新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.3 实践与探索》课件_10

1、第第26章章 二次函数的应用二次函数的应用 九五班九五班 1、求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的最值最值的的方法方法： a bac a b xa 4 4 ) 2 ( 2 2 （1）配方法配方法：将y=ax2+bx+c化为 y= _的形式， 当x=_时， 函数y最大（小）最大（小）=_. a b 2 a bac 4 4 2 方法二方法二： (2)公式法公式法：由二次函数：由二次函数 y=ax2+bx+c的性质可得，的性质可得， 当当x=_时，时， 函数函数Y最大（小）最大（小）=_ a b 2 a bac 4 4 2 什么情况下什么情况下y有最大值，最小值？有最大值，最小值？

2、某公园要建造一个圆形的喷水池，某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央在水池中央垂直于垂直于 水面竖一根柱子，上面的水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷处安装一个喷头向外喷 水连喷头在内，水连喷头在内，柱高为柱高为1.25 m水流在各个方向上水流在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知： 在图（在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度度y （m）与水平距离）与水平距离x（m）之间的函数关系式是之间的函数关系式是 y=-x2+2x+ 4 5 问题问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在某

3、公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央水池中央垂直于垂直于 水面竖一根柱子，上面的水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷处安装一个喷头向外喷 水连喷头在内，柱水连喷头在内，柱高为高为1.25 m水流在各个方向上水流在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知： 在图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度在图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与）与 水平距离水平距离x（m）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是y=-x2+2x+ (1)喷出的水流距水平面的喷出的水流距水平面的最大高度最大高度是多少？是多少？(2)如果如果 不计

4、其他因素，那么不计其他因素，那么水池的半径至少水池的半径至少为多少时，才能为多少时，才能 使喷出的水流都使喷出的水流都落在水池内落在水池内？ 4 5 y 1.如图，如果设如图，如果设P为抛物线的为抛物线的顶点顶点，那么求喷，那么求喷 出的水流出的水流距水平面的最大高度距水平面的最大高度,实际上就是求实际上就是求 什么？什么？ xo o P B 2.B点点的的横坐标横坐标在题目中在题目中 表示什么意思呢表示什么意思呢? B点的点的横坐标横坐标和水池的和水池的 半径半径有什么样的关系有什么样的关系？ 点点P的的纵坐标纵坐标或抛物线的或抛物线的最大值最大值 已知AO=1.25米， 4 5 2 2 x

5、xy 求水池半径OB的长和水流的最大 高度即点P的纵坐标 xo o P B A y 根据以上探究请根据以上探究请写出写出本题的本题的解题过程。解题过程。 已知AO=1.25米米， 4 5 4 5 2 2 xxy 4 9 4 4 4 5 4 4 4 2 a bac y 求水池的半径水池的半径OB的长的长和水流的最大高度最大高度即点P的纵坐标纵坐标 xo o P B A y 解解：1）当）当y=0时，时，-x2+2x+ =0 解得解得x1=-0.5 (舍去舍去) , x2=2.5 B(2.5 , 0 ) 半径半径0B=2.5米米 2） 所以所以水流的最大高度为水流的最大高度为米 4 9 已知AO=

6、1.25米， 4 5 2 2 xxy 求求水池半径OB的长和水流的最大 高度即点P的纵坐标 xo o P B A y 从此题我们发现解决实际问题解决实际问题的 一般步骤一般步骤是什么？ （1）首先）首先弄清题意弄清题意，明白明白问题中的问题中的数量关系数量关系 （2）抽象抽象出具体的出具体的数学模型数学模型 （3）列出式子）列出式子解决问题解决问题 一个一个涵洞成抛物线形，涵洞成抛物线形， x y O 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测 得，得，当水面宽当水面宽AB1.6米，涵洞顶点米，涵洞顶点O与水面的距离为与水面的距离为 2.4米，米，以以

