江苏省南京市XX中学2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江苏省南京市 学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列运算结果是负数的是（ ） A（ 3） （ 2） B（ 3） 2 3 C | 3| 6 D 3 2 （ +4） 2计算 a+4a 的结果为（ ） A 3 B 3a C 4a D 5a 3已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 4下列说法正确的是（ ） A 的系数是 5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C xy+x 次数为 2 次 D 22系数为 6 5若 x 是 3 的相反数， |y|=2，则 x y 的值为（ ） A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 6如果单项式 同类项，则 a、 b 的值分别是（ ） A 2， 2 B 3， 2 C 2， 3 D 3， 2 7已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 8 238 万元用科学记数法表示为（ ） A 238 104 B 106 C 105 D 107 9已知某三角形的周长为 3m n，其中两边的和为 m+n 4，则此三角形第三边的长为（ ） A 2m 4 B 2m 2n 4 C 2m 2n+4 D 4m 2n+4 10观察下列算式，用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为（ ） 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， A 16 B 4 C 2 D 8 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11绝对值不大于 3 的整数的和是 12已知单项式 31次数是 7，则 m= 13平方等于 1 的数是 14 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数，则（ a+b） 3 3（ 4= 15若多项式 28x2+x 1 与多项式 35x+3 相加后不含二次项，则 16若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，则 x+y= 17若当 x= 2 时，代数式 的值为 6，则当 x=2 时，代数式 的值为 18为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元（用含 a， b 的代数式表示） 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（ 12 分）计算 （ 1） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 2） （ 3） 14+ （ 6） 20（ 12 分）化简 （ 1） 3x+（ 2x 3） 2（ 4x 2） （ 2） 2（ 2b） +3（ 54b） （ 3） 52 2 4 2 21（ 7 分）若规定符号 “#”的意义是 a#b=a b+a 1，例如计算 2#3=22 2 3+2 1=4 6+2 1，请你根据上面的规定，试求 #（ 2）的值 22（ 7 分）化简求值 （ 2 7x 6x2+（ x 3）（ 3x+21）的值，其中 x= 23（ 7 分）在求一个多项式 A 减去 2x 3 的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成 x 7，则这道题的正确答案是什么 24（ 7 分）有这样一道题： “计算（ 242（ 2+（值，其中 x= ， y= 1甲同学把 “x= ”错抄成 “x= ”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？ 25（ 7 分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为 负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 13， +10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （ 2）若出租车每千米的营业价格为 ，这天下午小李的营业额是多少？ 26（ 7 分）当 x=5， y=，求 2（ x +（ x+ 2（ x ）的值一名同学做题时，错把 x=5 看成 x= 5，但结果也正确，且计算过程无误，求 k 的值 2016年江苏省南京市 学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列运算结果是负数的是（ ） A（ 3） （ 2） B（ 3） 2 3 C | 3| 6 D 3 2 （ +4） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答案即可 【解答】 解： A、 （ 3） （ 2） =6，计算结果是正数，不合题意； B、（ 3） 2 3=9，计算结果是正数，不合题意； C、 | 3| 6= ，计算结果是正数，不合题意； D、 3 2 （ +4） = 11，计算结果是负数，符合题意 故选： D 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键 2计算 a+4a 的结果为（ ） A 3 B 3a C 4a D 5a 【考点】 合并同类项 【分析】 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项 的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】 解： a+4a =（ 1+4） a =3a 故选 B 【点评】 本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 3已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1， =2 3+1， =6+1， =7 故选 C 【点评】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 4下列说法正确的是（ ） A 的系数是 5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C xy+x 次数为 2 次 D 22系数为 6 【考点】 单项式；多项式 【分析】 根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断 A、B、 D；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断 C 【解答】 解： A、单项式 的系数是 ，故 A 错误； B、单项式 x 的系数为 1，次数为 1，故 B 错误； C、 xy+x 次数为 2 次，故 C 正确； D、 22系数为 4，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意 是常数不是字母 5若 x 是 3 的相反数， |y|=2，则 x y 的值为（ ） A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 【考点】 有理数的减法；相反数；绝对值 【分析 】 先根据绝对值、相反数，确定 x， y 的值，再根据有理数的减法，即可解答 【解答】 解： x 是 3 的相反数， |y|=2， x= 3， y=2 或 2， x y= 3 2= 5 或 x y= 3（ 2） = 3+2= 1， 故选： C 【点评】 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则 6如果单项式 同类项，则 a、 b 的值分别是（ ） A 2， 2 B 3， 2 C 2， 3 D 3， 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类 项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解：由单项式 同类项，得 a=3， b=2， 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 7已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 【考点】 整式的加减 【分析】 根据和减去一个加数等于另一个加数，计 算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 3x 1）（ 3x） =3x 1 39x=5x 1， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 238 万元用科学记数法表示为（ ） A 238 104 B 106 C 105 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法，可得答案 【解答】 解： 238 万元用科学记数法表示为 106， 故选： B 【点评】 本题考查了科学 记数法，确定 n 的值是解题关键， n 是整数数位减 1 9已知某三角形的周长为 3m n，其中两边的和为 