2019淄博数学中考真题(解析版)

1、精品文档2019 淄博数学中考真题（解析版）学校 :_班级 :_姓名 :_学号 :_一、单选题（共12 小题）1.比 2 小 1 的数是（）A3B 1C 1D 32.国产科幻电影 流浪地球 上映 17 日，票房收入突破40 亿元人民币， 将 40 亿用科学记数法表示为 （）A 40 10891010B 4 10C4 10D 0.4103.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD4.如图，小明从A 处沿北偏东40方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南20 方向行走至点C 处，则ABC 等于（）A 130B 120C 110D 1005.解分式方程 2 时，去分母变形正确的

2、是（）A 1+ x 1 2（ x 2）B 1 x 1 2（ x 2）.精品文档C 1+x 1+2（ 2 x）D 1x 1 2（ x 2）6.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A 0.6 +124B 0.6+12 4C0.6 5 6+412D 0.6+4 127.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和 8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D68.如图，在 ABC 中， AC2， BC 4， D 为 BC 边上的一点，且CAD B若 ADC 的面积为 a，则 ABD 的面积为（）A 2aB aC 3aDa22为根的一元二次方程是（）9.若 x1+x2 3， x1 +x

3、2 5，则以 x1， x2A x2 3x+2 0B x2+3x 2 0C x2+3 x+2 0D x2 3x2 010.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）.精品文档ABCD11.将二次函数y x2 4x+a 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位若得到的函数图象与直线y 2 有两个交点，则a 的取值范围是（）A a 3B a 3C a 5D a 512.如图， OA1 B1， A1A2B2， A2A3B3， 是分别以A1， A2， A3， 为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（ x1，

4、 y1）， C2（ x2， y2），C3（ x3， y3）， 均在反比例函数y（ x 0）的图象上则y1+y2+y10 的值为（）A2B6C4D2二、填空题（共5 小题）13.单项式a3b2 的次数是14.分解因式： x3+5x2+6x15.如图，在正方形网格中，格点ABC 绕某点顺时针旋转角（ 0 180）得到格点 A1B1C1 ，点 A与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1 是对应点，则 度.精品文档16.某校欲从初三级部3 名女生， 2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦?青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是17.如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三

5、角形纸片 ABC 中，将 B 角折起， 使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A， C 重合）处，折痕是 EF 如图 1，当 CDAC 时， tan；1如图 2，当 CDAC 时， tan；2如图 3，当 CDAC 时， tan；3依此类推，当CD AC（ n 为正整数）时，tann三、解答题（共7 小题）18.解不等式+1x 319.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB AD ， AC AE， BAE DAC求证： E C.精品文档20.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年 5 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为

6、了了解10 60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度， 随机选取了100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第 1 组10 x205第 2 组20 x30a第 3 组30 x4035第 4 组40 x5020第 5 组50 x6015（ 1）请直接写出a， m，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度（ 2）请补全上面的频数分布直方图；（ 3）假设该市现有 1060 岁的市民 300 万人，问 40 50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市

7、某机电公司生产的A， B 两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060 万元，总利润为1020 万元（利润售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：.精品文档AB成本（单位：万元 /件）24售价（单位：万元 /件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22.如图，在 RtABC 中， B 90， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的O 经过点 D（ 1）求证： BC 是 O 的切线； CD2 CE?CA；（ 2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且CE 3，试求阴影部分的面积23.如图 1，正方形ABDE 和 BCFG

8、 的边 AB， BC 在同一条直线上，且AB 2BC，取 EF 的中点 M，连接MD ，MG ，MB（ 1）试证明DM MG，并求的值（ 2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设 EAB 2（ 0 90），其它条件不变， 问（ 1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由24.如图，顶点为M 的抛物线 y ax2 +bx+3 与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1，0）两点，与y 轴交于点C（ 1）求这条抛物线对应的函数表达式；（ 2）问在 y 轴上是否存在一点P，使得 PAM 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，.精品文档说明理由（

9、3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA OA，过 D 作 DG x 轴于点 G，设 ADG 的内心为 I ，试求 CI 的最小值.精品文档2019 淄博数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12 小题）1.【解答】解： 2 1（ 1+2 ） 3故选： A【知识点】有理数的减法2.【解答】解： 40 亿用科学记数法表示为：4 109，故选： B【知识点】科学记数法 表示较大的数3.【解答】解： A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视

10、图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选： D【知识点】简单组合体的三视图4.【解答】解：如图：小明从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处， DAB 40， CBF 20，向北方向线是平行的，即AD BE， ABE DAB 40， EBF 90， EBC 90 20 70， ABC ABE+ EBC40 +70 110，.精品文档故选： C【知识点】方向角5.【解答】解：去分母得：1 x 1 2（ x2），故选： D【知识点】解分式方程6.【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.

