湖北省十堰市丹江口市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

湖北省十堰市丹江口市 2016年九年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=（ x 1） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=3 C直线 x= 1 D直线 x= 3 2二次函数 y= 36x+5 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 8） B（ 1， 8） C（ 1， 2） D（ 1， 4） 3已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D由 4值确定 4在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 5将函数 y=x2+x 的图象向右平移 a（ a 0）个单位，得到函数 y=3x+2 的图象，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 6二次函数 y=2x2+x 1 的图象与 x 轴的交点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则函数值 y 0 时 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结 论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40；其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 是（ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11抛物线 y= 3（ x 1） 2+5 的顶点坐标为 12抛物线 y=x 3 的对称轴是 13二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是 14已知抛物线 y=3x 4，则它与 x 轴的交点坐标是 15抛物线 y=4x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m= 16飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s=60t 机着陆后滑行 秒才能停下来 三 、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17（ 6 分）二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 bx+c=0 的两个根； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （ 4）若方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 取值范围 18（ 6 分）已知二次函数的图象顶点是（ 2， 1），且经过（ 0， 1），求这个二次函数的解析式 19（ 6 分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 =售价制造成本） （ 1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？ （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20（ 7 分）如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=图象交于 A、 B 两点 （ 1）利用图中条件，求两个函数 的解析式； （ 2）根据图象写出使 x 的取值范围 21（ 7 分）如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 22（ 7 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处 ，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x+1 的一部分，如图所示 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 ，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 五、解答题（三）（本大题 3 小题， 23 题 9 分， 24 题 12 分， 25 题 12 分，共 33 分） 23（ 9 分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 矩形的 三边 成，已知河底 水平的， 6 米， 米，抛物线的顶点 C 到 距离是 11 米，以 在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （ t 19） 2+8（ 0 t 40），且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行 ？ 24（ 12 分）已知二次函数 y=2mx+1 （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式； （ 2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D 两点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 D 最短？若 P 点存在，求出 P 点不存在，请说明理由 25（ 12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及 面积最大值；若没有，请说明理由 2016年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=（ x 1） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=3 C直线 x= 1 D直线 x= 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的顶点式 y=（ x h） 2+k，对称轴为 x=h 【解答】 解：抛物线 y=（ x 1） 2+3 的对称轴是直线 x=1 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式 y=（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h 2二次函数 y= 36x+5 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 8） B（ 1， 8） C（ 1， 2） D（ 1， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标为（ ， ），可求函数的顶点坐标 【解答】 解： a= 3、 b= 6、 c=5， = 1， =8，即顶点坐标是（ 1，8） 故选 A 【点评】 本题考查 了二次函数的顶点坐标 3已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D由 4值确定 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 抛物线与 x 轴的交点的横坐标，即令 y=0 所对应的一元二次方程的根 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 与 x 轴有两个不同的交点， 一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 此题考查了二次函数与一元二 次方程之间的联系，即抛物线与 x 轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关 4在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，得 y=2 故选 B 【点评】 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5将函数 y=x2+x 的图象向右平移 a（ a 0）个单位，得到函数 y=3x+2 的图象，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 把两个函数都化为顶点坐标式，按照 “左加右减，上加下减 ”的规律，对比一下确定a 的值 【解答】 解： y=x2+x=（ x+ ） 2 y=3x+2=（ x ） 2 所以 a=2 故选 B 【点评】 