浙江省宁波市2015届九年级数学3月期始四校联考试题

1、2014学年第二学期九年级四校联考数学学科试题卷 考生须知：1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷共6页，有三个大题，26个小题满分为150分，考试时间为120分钟2请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上3答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示5抛物线的顶点坐标为 试题卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

2、）1. 如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）A +20元B20元C+100元D100元2.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水为世界节水若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A.3.2107L B. 3.2106L C. 3.2105L D. 3.2104L3.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）第3题A. B. C. D. 4.下列运算结果正确的是（ ） A.x2+x3=x5B. x3

3、x2=x6C.x5x=x5D x3(3x)2=9x55.下列命题是真命题的是（ ）A . “任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件 B.一组数据1，6，3，9，8，5的中位数是6C.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D.必然事件发生的概率为0 6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（ ） A. B. C. D. 第9题DOAFCBE第8题第6题 7.已知点P(12a，a2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程2的解是（ ） A5 B1 C3 D不能确定8.设计一

4、张折叠型方桌子如图，若，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40，则两条桌腿需要叉开的AOB应为（ ）A60 B90 C120 D150 9.如图，内切于，切点分别在，上已知，连结，那么等于（ ）ABCD10.定义新运算：，例如：45=，4（-5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（ ）A. B. C. D.第12 题AOQPMN 第11题11.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30。公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）A12秒 B16秒 C20秒 D2

5、4秒12.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（ ）A4个 B6个 C8个 D10个 试题卷II二、填空题（每小题4分，共24分）第14题13.分解因式：my29m= 14.如图，已知，平分，当时，的度数是 15.某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄（13）如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是 DCPOAB第18题16.如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若

6、AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是 第17题第16题 17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 里18.如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，又tanOBC=1，过点A任作直线l交线段BD于点P，若点B、D到直线l的距离分别记为d1、d2，则d1+d2的最大值为 三、解答题（本大题有8小题

7、，共78分）19.（本题6分）计算： 图1图220. （本题8分）如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形 （1）如图2，连结小正三角形的顶点得到一个正六边形ABCDEF，求这个正六边的周长 （2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果-，那么-”的形式；如果是假命题，请你在图1中画图说明21（本题8分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了多少分钟？（2）补全2013

8、年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为多少亿？（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达多少亿？第22题22.（本题10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）第23题23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，RtPBD的斜边PB落在y轴上，tanBPD=延长BD交x

9、轴于点C，过点D作DAx轴，垂足为A，OA=4，OB=3（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k0）的图象上，求反比例函数的解析式 24.（本题10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的取值范围；（3）当售价

10、x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25 （本题12分）对于平面直角坐标系xoy中的直线l和C，给出定义：若C上存在两个点A、B，直线l上存在点P，使得APB=90，则称直线l为C的“线”，点P为“点”。（1）已知O的半径为1， 直接写出直线l：y=x上的3个“点”的坐标 ； 判断直线 是否为O的“线”，并说明理由；若直线 是O的“线”，求k的取值范围。（2）已知直线 和点C(2,1),以C为圆心，r为半径作C，若直线l是有唯一“点”的C的“线”，求r的值。 26.（本题14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与

11、y轴交于点C(0,)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；（3）如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交ADB于T,N两点， 当DNT=90时，直接写出 的值；当直线TN绕点M旋转时，试说明: DNT的面积SDNT=;并猜想 :的值是否是定值?说明理由. 2014学年第二学期九年级四校联考数学学科答案1、 选择题1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 6.C 8.C 9.B 1

12、0.D 11.B 12.D2、 填空题13.m(y+3)(y-3); 14. 30，15. 12 16. 17. 1.05 18. 3、 解答题19. 解:原式=2+3-1-3 （4分） =1 （6分）20.21.（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7分钟； （2分）（2）偶尔使用所占的百分比为1-13%-7.4%-13%-24.2%=43.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为624.2%1.5亿 （5分）（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6（1+20%）2=8.64亿， （8分）22.依题意可得：EAB=30，ACE=15，又AEB=ACE+CAE

13、 CAE=15，即ACE为等腰三角形， AE=CE=100m，在RtAEF中，AEF=60，EF=AEcos60=50m，AF=AEsin60=在RtBEF中，BEF=30，BF=EFtan30=AB=AF-BF=-58（米）答：塔高AB大约为58米23. (1) tanBPD= (4分)(2)当x=4时，y=4+3=1，D（4，1） （7分）点D在反比例函数y=（k0）的图象上，k=41=4，反比例函数的解析式为 y= （10分）24 、解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式： 化简得：y=5x+2200.

14、（4分）（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）.（6分）（3）W=（x200）（5x+2200）=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000.售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元 （10分）25. （1） （答案不唯一） （ 3分） 直线 不是O的“线” (4分）理由如下：过点O作OPl,垂足为P，过P作O的切线PA、PB， 计算可得APB90, 所以直线

15、l上不存在点P，使得APB=90， 所以直线 l不是O的“线” （7分） （10分）(2)r= （12分）26（1）解：抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0，），故可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4) （设一般式也可）则=a(0+2)(0-4) a=抛物线的解析式为：y= (x+2)(x-4)，即y=化为顶点式：y= 顶点D的坐标(1, ) 4分(2) 8分（3） 10分 i是定值理由是:作NHDT于点H，又抛物线是轴对称图形,DM是对称轴，DA=DB，tanDAB= DAB=60，DAB是等边三角形， ADB=60，SDNT=DTNH= DTDNsin60= DTDN 12分ii.方法1：（面积法）作NHDT于H， MM1DT于M1，MM2DN于M2，NH= DNsin60= DN, 又DAB是等边三角形，且DMAB于M，TDM=NDM=30