安徽省阜阳九中2016-2017学年沪科版七年级上期中数学试卷含答案解析

安徽省阜阳九中 2016年七年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1 的倒数是（ ） A B C 7 D 7 2有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（ 200 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A +2 B 3 C 1 D +4 3单项式 的系数、次数分别是（ ） A ， 4 B 3， 4 C ， 3 D 3， 3 4下列计算结果中，正确的是（ ） A（ 9） （ 3） 2=1 B（ 9） 2 （ 32） = 9 C（ 2） 3 （ 3） 2=1D（ 2） 6 （ 3） 2= 8 5与 3同类项的是（ ） A 3 对于近似数： 3 与 列说法： （ 1） 3= （ 2） 3 （ 3）它们的精确度不一样； （ 4）它们的取值范围不一样， 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7计算 ，结果等于（ ） A 5 B 5 C D 1 8下列计算结果正确的个数是 3x 2x=1m2+m2=a b（ a+b） = 2b（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9若代数式 2x+7 的值是 8，则代数式 4x+15 的值是（ ） A 2 B 17 C 3 D 16 10在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码、有一种密码，将英文 26 个字母 a， b， c， z（不论大小写）依次对应 1， 2， 3， ， 26 这 26个自然数当明码字母对应的序号 x 为奇数时，密码字母对应的序号是 ；当明码字母对应的序号 x 为偶数时，密码字母对应的序号是 +14按上述规定，将明码 “成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A 、填空题 11比较 的大小，结果是 （用 “ ”连接） 12被誉为 “离天最近的铁路 ”的青藏铁路全长 1956 千米，用科学记数法表示青藏铁路的长度为 千米 13图形 表示运算 a b+c，图形 表示运算 x+n y m，则 = （直接写出答案） 14用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是 三、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 15（ 8 分）计算 （ 1）（ + ） 12 （ 2） 360 4（ 6） 2 2 （ 3） 16（ 8 分）化简 （ 1） （ 2） 38a（ 4a 7） 2 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17（ 8 分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果 规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 18（ 8 分）化简求值： 9y+6（ y 其中 x= ， y= 1 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）明明在电 脑中设计了一个有理数运算的程序： a*b=2（ 1） （ a b） （ 1）求（ 2） * 的值； （ 2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示 “操作无法进行 ”，请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？（说出其中一种情况即可） 20（ 10 分）如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地若圆的半径为 r 米，长方形长为 a 米，宽为 b 米 （ 1）请用式子表示 空地的面积 （ 2）若长方形为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米，求广场空地的面积（计算结果保留 ） 六、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 21（ 12 分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元 “国庆节 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 22（ 12 分）个体儿童服装店老板以 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客， 30件连衣裙的售价不完全相同，若以 47 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表： 售出数量 /件 7 6 3 5 4 5 售价 /元 +3 +2 +1 0 1 2 请问：（ 1）该服装店售完这 30 件连衣裙的总销售额是多少？ （ 2）该服装店售完这 30 件连衣裙赚了多少钱？ 七、（本大题共 14 分） 23（ 14 分）将连续的奇数 1， 3， 5， 7， 9， ，排列成如图所示数表： （ 1）十字框中的五个数的和与中间数 23 有什么关系？ （ 2）设中间数为 a，用式子表示十字框中五个数之和； （ 3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ （ 4）十字框中的五个数之和能等于 2015 吗？ 若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由 2016年安徽省阜阳九中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的倒数是（ ） A B C 7 D 7 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义可知， 的倒数是 7 【解答】 解： 的倒数是 7 故选 D 【点评】 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（ 200 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A +2 B 3 C 1 D +4 【考点】 正数和负数 【分析】 绝对值越小，越接近标准 【解答】 解：因为 |+2|=2， | 3|=3， | 1|=1， |+4|=4， 1 2 3 4 所以数据 1 最接近标准克数 故选 C 【点评】 本题考查了正负数在生活中的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键 3单项式 的系数、次数分别是（ ） A ， 4 B 3， 4 C ， 3 D 3， 3 【考点】 单项式 【分析】 单 项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案 【解答】 解：单项式 的系数、次数分别是 ， 4， 故选 A 【点评】 此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题 4下列计算结果中，正确的是（ ） A（ 9） （ 3） 2=1 B（ 9） 2 （ 32） = 9 C（ 2） 3 （ 3） 2=1D （ 2） 6 （ 3） 2= 8 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，逐一判断即可 