新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索几何类应用问题》课件_10

1、 义务教育课程标准教科书华东师大版 19 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 关键关键: :正确审清题意正确审清题意, ,找准找准“等量关系等量关系” 审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系 列方程列方程 解方程解方程检验检验作答作答 知识回顾知识回顾 一个关于数学的童话故事一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非很久很久以前，有一个国王，他有一个非 常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。 为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准 备在

2、全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是 一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所 以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最 聪明的驸马。聪明的驸马。 亲爱的子民们：亲爱的子民们： 如果你是如果你是20-2520-25岁的年轻小伙子，岁的年轻小伙子， 你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个参加招亲的年轻人都将得到一个 长长6060米米的栅栏，如果你用这个栅栏围的栅栏，如果你用这个栅栏围

3、成的成的长方形长方形耕地，并种得了所有人中耕地，并种得了所有人中 最多最多的粮食，那么你会成为驸马！的粮食，那么你会成为驸马！ 招亲启事招亲启事 在这里我们可以把它概括成一个在这里我们可以把它概括成一个 什么样的数学问题呢？什么样的数学问题呢？ 一个周长为一个周长为6060米的长方形，求它的最米的长方形，求它的最 大面积是多少？大面积是多少？ 建立数学模型建立数学模型 用一根用一根6060厘米长的铁丝围一个方形厘米长的铁丝围一个方形. . 要要 求：求： 围成一个长方形（含正方形）；围成一个长方形（含正方形）； 然后量出它的长和宽；然后量出它的长和宽； 计算一下它的面积。计算一下它的面积。 比

4、较一下计算的面积和长与宽之差有比较一下计算的面积和长与宽之差有 什么关系？什么关系？ 探究探究 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、 周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图 形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这 些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。 有关公式如下：有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式）长方形的周长、面积公式 C长方形 长方形=2(长 长+宽宽)，S长方形 长方形=

5、长 长宽宽 （2）长方体、圆柱的体积公式）长方体、圆柱的体积公式 V长方体 长方体=长 长宽宽高，高，V圆柱 圆柱=r2h 复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系 x x 3 2 602x 3 2 x 18：x 解解得得 厘厘米米宽宽12x 3 2 ： 答答:这个长方形的长为这个长方形的长为18厘米；宽为厘米；宽为12厘米。厘米。 解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米, 据题意得据题意得 xx 3 2 分析：分析： 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形. .

6、（1 1）使长方形的宽是长的）使长方形的宽是长的 ，那么这个长，那么这个长 方形的长和宽分别是多少？方形的长和宽分别是多少？ 3 2 C=C=（长（长+ +宽）宽）2 2 3 2 宽宽= =长长 问题问题1 符符合合题题意意经经检检验验， 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米, ,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。 这个问题应该怎样解答这个问题应该怎样解答？ 1 1）若直接设长方形的面积为）若直接设长方形的面积为x x能否直能否直 接列出方程？接列出方程？ 2 2）求面积分几步？）求面

7、积分几步？ 注注 意：意：不是每道应用题都是不是每道应用题都是直接设元直接设元（未知数），（未知数）， 要认真分析题意，找出能表示整个题意的要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系等量关系， 再根据这个等量关系，确定如何再根据这个等量关系，确定如何设未知数设未知数。 不不 能能 先求长和宽先求长和宽 再求长方形的面积再求长方形的面积 问题问题1 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (2) (2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米, ,求这个长方形的面积。求这个长方形的面积。 解解: :(1)(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为

8、 厘米厘米, , 则宽为则宽为 厘米厘米, ,据题意得据题意得 x )4( x x 4x 17 x 宽：宽： 4 x417 13 答答: :这个长方形的面积为这个长方形的面积为221221平方厘米平方厘米. . 这个长方形的面积这个长方形的面积: :1317 221 ( (平方厘米平方厘米) ) 解解 得：得： x+x+（x-4x-4） 2=60 2=60 宽比长少宽比长少4 4厘米厘米，也就是长也就是长- -宽宽=4=4厘米或宽厘米或宽= =长长-4-4厘米厘米 ( (厘米厘米) ) 分析：分析： 问题问题1 经检验，符合题意经检验，符合题意. . 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个