此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力 6二次函数 y=2x2+x 1 的图象与 x 轴的交点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 求出判别式的值，根据抛物线与 x 轴的交点个数的判定方法判断即可 【解答】 解： =12 4 2 （ 1） =9 0， 则二次函数 y=2x2+x 1 的图象与 x 轴的 交点的个数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）的交点与一元二次方程 bx+c=0 根之间的关系， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 7设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是 能画出二次函数的大致图象，据图判断 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则函数值 y 0 时 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据 y 0，则函数图象在 x 轴的下方，所以找出函数图象在 x 轴下方的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图象可知，当 1 x 3 时，函数图象在 x 轴的下方， y 0 故选 C 【点评】 本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的 思想，准确识图是解题的关键 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40；其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当 x=0 时的 y 值，即可得出 a、 b、 而即可得出 错误；由 x= 1 时， y 0，即可得出 a b+c 0，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为 x=1 结合 x=0 时 y 0，即可得出当 x=2 时 y 0，进而得出4a+2b+c=c 0， 成立；由二次函数图象与 x 轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出 =40， 成立综上即可得出结论 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0 抛物线的对称轴为 x= =1， b= 2a 0 当 x=0 时， y=c 0， 0， 错误； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， b a+c， 错误； 抛物线的对 称轴为 x=1， 当 x=2 时与 x=0 时， y 值相等， 当 x=0 时， y=c 0， 4a+2b+c=c 0， 正确； 抛物线与 x 轴有两个不相同的交点， 一元二次方程 bx+c=0， =40， 正确 综上可知：成立的结论有 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键 10如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面 垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 是（ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由题意可以知道 M（ 1， ）， A（ 0， 10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出 x 的值，这样就可以求出 值 【解答】 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2+ ，由题意，得 10=a+ ， a= 抛物线的解析式为： y= （ x 1） 2+ 当 y=0 时， 0= （ x 1） 2+ ， 解得： 1（舍去）， m 故选： B 【点评】 此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11抛物线 y= 3（ x 1） 2+5 的顶点坐标为 （ 1， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y= 3（ x 1） 2+5 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 1， 5） 【点评】 主要 考查了求抛物线的顶点坐标的方法 12抛物线 y=x 3 的对称轴是 直线 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用二次函数对称轴公式求出答案 【解答】 解：抛物线 y=x 3 的对称轴是：直线 x= = = 1 故答案为：直线 x= 1 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键 13二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 本题考查二次函数最大（小）值的求法 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 开口向上，其顶点坐标为（ 1， 2）， 所以最小值是 2 【点评】 本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式 14已知抛物线 y=3x 4，则它与 x 轴的交点坐标是 （ 1， 0），（ 4， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由于抛物线与 x 轴的交点的纵坐标为 0，所以把 y=0 代入函数的解析式中即可求解 【解答】 解： 抛物线 y=3x 4， 当 y=0 时， 3x 4=0， ， 1， 与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0），（ 4， 0） 故答案为：（ 1， 0），（ 4， 0） 【点评】 此题主要考查了求抛物线与 x 轴的交点坐标，解题的关键是把握与 x 轴的交点坐标的特点才能很好解决问题 15抛物线 y=4x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m= 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据 =4 时，抛物线与 x 轴只有 1 个交点得到 =（ 4） 2 4m=0，然后解关于 m 的方程即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 4） 2 4m=0，解得 m=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数（ =40 时，抛物线与 x 轴有 2个交点； =4 时，抛物线与 x 轴只有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点） 16飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s=60t 机着陆后滑行 20 秒才能停下来 【 考点】 二次函数的应用 【分析】 飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出 s 最大时对应的 t 值 【解答】 解：由题意， s=60t 0t = 40t+400 400） = t 20） 2+600， 即当 t=20 秒时，飞机才能停下来 【点评】 本题涉及二次函数的实际应用，难度一般 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 bx+c=0 的两个根； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （ 4）若方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据图象可知 x=1 和 3 是方程的两根； （ 2）找出函数值大于 0 时 x 的取值范围即可； （ 3）首先找出对称轴，然后根据图象写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （ 4）若方程 bx+c=k 有两个不相等 的实数根，则 k 必须小于 y=bx+c（ a 0）的最大值，据此求出 k 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由图象可知，图象与 x 