【解答】 解： （ 9） （ 3） 2= 1， 选项 A 不正确； （ 9） 2 （ 32） = 9， 选项 B 正确； （ 2） 3 （ 3） 2=72， 选项 C 不正确； （ 2） 6 （ 3） 2= 576， 选项 D 不正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果 有括号，要先做括号内的运算 5与 3同类项的是（ ） A 3 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出 3同类项 【解答】 解： A、 3含相同字母的系数不同，故本选项错误； B、 3 3含相同字母的系数不同，故本选项错误； C、 3合同类项的定义，故本选项正确； D、 3含相同字母的系数不同，故本选项错误； 故选 C 【点评】 此题考查了同类项的定义，比较基础，解答本题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 6对于近似数： 3 与 列说法： （ 1） 3= （ 2） 3 （ 3）它们的精确度不一样； （ 4）它们的取值范围不一样， 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数与有效数字定义判断即可 【解 答】 解：对于近似数： 3 与 列说法： （ 1） 3=确； （ 2） 3 误； （ 3）它们的精确度不一样，正确； （ 4）它们的取值范围不一样，正确， 故选 C 【点评】 此题考查了近似数与有效数字，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 7计算 ，结果等于（ ） A 5 B 5 C D 1 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据运算顺序，同级运算从左到右依次进行，故先根据乘法法 则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算前两个数，然后再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算进行计算得到最后结果 【解答】 解： = 1 （ 5） =5 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，进行有理数混合运算时，首先要搞清运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行，其次要熟练掌握各种运算法则要求学生做计算题时细心认真 8下列计算结果正确的个数是 3x 2x=1m2+m2=a b（ a+b） = 2b（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 合并同类项；去括号与添括号 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，分别计算各式，即可得出答案 【解答】 解： 3x 2x=x，故本项错误； m2+本项错误； （ 12x+y） =4x+ y，故本项错误； a b（ a+b） =a b a b= 2b，故本项正确； 综上可得只有 正确，共一个 故选 B 【点评】 此题考查了合并同类项的法则及去括号得知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，难度一般 9若代数式 2x+7 的值是 8，则代数式 4x+15 的值是（ ） A 2 B 17 C 3 D 16 【考点】 代数式求值 【分析】 由 2x+7 的值为 8，可以求得 2x 的值，代入所求的式 子即可求解 【解答】 解： 2x+7 的值是 8， 2x=1， 4x+15 =2（ 2x） +15 =2 1+15 =17 故选 B 【点评】 考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 2x 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 10在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码、有一种密码，将英文 26 个字母 a， b， c， z（不论大小写）依次对应 1， 2， 3， ， 26 这 26个自然数当 明码字母对应的序号 x 为奇数时，密码字母对应的序号是 ；当明码字母对应的序号 x 为偶数时，密码字母对应的序号是 +14按上述规定，将明码 “成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A 考点】 代数式求值 【分析】 观察可看出，我们需要对所求明码式进行整理然后利用对应代数式代入求得密码序号，再确定其对应字母求解 【解答】 解：根据题意，得 h 对应的序号是 8，则密码对应的序号应是 18，即 r； o 对应的序号是 15，即密码对应的序号是 9，即 i； p 对应的序号是 16，即密码对应的序号是 22，即 v； e 对应的序号是 5，即密码对应的序号是 4，即 d 故选 B 【点评】 能够首先说出明码字母对应的序号，再根据定义计算密码对应的序号，进一步确定其对应的字母 二、填空题 11比较 的大小，结果是 （用 “ ”连接） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小的比较方法可知正数比负数大，两个负数中绝对值大的反而小 【解答】 解：根据有理数的大小比较方法， 为正， ， 为负故 最大，对于和 作差，差大于 0， 大所以大小顺序为 【点评】 同号有理数比较大小的方法 ： 都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 都是负有理数：绝对值大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论 12被誉为 “离天最近的铁路 ”的青藏铁路全长 1956 千米，用科学记数法表示青藏铁路的长度为 103 千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1956=103， 故答案为： 103 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13图形 表示运算 a b+c，图形 表示运算 x+n y m，则 = 0 （直接写出答案） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 由题意知： 表示 1 2+（ 3）； 表示 4+7 6 5，然后把这两个代数式相乘计算出结果 【解答】 解：根据题 意得： =1 2+（ 3） 4+7 6 5=0 答案： 0 【点评】 本题是新定义运算，需弄清基本图象如何转化成常见运算的形式 14用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个 ；第 2 个图形共有三角形 5+3 2 1个；第 3 个图形共有三角形 5+3 3 1 个；第 4 个图形共有三角形 5+3 4 1 个； ；则第n 个图形共有三角形 5+3n 1=3n+4 个； 【解答】 方法一： 解：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个； 第 2 个图形共有三角形 5+3 2 1 个； 第 3 个图形共有三角形 5+3 3 1 个； 第 4 个图形共有三角形 5+3 4 1 个； ； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n 1=3n+4 个；故答案为： 3n+4 方法二： 当 n=1 时， s=7，当 n=2 时， s=10，当 n=3 时， s=13， 经观 