9、长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 (3)(3)比较比较(1)(1)、(2)(2)所得两个长方形面积的所得两个长方形面积的 大小。还能围成面积更大的长方形吗大小。还能围成面积更大的长方形吗? ? (1)(1) (2) 18 12 13 17 解解:(1)(1)当长方形的长为当长方形的长为1818厘米厘米, ,宽为宽为1212厘米时厘米时, 长方形的面积长方形的面积= =1218 216 ( (平方厘米平方厘米) ) (2)(2)当长方形的长为当长方形的长为1717厘米厘米, ,宽为宽为1313厘米时厘米时, , 长方形的面积长方形的面积= = 1317 221 ( (平方厘米平方厘米) ) 所

10、以所以(2)(2)中的长方形面积比中的长方形面积比(1)(1)中的中的 长方形面积大长方形面积大. . 问题问题1 长长- -宽宽= = （厘米）（厘米） 4 4厘米厘米 3 3厘米厘米 2 2厘米厘米 1 1厘米厘米 0厘米厘米 长（厘米）长（厘米） 宽（厘米）宽（厘米） 面积（面积（平方厘米）平方厘米） 1717 1313 221221 16.516.5 13.513.5 222.75222.75 1616 1414 224224 15.515.5 14.514.5 224.75224.75 1515 1515 225225 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形观察以上数据，你能发现

11、长方形的面积和长方形 的长、宽之差有什么关系么？的长、宽之差有什么关系么？ 长长- -宽宽= =？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。注意注意： 用一根长用一根长6060厘米的铁丝围成一个长方形。厘米的铁丝围成一个长方形。 将问题（将问题（3 3）中）中使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4 4厘米厘米改为少改为少3 3厘米、厘米、2 2厘米、厘米、 1 1厘米和厘米和0 0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？ 分组探究分组探究 长方形在长方形在周长一定周长一定的条件下，它的的条件下，它的长与长与 宽越接近，面积就越

12、大宽越接近，面积就越大；当；当长与宽相等，长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大即成为正方形时，面积最大。 现在有谁能回答国王提出的问题呢？现在有谁能回答国王提出的问题呢？ 实际上，如果实际上，如果两个正数的和不变两个正数的和不变，当这两个当这两个 数相等时，它们的积最大数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。我们就会知道其中的道理。 结论结论 续接故事：续接故事：如果没有要求围成方形地，如果没有要求围成方形地， 那么，围成什么样形状的地，面积最大？那么，围成什么样形状的地，面积最大？ 实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的实际上，若把这根铁丝围成任何封闭

13、的 平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图 形），形），面积最大的是圆面积最大的是圆. .这里面的道理需这里面的道理需 要较为高深的数学知识，在以后的学习中，要较为高深的数学知识，在以后的学习中， 我们继续去探究其中的道理。我们继续去探究其中的道理。 探究探究 ？ 提示：提示： 长方形的体积长方形的体积= =长长 宽高宽高 圆柱体体积圆柱体体积= =底面积高底面积高 1 1、一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4 4厘米厘米 、3 3 厘米厘米 、2 2 厘厘 米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.51.5

14、厘厘 米的圆柱，它的高是多少？（精确到米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.10.1厘米，厘米，取取 3.143.14） 等量关系：等量关系： 长方形的体积长方形的体积= =圆柱体的体积圆柱体的体积 2 3 4 r=1.5 x 练习练习 P16 1 1.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方厘米的长方 体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，厘米的圆柱， 它的高是多少？（精确到它的高是多少？（精确到0.1厘米厘米, 取取3.14) 4 3 2 r=1.5 解解:设圆柱的高是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则

15、根据题意,得得x xr 2 234 4 . 3x 答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米. ,解这个方程 .,符合题意经检验 x 练习练习 P16 1 2.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水厘米的圆柱形瓶内装满水,再将再将 瓶内的水倒入一个底面直径瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯厘米的圆柱形玻璃杯 中中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶内水面还有多高那么瓶内水面还有多高?若未能装若未能装 满满,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离. 18 5 6 10 所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下. 解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水: 185 . 2 2 1032 5 .112 90 (厘米厘米3 ) (厘米厘米3 ) 圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水: 设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则x x 2 5 . 2905 .112 x25. 6,5 .22 , 25. 6 5 .22 x 6 . 3x 答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高. 练习练习 P1