m+n 4，则此三角形第三边的长为（ ） A 2m 4 B 2m 2n 4 C 2m 2n+4 D 4m 2n+4 【考点】 整式的加减 【分析】 根据周长减去两边和求出第三边长即可 【解答】 解：根据题意得：（ 3m n）（ m+n 4） =3m n m n+4=2m 2n+4， 故选 C 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10观察下列算式，用你所发现的规律得出 22019 的末 位数字为（ ） 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， A 16 B 4 C 2 D 8 【考点】 尾数特征 【分析】 易得底数为 2 的幂的个位数字依次是 2， 4， 8， 6 循环，让 2019 4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上 【解答】 解： 2019 4=5043， 22019 的末位数字与第 3 个循环上的数字相同是 8 故选： D 【点评】 此题主要考查了尾数特征，得到底数为 2 的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小 题 3 分，满分 24 分） 11绝对值不大于 3 的整数的和是 0 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值不大于 3 的整数即为绝对值分别等于 3、 2、 1、 0 的整数，据此解答 【解答】 解：不大于 3 的整数绝对值有 0， 1， 2， 3 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值不大于 3 的整数是 0， 1， 2， 3；其和为 0 故答案为： 0 【点评】 考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等 12已知单项式 31次数是 7，则 m= 5 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式次数的定 义来求解所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则 m 1+3=7，解得 m=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析 13平方等于 1 的数是 1 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据平方运算可求得答案 【解答】 解： （ 1） 2=1， 平方等于 1 的数是 1， 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键 14 a， b 互为相 反数， c， d 互为倒数，则（ a+b） 3 3（ 4= 3 【考点】 代数式求值；相反数；倒数 【分析】 根据相反数，倒数的定义求出 a+b 与 值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a+b=0， ， 则原式 =0 3= 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 15若多项式 28x2+x 1 与多项式 35x+3 相加后不含二次项，则 4 【考点】 整式的加减 【分析】 先把两式相加，合 并同类项得 584x+2，不含二次项，即2m 8=0，即可得 m 的值 【解答】 解：据题意两多项式相加得： 584x+2， 相加后结果不含二次项， 当 2m 8=0 时不含二次项，即 m=4 【点评】 本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点 16若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，则 x+y= 2 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， x+3=0， 5 y=0， 解得， x= 3， y=5， 则 x+y=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 17若当 x= 2 时，代数式 的值为 6，则当 x=2 时，代数式 的值为 4 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意，可先求出 8a 2b 的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可 【解答】 解：当 x= 2 时，原式 = 8a 2b+1=（ 8a+2b） +1=6， 8a+2b= 5 当 x=2 时，原式 =8a+2b+1= 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定 8a+2b 的值，渗透整体代入思想 18为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 （ 100a+60b） 元（用含 a， b 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 因为 160 100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60度是每度电 价按 b 元收费 【解答】 解： 100a+（ 160 100） b=100a+60b 故答案为：（ 100a+60b） 【点评】 该题要分析清题意，要知道其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费 用字母表示数时，要注意写法： 在代数式中出现的乘号，通常简写做 “”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用 “ ”号； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； 数字通常写在字母的前面； 带分数的要写成假分数的形式 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（ 12 分）（ 2016 秋 六合区校级期中）计算 （ 1） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 2） （ 3） 14+ （ 6） 【考点】 有理 数的混合运算 【分析】 （ 1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =56 （ 1 ） =56 =48； （ 2）原式 =8 （ 7） =8 ； （ 3）原式 = 1+2+4=5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 12 分）（ 2016 秋 六合区校级期中）化简 （ 1） 3x+（ 2x 3） 2（ 4x 2） （ 2） 2（ 2b） +3（ 54b） （ 3） 52 2 4 2 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）原式去括号合并即 可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果； （ 3）原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 3x+2x 3 8x+4= 9x+1； （ 2）原式 =48b 1512b= 11b； （ 3）原式 =522 2 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21若规定符号 “#”的意义是 a#b=a b+a 1，例如计算 2#3=22 2 3+2 1=4 6+2 1，请你根 据上面的规定，试求 #（ 2）的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用题中的定定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： #（ 2） = 1= 1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22化简求值 （ 2 7x 6x2+（ x 3）（ 3x+21）的值，其中 x= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2 7x 6x2+x3+x 3+x 2= 当 x= 时，原式 = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23在求一个多项式 A 减去 2x 3 的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成 x 7，则这道题的正确答案是什么 【考点】 整式的加减 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果， 【解答】 解：根据题意得：（ x 7） 2（ 2x 3） = x 7 410x+6= 57x 1 【点评】 此题考查了整式的 加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24有这样一道题： “计算（ 242（ 2+（ 值，其中 x= ， y= 1甲同学把 “x= ”