7、O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐，建立直角坐 标系，标系， 1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求出抛物线的函数关系式求出抛物线的函数关系式 2.4 A( ），）， B( ) O( ) 问题问题2： y=-3.75x2 0.8 设此函数关系式为设此函数关系式为y=ax2 容易得出此函数的关系式为容易得出此函数的关系式为: -0.8 , -2.4 0 , 0 0.8，-2.4 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测 得，得，当水面宽当水面宽AB1.6米，涵洞顶点与水面的距离为米，涵洞顶点与水面的距离为2.4 米

8、，米，以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 离开水面离开水面1.5米处米处，涵洞宽，涵洞宽ED是多少？是多少？ 1.5 2.41.5 OF=0.9 求求D点的纵坐标点的纵坐标 由抛物线的对称性得由抛物线的对称性得ED=2FD 求求D点的横坐标点的横坐标 yD=-0.9 -0.9= 3.75x2 解方程解方程 y= 3.75x2 所以所以FD= 6(m) 解得解得x= 5 6 x 5 62 解：由题意得FC=1.5米 OF=2.4-1.5=0.9 设D(a,-0.9) D(a,-0.9)在y=-3.75x2上 -0.9=-3.75a2 a= D(

9、 , -0.9) 5 6 5 6 5 6 米 5 62 FD= 由抛物线的对称性对称性 可知DE=2FD DE= 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，当一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，当 水面宽水面宽AB2米，涵洞顶点米，涵洞顶点D与水面的距离为与水面的距离为3米，米， 如何建立如何建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系? 若若水面上涨水面上涨1米米，则此时的，则此时的水面宽水面宽MN为多少为多少? 以以AB的中点为原点的中点为原点. O 建立直角坐标系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的建立直角坐标系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的 AB 哪一种坐标系比较简单哪一种坐标系比较简单?

10、 以以AB为为x轴轴,A为原点为原点以抛物线的顶点为原点以抛物线的顶点为原点 1.如图如图,有一个横截面为抛物线的水泥门洞有一个横截面为抛物线的水泥门洞,门洞的高度门洞的高度 为为8m,门洞内的地面宽度门洞内的地面宽度AB=4m,两侧距地面两侧距地面6m高处高处 C,D各有一盏灯各有一盏灯,求求两灯两灯CD的水平距离的水平距离? 如何建立如何建立恰当恰当的直角坐标系呢的直角坐标系呢? x y O F E DC BA 8 4 2 6 要求要求CD的水平距离的水平距离,只需求只需求 D点的点的 横坐标横坐标. 要求要求D点的横坐标点的横坐标,需需先求此函数先求此函数 关系式和关系式和D点的纵坐标点

11、的纵坐标? 你会求吗你会求吗?试试看试试看,你一定行你一定行! x y O F E DC BA 8 4 2 6 解：设y=ax2由题意可知由题意可知B（2，-8） B（2，-8）在）在y=ax2上上 -8=4a a=-2 y=-2x2 EF=6,且且EF+OE=8 OE=2 设设D（b,-2) D（b,-2)在y=-2x2上 -2=-2b2 b=1 D(1,-2) DE=1 又由抛物线的对称性可得又由抛物线的对称性可得CD=2DE CD=2 2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时 离地面高离地面高 米，与米，与篮圈篮圈中心的水平距离为中心的水平距离

12、为8米米，当，当 球出手后球出手后水平距离为水平距离为4米时到达米时到达最大高度最大高度4米米，设，设 篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。米。 20 9 问此球能否投中？ 3米 20 9 8米 4米 4米 0 x y 18 04 8 （4，4） 9 20 x y 如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系， 点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物 线的顶点线的顶点，因此可设这段抛，因此可设这段抛 物线对应的函数为：物线对应的函数为： 44 2 xay(0 x8) 9 20 0，抛物线经过点 440 9 20 2 a 9 1 a 44 9 1 2 xy (0 x8) 9 20 8yx时，当 篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中 设成顶点式设成顶点式 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测 得，得，当水面宽当水面宽AB1.6米，涵洞顶点与水面的距离为米，涵洞顶点与水面的距离为2.4 米，米，以