新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.4 实践与探索用二元一次方程解决几何问题》教案_7

1、7.4实践与探索学习目标 ：1.让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2.会列方程组解决几何有关的问题。 数学思考：经历探索，研究交流的过程，将几何图形中的数量关系抽象出来，经过自主探索，合作交流，列出二元一次方程组求解。解决问题：体会数形结合解决问题的方法。教学重难点：将几何图形中的数量关系抽取出来并用二元一次方程组表示。教学过程： 一、 情景导入：拼图游戏在日常生活中同学们都玩过拼图游戏，哪位游戏高手愿意来分享一下拼图时又快又准的诀窍呢？ （设计意图：由生活中的游戏经验得出拼图中关注拼接线的重要性。为本节课作铺垫。）二、 新知探究（1） 自主探究下列图形是由大小一样的小长方形拼合

2、而成的，设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则下列图中小长方形的长与宽的等量关系分别是什么？ 由矩形对边相等可得 由矩形对边相等可得 观察拼接线可发现 观察拼接线可发现 (2)合作交流:小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大的长方形。小红看见了，说“我来试一试 。”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，中间还留下一个边长为2mm的小正方形！你能求出这些小长方形的长与宽吗？ 1.观察小明的拼图(图7.3.1)，你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗?2.再观察小红的拼图(图7.3.2)，你能写出表示小长方形的长与宽的另一个关系式吗?3.尝试解答：（3）质疑再探：

3、有没有这样的8个大小一样的小长方形，既能拼成像小明那样成的大长方形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？ 学生动手操作，探索，展示。（设计意图:问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，这为学生开展探究活动提供了机会，教师由易至难三层次引导学生展开逐步探索，一层一层揭开几何图形中隐藏的数量关系奥秘。在拼图游戏中展开数学问题的探索讨论，在玩中学，做中学，在增强能力的同时收获快乐。）三、 课堂检测A类题：小华用8块相同大小的小长方形地砖拼成一个大长方形(如右图所示)，已知大长方形的宽为40厘米，你能求出每块小长方形地砖的面积吗？试试看。B类题：在长为10米

4、，宽为8米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。C类题：在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（设计意图：梯度设计练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型。分层次解决：四号同学完成A类题，三号同学完成AB类题，一二号同学完成ABC三类题。AB类题小组内对改、交流、纠错、展示。分析C类题拓展延伸当出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移 ）五、课堂小结通过以上问题的实践与探索，你认为解决这类几何图形问题有什么规律或诀窍？ 关键是找等量关系1.从文字中找。2.从图形中找：对边相等或找拼接线3.出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移 六、布置作业课内作业：练习册对应练习课外作业：用几何图形拼合出美丽的的图案或图标结束语：经过不断地学习，你就什么都知道，你知道得越多，你就越有力量。-高尔基板书：