轴交于（ 1， 0）和（ 3， 0）点，则方程 bx+c=0的两个根为 1 和 3； （ 2）由图象可知当 1 x 3 时，不等式 bx+c 0； （ 3）由图象可知， y=bx+c（ a 0）的图象的对称轴为 x=2，开口向下， 即当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小； （ 4）由图象可知，二次函数 y=bx+c（ a 0）的最大值为 2， 若方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k 必须 小于 y=bx+c（ a 0）的最大值， 则 k 2 【点评】 本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大 18已知二次函数的图象顶点是（ 2， 1），且经过（ 0， 1），求这个二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据已知条件可以设为顶点式，较为简便 【解答】 解：设二次函数的解析式是 y=a（ x 2） 2 1， 把（ 0， 1）代入，得 4a=2，即 a= ， 该二次函数的解析式是 y= （ x 2） 2 1 【点评】 此题根据已知条件设为顶点式较为简便 19某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 =售价制造成本） （ 1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？ （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应 用 【分析】 （ 1）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价； （ 2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值 【解答】 解：（ 1）月销售利润 =月销量 （单件售价单件制造成本） =（ 2x+100）（ x 18） = 236x 1800， 由题意得， 236x 1800=350， 解得： 5， 3， 答：销售单价定为 25 元或 43 元时厂商每月能获得 350 万元的利润； （ 2）设月销售利润为 w，则 w= 236x 1800= 2（ x 34） 2+512， 当 x=34 时， w 取得最大，最大利润为 512 万元 答：当销售单价为 34 元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元 【点评】 本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=图象交于 A、 B 两点 （ 1）利用图中条件，求两个函数的解析式； （ 2）根据图象写出使 x 的取值范围 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象 【分析】 （ 1）把 B 坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把 A 横坐标代入二次函数解析式即可求得点 A 坐标；把 A， B 两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式； （ 2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时 x 的取值 【解答】 解：（ 1）由图象可知： B（ 2， 4）在二次函数 y2=， 4=a 22， a=1， 则二次函数 y2= 又 A（ 1， n）在二次 函数 y2=， n=（ 1） 2， n=1， 则 A（ 1， 1）， 又 A、 B 两点在一次函数 y1=kx+b 上， ， 解得： ， 则一次函数 y1=x+2， 答：一次函数 y1=x+2，二次函数 y2= （ 2）根据图象可知：当 1 x 2 时， 【点评】 本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时 x 的取值 21如图，已知二次函 数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写 出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的 坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 【点评】 本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式 22杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x+1 的一部分，如图所示 （ 1）求演员弹跳离地面的最 大高度； （ 2）已知人梯高 ，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）将二次函数化简为 y= （ x ） 2+ ，即可解出 y 最大 的值 （ 2）当 x=4 时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上 【解答】 解 ：（ 1）将二次函数 y= x+1 化成 y= （ x ） 2 ， 当 x= 时， y 有最大值， y 最大值 = ，（ 5 分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 （ 6 分） （ 2）能成功表演 理由是： 当 x=4 时， y= 42+3 4+1= 即点 B（ 4， 抛物线 y= x+1 上， 因此，能表演成功（ 12 分） 【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 五、解答题（三）（本大题 3 小题， 23 题 9 分， 24 题 12 分， 25 题 12 分，共 33 分） 23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 矩形的三边 成，已知河底 水平的， 6 米， 米，抛物线的顶点 C 到距离是 11 米，以 在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （ t 19） 2+8（ 0 t 40），且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船 只通行？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把 B 坐标代入即可求解； （ 2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 距离 h 至多为 6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得 t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间 【解答】 解：（ 1） 点 C 到 距离是 11 米， 1， 设抛物线的解析式为 y=1，由题意得 B（ 8， 8）， 64a+11=8， 解得 a= ， y= 1； （ 2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 距离 h 至多为 11 5=6（米）， 6= （ t 19） 2+8， （ t 19） 2=256， t 19= 16， 解得 5， ， 35 3=32（小时） 答：需 32 小时禁止船只通行 【点评】 考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（ 1）得到 h 的最大高度 24（ 12 分）（ 2013广东）已知二次函数 y=2mx+1 （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式； （ 2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D 两点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 D 最短？若 P 点存在，求出 P 点不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0），直接代入求出 m 的 值即可； （ 2）根据 m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y 轴交点即可； （ 3）根据当 P、 C、 D 共线时 D 最短，利用平行线分线段成比例定理得出 长即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）， 代入二次函数 y=2mx+1，得出： 1=0， 解得： m=