应该也是两边都有方格，所以 C 选项不正确。 【答案】 C 二、填空题 （本题共 23 分，第 11 13 题每小题 3 分，第 14、 15 题 每小题 4 分，第 16 18 题每小题 2 分） 七年级期末 数学试卷 第 4 页 （ 共 15 页 ） 11 2016 的相反数是 【考点】 实数的相关概念 【试题解析】 -（ =2016 【答案】 2016 12单项式 325次数是 _ 【考点】 整式的有关概念 【试题解析】 单项式的次数是指，每个字母次数之和，所以是 3+1=4 【答案】 4 13用四舍五入法 将 确到 得到的 近似数 为 【考点】 科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】 精确到 据四舍五入可得： 答案】 4如图， 230 ，射线 ， 0 （ 1） _； （ 2）在图中画出 一个余角，要求这个余角以 O 为 顶点，以 一边为边图中你所画出 的 余角是 _，这个余角的度数等于 _ 【考点】 角及角平分线 【试题解析】 (1) 2 30 =42 30 (2)如图所示， 或 ， 【答案】 （ 1） （ 2）如图 1， 或 ， 15用含 a 的式子表示： （ 1）比 a 的 6 倍小 5 的数： ； （ 2）如果北京某天的最低气温为 a ，中午 12 点的气温比最低气温上升了 10 ， 那么 中 午 12 点的气温为 【考点】 代数式及其求值 【试题解析】 根据题意， 倍，就是 6a，小 5就是减去 5 七年级期末 数学试卷 第 5 页 （ 共 15 页 ） 上升了 10摄氏度，就是加上 10摄氏度， (1)6(2)a+12 【答案】 （ 1） ；（ 2） 16请写出一个只含字母 x 的整式，满足当 2x 时，它的值等于 3. 你写的整式是 _ 【考点】 整式的有关概念 【试题 解析】 x+5，当 x=3，符合条件 . 【答案】 不唯一，如 或 17如果一件商品按成本价提高 20%标价，然后再打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，那么该 商品的成本价为 _元 【考点】 一次方程（组）的应用 【试题解析】 设成本价为 据题意得： x(1+20%) 0.9=x+16 解得： x=200 【答案】 200 18 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份 (每一份称为一段弧长 )，把这五个点按 顺时针方向依次编号为 1， 2， 3， 4， 5 若从某一点开始，沿圆周顺 时针方向行走，点 的编号是数字几，就走几段弧长， 我们把 这种走法称为一次“移位” 如：小明在编号为 3 的点，那么他应走 3 段弧长，即从 34 51 为第 1 次“移位”，这时他到达编号为 1 的点， 那么他 应走 1 段弧长 ，即 从 12 为第 2 次“移位” 若小明从编号为 4 的点开始，第 1 次“移位”后，他到达编号为 _的点， ， 第 2016 次“移位”后，他到达编号为 _的点 【考点】 数与形结合的规律 【试题解析】 4点开始，那么走 4段弧，所以到达 3点， 3 点走 3段弧到达 1点， 1点走 1段弧到大 2点 2 点走 2段弧到达 4点，回到出发的原点 走了 4次回到原点，所以 2016 4=504 七年级期末 数学试卷 第 6 页 （ 共 15 页 ） 所以到达 4点 【答案】 3,4 三、计算题 （ 本题共 16 分，每小题 4 分） 19 ( 1 2 ) ( 2 0 ) ( 8 ) 1 5 【考点】 实数运算 【试题解析】 【答案】 15 20 311( 3 ) ( )42 【考点】 实数运算 【试题解析】 【答案】 6 21 2111 9 ( 1 . 5 ) ( 3 )29 【考点】 实数运算 【试题解析】 七年级期末 数学试卷 第 7 页 （ 共 15 页 ） 【答案】 2 22以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： （ 1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将 正确结果写在 相应的圈内； （ 2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行 具体 评价，并对相应的有效避 错方法给出你的建议 （ 2）解： 【考点】 实数运算 【试题解析】 （ 1） （ 2）绝对值是非负数，要记住这一点，要按运算顺序来，从左到右，依次计算 【答案】 见解析 四、先化简 ， 再求值 （ 本题 5 分） 23 2 3 2 35 ( 4 2 ) 4 ( 5 3 )a a b a a b ，其中 1a ， 2b 解： 七年级期末 数学试卷 第 8 页 （ 共 15 页 ） 【考点】 代数式及其求值 【试题解析】 解： = 当 ， 时， 原式 【答案】 、解答题 （ 本题 5 分） 24解方程： 1 2 3173 解： 【考点】 一次方程及其解法 【试 题解析】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化 1，得 所以原方程的解是 【答案】 七年级期末 数学试卷 第 9 页 （ 共 15 页 ） 六、解答题 （ 本题 7 分） 25如图， 90C D E C E D ， 分 ， 并 与 交于点 M 分 ， 并 与 于点 N （ 1）依题意补全图形，并猜想 E D N N E D 的度数等于 ； （ 2）证明以上结论 证明： 分 ， 分 ， 12E D N C D E ， N E D （理由： ） 90C D E C E D ， ( ) 9 0 E D N N E D 【考点】 角及角平分线 【试题解析】 （ 1）补全图形见图 2 猜想 的度数等于 45 （ 2）证明： ， （理由： 角平分线的定义） ， 【答案】 见解析 七年级期末 数学试卷 第 10 页 （ 共 15 页 ） 七、解决下列问题 （ 本题共 10 分，每小题 5 分） 26 已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 m；各竖列中，从第二 个数起的数都比它上边相邻的数大 n 求 m， n 以及 表中 x 的值 解： 【考点】 一次方程（组）的应用 【试题解析】 解： 各横行中 ，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 m， 解得 又 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大 n， 将 代入上述方程得 解得 此时 【答案】 ， ， x=11 27从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施， 一般生活用气 收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时， 其中 350 立方米按 /费，超过 350 立方米的部分按 /费小冬一家有五口人，他想帮父 母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况 （ 1）如果他家 2016 年全年使用 300 立方米天然气， 那么需要交多 少元天然气 费？ （ 2）如果他家 2016 年全年使用 500 立方米天然气， 那么需要交多 少元天然气 费？ （ 3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少立方米天然气？ 七年级期末 数学试卷 第 11 页 （ 共 15 页 ） 解： （ 1） （ 2） （ 3） 【考点】 一次方程（组）的应用 【试题解析】 解：（ 1） （元） （ 2） （元） （ 3）设小冬家 2016年用了 1563 1173， 小冬家 2016年所用天然气超过了 500立方米 根据题意得 即 移项，得 系数化 1得 移项，得 答：小冬家 2016年用了 600立方米天然气 【答案】 （ 1） 680元（ 2） 1173元（ 3）小冬家 2016年用了 600立方米天然气 八、解答题 （ 本题 6 分） 28如图，数轴上 A， B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度 沿数轴正方向运动，设运动 时间为 t 秒 七年级期末 数学试卷 第 12 页 （ 共 15 页 ） （ 1） 当 0 t 5 时，用含 t 的式子填空： ， ； （ 2） 当 2t 时，求 值； （ 3） 当 12B时，求 t 的值 （ 2） 解： （ 3） 解： 【考点】 数与形结合的规律 【试题解析】 解：（ 1） ， ； （ 2）当 时， 5，点 10，点 如图 3所示） 此时 （ 3） ， 解得 或 【答案】 见解析 附加题 试卷满分： 20 分 一、操作题 （本题 6 分） 1 公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有 3 个符号，用点 “” 、 划 “ ” 、 卵形 “ ” 来表示我们所使用的自然数，如自然数 119 的表示见下表，另外 在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的 20 倍，如表中 20 和 100 的表示 七年级期末 数学试卷 第 13 页 （ 共 15 页 ） （ 1）玛雅符号 表示的自然数是 _； （ 2）请你在右边的方框中画出表示自然数 280 的玛雅符号： 【考点】 数与形结合的规律 【试题解析】 三个横杠是 15，加上 3个点，是 18 280 20=14 所以再 14下面加一个卵形，就可以得到 280， 14是两个横杠， 4个点，得到 答案 . 【答案】 （ 1） 18； （ 2） 二 、推理 判断 题 （本题 5 分） 2 七年级五个班的班长因为参加校 学生 干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛 年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次 这五个 班长各自猜测的结果如下表所示： 一班 名次 二班 名次 三班 名次 四班 名次 五班 名次 一班班长猜 3 5 二 班班长猜 1 4 三 班班长猜 5 4 四 班班长猜 2 1 五 班班长猜 3 4 正确结果 年级组长 说，每班的名次都 至少被他们中的一人说对了 ， 请你根据以上信息将 一班 五 班的 正确 名次 填写在表中最后一行 【考点】 数与形结合的规律 【试题解析】 5班是第 4，那么四班只能是第 5，那么三班只能是第 1，一班只能是第 3，所以二班 七年级期末 数学试卷 第 14 页 （ 共 15 页 ） 是第 2，这样就可以得到 答案 了 【答案】 三、解答题 （本题 9 分） 3 唐代大诗人李白喜好饮酒 作诗 ，民间有 “李白斗酒 诗 百篇”之说 算