高中数学 第二章 统计 第1节 第3课时 分层抽样教学案 新人教A版必修3

1、第3课时分层抽样核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P60P61，回答下列问题(1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？提示：利用分层抽样方法抽取样本(2)什么情况下适用分层抽样？提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样抽取样本2归纳总结，核心必记(1)分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法(2)分层抽样的步骤根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k

2、；确定第i层应该抽取的个体数目niNik(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；在各个层中，按步骤中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本问题思考(1)分层抽样中的总体有什么特征？提示：分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成(2)有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？提示：不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)什么是分层抽样？；(2)

3、分层抽样的步骤： .背景：为了解学生视力情况，某校在开学初对400名学生进行视力抽查其中高一学生 1 200 人，高二有 1 300 人，高三有 1 500 人思考1学校应怎样抽查这400名学生的视力？提示：由于高一、高二、高三年级学生的视力情况差别较大，因而可利用分层抽样的方法抽取学生进行视力抽查思考2分层抽样有什么特点？名师指津：分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等讲一讲1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站

4、对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量尝试解答A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样答案：B分层抽样的适用条件当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本练一练1某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有18

5、名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作.那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是()A用简单随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法解析：选B因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法因总体个数较少，宜用简单随机抽样法思考怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？名师指津：在实际操作时，应先计算出抽样比，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目该层个体数目讲一讲2某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占4

6、2.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数尝试解答(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.(

7、2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.分层抽样的步骤练一练2一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分

8、别为60人，40人，100人，40人，60人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将300人合到一起，即得到一个样本.讲一讲3教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样思路点拨根据三种抽样方法的特征、适用范围判断尝试解答每班各抽两人需用系统抽样由

9、于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选D.答案：D三种抽样方法的适用范围三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样当总体中的个体较少时，常用简单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样.练一练3某学院A、B、C三个专业共有1 200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中

10、选出3人调查学习负担情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作.则完成上述3项应分别采用的抽样方法是()A用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简单随机抽样，用系统抽样C用简单随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简单随机抽样解析：选B对于，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样对于，总体中的个体数较多，应用系统抽样故选B.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本2本节课要牢记分层抽样中的两个比例关

11、系：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比3要掌握分层抽样的两类问题：(1)根据分层抽样的特征判断分层抽样，见讲1.(2)根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体4本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错，如讲3；(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.课下能力提升(十一)学业水平达标练题组1分层抽样的概念1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：选D由于

12、是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法2下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验解析：选CA的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；

13、D与B类似3某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：选D总体总人数为285481163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样，无法得到整数解故考虑先剔除1人，抽取比变为3616229，则中年人取5412(人)，青年人取8118(人)，从老年人中剔除1人，老年人取276(人)，组成容量为36的样本，故选D.4某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，

14、采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？解：这种做法不妥当原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取.男生抽取408(名)，女生抽取204(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本题组2分层抽样设计5某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,16解析：选B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别

15、为10%，30%，60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%303,30%309,60%3018.6某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000 辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按的比例抽样，所以依次应抽取1 2006(辆)，6 00030(辆)，2 00010(辆)答案：630107某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中

16、随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由，得m20.应在第三车间抽取20名工人8某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解：因为采

17、用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n6,12,18或36，又n1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n6，即样本容量为6.题组3抽样方法的综合应用9为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良

18、好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的

19、14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k12，kZ)的学

20、生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每个层抽取的个体数依次为，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本能力提升综合练1(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方

21、法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析：选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.2(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100 C180 D300解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.3(2014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70