察，此数列为一阶等差， 设 s=kn+b， ， ， s=3n+4 【点评】 此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “编号 ”或 “序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 三、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 15计算 （ 1）（ + ） 12 （ 2） 360 4（ 6） 2 2（ 3） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =6+10 7=9； （ 2）原式 =90 36 （ 2+3） =90 36 5=90 180= 90 【点评】 此题考查了有理数的混合运 算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16化简 （ 1） （ 2） 38a（ 4a 7） 2 【考点】 整式的加减 【分析】 根据整式运算的法则即可化简 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 =3 8a 4a+7 2=34a 7+24a 7 【点评】 本题考查整式运算，属于基础题型 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15， 4，+13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的 距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【考点】 有理数的加法 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解：（ 1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（ +15） +（ 4） +（ +13） +（10） +（ 12） +（ +3） +（ 13） +（ 17） = 25 千米， 故小王在出车地点的西方，距离是 25 千米； （ 2）这天下午汽车走的路程为 |+15|+| 4|+|+13|+| 10|+| 12|+|+3|+| 13|+|17|=87，若汽车耗 油量为 /千米，则 87 ， 故这天下午汽车共耗油 【点评】 解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量 18化简求值： 9y+6（ y 其中 x= ， y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】 解：原式 = 9y+6y 2 6y+4 当 x= ， y= 1 时， 原式 = 6 （ 1） +4 （ ） 2=6+1=7 【点评】 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）（ 2016 秋 颍泉区校级期中）明明在电脑中设计了一个有理数运算的程序： a*b=2（ 1） （ a b） （ 1）求（ 2） * 的值； （ 2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示 “操作无法进行 ”，请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？（说出其中一种情况即可） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （ 2）根据已知电脑程序，确定出可能出现的情况即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 （ 16 2 2） （ ） =4 8= 4 ； （ 2）有两种可能性： 输入 b=0，因为 0 没有倒数，所以电脑无法操作； 输入的 a、 b 两数相等，因为 a=b，所以 a b=0，而 0 不能作除数，所以电脑也无法操作 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2009 秋 邹城市期末）如图，某长方形广场的四角都有一块半径 相同的四分之一圆形的草地若圆的半径为 r 米，长方形长为 a 米，宽为 b 米 （ 1）请用式子表示空地的面积 （ 2）若长方形为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米，求广场空地的面积（计算结果保留 ） 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个正圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为 r 的圆的面积； （ 2）把长 =300 米，宽 =200 米，圆形的半径 =10 米代入（ 1）中式子 即可 【解答】 解：（ 1）长方形的面积为： 方米， 草地的面积为： 方米， 所以，空地的面积为（ 方米； （ 2）当 a=300， b=200， r=10 时， 00 200 100=60000 100 所以广场空地的面积为 60000 100（平方米） 【点评】 此题考查的知识点是根据意义列代数式此题解答的关键是观察图形，要明确空地面积等于长方形的面积减去半径为 r 的圆的面积 六、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 21（ 12 分）（ 2015 秋 南安市期 中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元 “国庆节 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+16000 元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 180x+18000 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （ 2）将 x=30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （ 3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10条领带更合算 【解答】 解：（ 1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） 方案一费用： 200x+16000 （ 2 分） 方案二费用： 180x+18000 （ 2）当 x=30 时，方案一： 200 30+16000=22000（元） （ 6 分） 方案二： 180 30+18000=23400（元） 所以，按方案一购买较合算 （ 8 分） （ 3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带 则 20000+200 10 90%=21800（元） （ 10 分） 【点评】 本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式 22（ 12 分）（ 2016 秋 颍泉区校级期中）个体儿童服装店老板 以 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客， 30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 47 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表： 售出数量 /件 7 6 3 5 4 5 售价 /元 +3 +2 +1 0 1 2 请问：（ 1）该服