11、6+12 4，故选： B【知识点】有理数的混合运算、计算器有理数7.【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为 2，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：（2）2，故选： B【知识点】二次根式的应用8.【解答】解： CAD B， ACD BCA， ACD BCA，（） 2，即，解得， BCA 的面积为4a， ABD 的面积为： 4a a 3a，故选： C【知识点】相似三角形的判定与性质9.【解答】22解： x1 +x2 5，（ x1+x2） 22x1x2 5，而 x1+x23，9 2x1x2 5，x1x2 2，以 x1， x2 为根的一元二次方程为x23x+2 0故选： A【知识点】根与系数的

12、关系10.【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C 容器故选： C【知识点】函数的图象11.【解答】解： y x2 4x+a（ x 2）24+ a，将二次函数 y x2 4x+a 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，得到的函数解析式为 y（ x2+1） 2 4+a+1，即 y x2 2x+a2，.精品文档将 y 2 代入，得 2 x2 2x+a 2，即 x2 2x+a4 0，由题意，得 4 4（ a4） 0，解得 a 5故选： D【知识点】二次函数图象与几何变换12.【解答】解：过 C1、 C2

13、、 C3 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为D1、 D2、 D 3其斜边的中点C1 在反比例函数y， C（ 2， 2）即 y1 2， OD 1 D1A1 2，设 A1D2 a，则 C2D 2 a 此时 C2 （4+a， a），代入 y得： a（ 4+a） 4，解得： a，即： y2 ，同理： y3，y4， y1+y2+ +y10 2+，故选： A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共5 小题）13.【解答】解：单项式a3b2 的次数是 3+2 5故答案为5【知识点】单项式14.【解答】解： x3+5x2+6x， x（ x2+5x+6）， x（ x+2）（ x+3）【知识点】因式分解

14、 -十字相乘法等15.【解答】解：如图，连接 CC1， AA1，作 CC1， AA1 的垂直平分线交于点E，连接 AE，A1E.精品文档 CC1， AA1 的垂直平分线交于点 E，点 E 是旋转中心， AEA 1 90旋转角 90 故答案为： 90【知识点】旋转的性质16.【解答】解：画树状图为：共 20 种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【知识点】列表法与树状图法17.【解答】解：观察可知，正切值的分子是3， 5， 7，9， ， 2n+1 ，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41； ，2n

15、+1 ，中的中间一个 tann故答案为：【知识点】规律型：图形的变化类、翻折变换（折叠问题）、等腰直角三角形、解直角三角形三、解答题（共7 小题）18.【解答】解：将不等式两边同乘以2 得，x 5+2 2x 6解得 x3【知识点】解一元一次不等式.精品文档19.【解答】证明： BAE DAC BAE +CAE DAC+ CAE CAB EAD ，且 AB AD ， AC AE ABC ADE （ SAS） C E【知识点】全等三角形的判定与性质20.【解答】解：（ 1） a 100 5 35 20 15 25，m%（ 20 100） 100% 20%，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角

16、是：360 126，故答案为： 25， 20， 126；（ 2）由（ 1）值， 20 x30 有 25 人，补全的频数分布直方图如右图所示；（ 3） 30060（万人），答： 4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有60 万人【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图21.【解答】解：设 A， B 两种产品的销售件数分别为x 件、 y 件；由题意得：，解得：；答： A， B 两种产品的销售件数分别为160 件、 180 件【知识点】二元一次方程组的应用22.【解答】解：（ 1） 连接 OD ，.精品文档 AD 是 BAC 的平分线， DAB DAO ， OD

17、 OA， DAO ODA， DAO ADO， DO AB，而 B 90， ODB 90， BC 是 O 的切线； 连接 DE， BC 是 O 的切线， CDE DAC ， C C， CDE CAD， CD 2 CE?CA；（ 2）连接 DE、 OE、 DF 、OF，设圆的半径为 R，点 F 是劣弧 AD 的中点，是 OF 是 DA 中垂线， DF AF， FDA FAD， DO AB， ODA DAF ， ADO DAO FDA FAD，AFDF OAOD， OFD 、 OFA 是等边三角形， C 30， OD OC（ OE+EC ），而 OE OD， CE OE R 3，S 阴影 S 扇形

18、DFO 32【知识点】圆的综合题23.【解答】（ 1）证明：如图1 中，延长DM 交 FG 的延长线于H四边形ABCD ，四边形BCFG 都是正方形， DE AC GF， EDM FHM ， EMD FMH ，EM FM，.精品文档 EDM FHM （AAS）， DEFH ，DM MH， DE 2FG，BG DG ， HG DG， DGH BGF 90， MH DM ， GMDM ，DM MG，连接 EB， BF ，设 BC a，则 AB 2a， BE 2a， BF a， EBD DBF 45， EBF 90， EF a，EMMF， BM EF a， HMDM ，GHFG， MG DF a，（

19、 2）解：（ 1）中的值有变化理由：如图2 中，连接BE， AD 交于点 O，连接 OG， CG， BF ， CG 交 BF 于 O DO OA，DG GB， GO AB，OG AB， GF AC， O， G，F 共线，FG AB， OFAB DF， DF AC， AC OF，DEOF， OD 与 EF 互相平分， EMMF，点 M 在直线 AD 上，.精品文档 GD GBGO GF，四边形 OBFD 是矩形， OBF ODF BOD 90， OMMD ，OGGF， MG DF ，设 BC m，则 AB 2m，易知 BE 2OB 2?2m?sin 4msin， BF 2BO 2m?cos， DF OB 2m?sin， BM EF ，GM DF m?sin，【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、列代数式24.【解答】解：（ 1）抛物线2过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）y ax +bx+3解得：这条抛物线对应的函数表达式为y x2+2 x+3（ 2）在 y 轴上存在点P，使得 PAM 为直角三角形 y x2+2x+3（ x 1） 2+4顶点 M （1， 4） AM 2（ 3 1） 2+4 2 20设点 P 坐标为（ 0， p） AP2 32+p2 9+p2， MP 2 12+（4 p）