2020版新高考数学一轮（鲁京津琼）精练：第12章 模拟试卷（一） (含解析).doc

1、模拟试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设集合Ax|1x2，Bx|2x1，则AB等于()A. 0,2) B0,1) C(1,0 D(1,0)答案A解析由题意得Bx|2x1x|x0，又Ax|1x2，ABx|0x20,2)故选A.2(2019河北省示范高中联考)若z，则|z|等于()A. B. C1 D.答案B解析因为zi，所以|z|.故选B.3下列函数中，既是偶函数，又在(，0)上单调递增的是()Af(x)2x2x Bf(x)x21Cf(x)xcos x Df(x)ln|x|答案D解析A中，f(x)2x2xf(x)，不是偶函数，A错；

2、B中，f(x)(x)21x21f(x)，是偶函数，但在(，0)上单调递减，B错；C中，f(x)xcos(x)xcos xf(x)，不是偶函数，C错；D中，f(x)ln|x|ln|x|f(x)，是偶函数，且函数在(，0)上单调递增，故选D.4设等比数列an的前n项和为Sn，且Snk2n3，则ak等于()A4 B8 C12 D16答案C解析当n2时，anSnSn1k2n1；当n1时，a1S12k3k211，解得k3, aka3323112.故选C.5已知sin cos ，2sin cos ，则cos 2等于()A. B C. D答案A解析因为所以sin ，从而cos 212sin2.故选A.6已知

3、x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递增区间是()A. B.C. D.答案C解析x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，f sin1，2k，kZ，2k，kZ，f(x)sinsin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k1，得x，函数f(x)的一个单调递增区间为，结合各选项可得C符合题意故选C.7函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2答案C解析由题意得，当x1时，函数有一个零点x；当x1时，令2x2ax0，得x，要使函数有两个不同的零点，则只需1，解得a2.故选C.8(2019安徽省江淮名校试题)RtABC的斜边AB等于4

4、，点P在以C为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是()A. B.C3,5 D12，12答案C解析()()2().注意0，21，|4.1().所以当与同向时取最大值5，反向时取最小值3.故选C.9.(1x)5的展开式中x2的系数为()A1 B9 C31 D19答案B解析(1x)5的展开式中第k1项为Tk1Cxk，其中x2的系数，常数项，x3的系数分别为C，C，C，故(1x)5的展开式中x2的系数为CC2C9.故选B.10.如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆过B作BDAC，与半圆相交于D. AC6，BD2，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()A. B.

5、C. D.答案C解析连接AD，CD，可知ACD是直角三角形，又BDAC，所以BD2ABBC，设ABx(0x0，b0)的左、右焦点，若直线yx与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为()A52 B52 C.1 D.1答案C解析由题意，矩形的对角线长相等，将yx代入1(a0，b0)，可得x ，y，c2，4a2b2(b23a2)c2，4a2(c2a2)(c24a2)c2，e48e240，e1，e242，e1.故选C.12设正三棱锥PABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，则三棱锥PABC体积的最大值为()A. B. C. D.答案C解析设正ABC的边长为a，中心为

6、O，则|OA|a，在RtOOA中，由勾股定理可得|OO| ，故三棱锥的高h|PO|OO|2 2，所以VPABCSABCh a2.设 t(0t0，V(t)单调递增；当t时，V(t)60，所以ADC120. 于是C1801203030，所以B60.(2)设DCx，则BD2x，BC3x，ACx.于是sin B，cos B，ABx.在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcos B，即(2)26x24x22x2x2x2 ，得x2.故DC2.19(12分)如图，四边形ABCD为正方形，BEDF，且ABBEDFEC，AB平面BCE.(1)证明：平面AEC平面BDFE；(2)求二面角AFCD的

7、余弦值(1)证明四边形ABCD为正方形，ACBD.ABBCBEEC，BE2BC2EC2，BEBC.又AB平面BCE，ABBE.ABBCC，BE平面ABCD，BEAC.又BEBDB，AC平面BDFE，AC平面AEC，平面AEC平面BDEF.(2)解BE平面ABCD，BEDF，DF平面ABCD.以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，令AB1，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,1)，F(0,0,1)，则(0,1，1)，(1,1,0)，设平面AFC的法向量为n1(x1，y1，z1)，则令x11，则n1(1,1,1)易知平面FCD的一个法向量n2(1,0,0)，cosn1，

8、n2.二面角AFCD为锐角，二面角AFCD的余弦值为.20(12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1 200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)调查结果如下表：A类B类C类男生x53女生y33(1)求出表中x，y的值；(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读

9、参加课外阅读总计(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的均值附：K2.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)设抽取的20人中，男、女生人数分别为n1，n2，则所以x12534，y8332. (2)列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820K2的观测值k0.1590)交于A，B两点，且OAOB.(1)求C的方程；(2)试问：在x轴的正半轴上是否存在一点D，使得ABD的外心在C上？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由解(1)联立得x22px8p0

10、，4p232p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22p，x1x28p，从而y1y2(x14)(x24)x1x24(x1x2)16.OAOB，x1x2y1y22x1x24(x1x2)160，即16p8p160，解得p2，故C的方程为x24y.(2)设线段AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知，x02，y0x046，则线段AB的中垂线方程为y6(x2)，即yx8.联立得x24x320，解得x8或4，从而ABD的外心P的坐标为(4,4)或(8,16)假设存在点D(m,0)(m0)，设P的坐标为(4,4)，|AB|4，|PA|4，则|DP|4.m0，m44.若P的坐标为(8,16)，则|PA|4，|DP|4，则P的坐标不可能为(8,16)故在x轴的正半轴上存在一点D(44，0)，使得ABD的外心在C上22(12分)(2019安徽省江淮名校联考)已知函数f(x)exax2在x1处的切线方程为ybx1.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0时ex2xx2ex1.(1)解f(x)ex2ax，由题设解得(2)证明实际上是证明当x0时，f(x)exx2的图象在直线y(e2)x1的上方令g(x)exx2(e2)x1，x0