大学电路分析课后习题答案

1、4-2 5F电容的端电压如图示。 （1）绘出电流波形图。 （ 2）确定 t 2s和 t 10s时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式： 10t0st 1s u(t) 10 1s t 3s 10t 40 3 st 4s 0 4s t 式中时间 t 的单位为微秒； 电压的单位为毫伏。 电容伏安关系的微 50 0s t 1 s i(t) C du(t) dt 0 1s t 3 s 50 3s t 4 s 0 4s t u(mV) i(mA) 50 o1 34 2 分形式： 上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微 流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。 50

2、 t（ s） 法拉；电 12 （2）电容的储能 w（t） 2Cu2（t） ，即电容储能与电容端电压的平方成正比。 当 t 2s时，电容端电压为 10 毫伏，故： w（t）t 10s 1Cu2 1 5 10 6 10 10 3 2 2.5 10 10J 当 t 10s时，电容的端电压为 0 ，故当 t 10s时电容的储能为 0 。 100 秒后电容的储能是多少设电容 4-3定值电流 4A 从 t=0 开始对 2F 电容充电，问： （1） 10 秒后电容的储能是多少 初始电压为 0。 解：电容端电压： uC t uC 0 1t i d 1 t 4d 2t； C0 20 uC 10 2 10 20V

3、 ； uC 100 2 100 200V w 10 12CuC2 10 400J； w 100 1CuC2 100 2 40000J 4-6通过 3mH 电感的电流波形如图示。 （ 1）试求电感端电压 波形图；（3）试求电感储能 wL （t ） ，并绘出波形图。 uL （t） ，并绘出波形图； （2）试求电感功率 pL （t） ，并绘出 10 u(V) t(s) 4 o 12 3 5 30 0 st 3s 3st 4s 4s t 10t 3 解：（1）由电流波形图写出电流表达式：i（t） 10t 40 0 式中时间 t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式： 10 u(t

4、) LdiL 30 dt 0 0st 3 s 3st 4s 4st t 30 0s t 3s pL (t) u(t)i(t) 0.3t 1.2 3s t 4s 0 4s t 3)电感电流： 10t 3 0 st 3s i(t) 10t 40 3st 4 s 0 4s t 式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。 能量 式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。 (2)电感功率： 式中时间 t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能： 50t2 30st 3s 1 2 3 2 2 wL(t) Li2 (t) i2(t) 2400 1200t 150

5、t23st 4s 22 04s t 式中时间 t 的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨； 的单位用纳焦耳( 109 焦耳)。能量的波形如右图所示。 4-14电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t 0时电路换路，求换路后瞬间 u 0 、 i 0 。 解：换路前，电路处于稳态，故： uL 0L dditL 0，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有： i 0 20 30 5 2A 换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理： 0 i0 20 5 2A ； u 0 10 i 0 20V 20 30 4-15电路如左图所示。换路前电路处于稳态。 t 0 时电路换路。 求换路后瞬间 u1 0

6、 、 u2 0 、 i2 0 。设 u2 0 0 。 解：换路前，电路处于稳态，故： u1 0 10V 。 依据换路定理： u1 0u1 0 10V ， u2 0 u2 0 0， u1 0 u2 0 10V 0 i2 0 1 2 1A 2 10 10 F 10V 6V 1F 3 4-19电路如图所示，设开关 K 在时间 t 0时断开，断 开前电路已经处于稳态，试求： t 0时，流过 3 欧姆电 阻的电流。 解：开关 K 断开前电路已处于稳态，故 t 0 时刻，电 容电流为零，电容端电压等于 3 欧姆电阻的端电压： uC(0 ) 3 10V 6V 2 +3 开关 K 断开后，电路简化为右图。由图

7、列写微分方程： 非关联参考方向下，电容的伏安关系： 特征方程和特征根： s R1C 0， 依据换路定理： uC (0 ) uC (0 ) 6V RiC duC ， i CC C dt duC 1 RC ，有： uC (0 ) dt uC 0, t 0 代入上式，整理后得： R1C uC 0, 微分方程的通解： uC Ae Ae RCt t0 1 t RC uC (0 ) 6V 故： uC t 6e RCt 1t 6e 3 (V), t 电容电流： 4-20电路如图示， iC CddutC 1 t 2e 3 (A), t b 实现换路，换路前电路已经处于稳态，试求 0 时电感端电压。 设 t 0

8、 时开关 K由 a掷向 20 40 解：开关 K 换路前电路已处于稳态，故 t 0 时刻，电感端电压为零，电感电流为： 10V 1 i (0 ) A ，由图列写微分方程： 30 3 换路后电路等效为右图。设电阻端电压等于电感端电压(电阻端电压与电流为非关联参考方向) uL u R 0, t 0 将电感伏安关系 uL Lddti 以及电阻伏安关系 uR Ri 代入上式，整理后得： di Ri 0, t dt L 特征方程和特征根： R 。微分方程的通解： L 依据换路定理： i(0 i(0 1A 3 ，有： Ae RLt, t Ae 故： RLt (A), 电感端电压： uL di L dt 将

9、 R 40 ， L 3 1H代入上式，有： 4-23 所示电路中，开关 4-23（修改）题图 0.2H uL 40 e 9 40t 3 (V), t K 在 t=0 时闭合， 解： t0，有： 代入后有： uL L diL dt 闭合前开关处于断开状态为时已久，试求 t0 的 uL 和 iL。 uL uR 4 。其中： uR 2.5 iL uL 2.5 iL uL 10 4 ，整理得： 0.2 diL 代入前式整理后有： dt diL dt 10iL 16, t 0 iR2.5 iL uL 10 ， 1.25uL 2.5iL 4 。将 1） 10t 1.6 Ae 10t t 0 1.6 A i

10、L 0 0 由此有： 故通解为： 非齐次特解为： 10t iLp I 0 ，代回（ 1）式有： I0 1.6，非齐次通解： iL t 1.6 Ae 10t 。由换路定理确定待定常数A： 非齐次通解： iLp 。其中齐次通解为： iLh Ae t / Ae 10t ；设 iL tiLh iL 0 A 1.6 iL t 1.6 1 e 10t , t 0 考虑到换路前后电感电流无跃变，上式的时间定义域可前推至零点： iL t 1.6 1 e 10t t0 电感端电压： diL10t uL 0.2dditL 3.2e 10t, t 0 考虑 t 0 ， uL 00，有： 4-24（修改） 电容电压和

11、电流。 3.2e 10t, t 0 uL 0, t 0 安关系： i duC C C 代入后有： dt duC RC C dt 非齐次通解： uC tuCh uCp 。 解：将电路等效为右图，取各电压电流参考方向如图示，当 uC 6 t0 时，有： Ri uC 6 ，在关联参考方向下，电容的伏 uC t 61 10t 3 e 10t 3 V, t0 uCh t/ Ae t / 10t/3 Ae 10t/3 设非齐次特解为： uCp K ，代回非齐次微分方程，有： K 6 非齐次通解： uC t 6 10t 3 Ae 10t 3 由换路定理确定待定常数 A： uC 0 6 Ae 10t 3 t0

12、 6 A uC 0 由此有： A 6 故通解为： uC t 6 6e 10t 3 t 0 时间常数： RC 15 103 20 10 6 0.3s，齐次通解为： 考虑到换路前后电容电压无跃变，上式的时间定义域可前推至零点，故： 0 电容电流 i C ddutC 20 10 6 6 6 e 10t 3 4 10 4 e 10t3, t 0 考虑 t0 ，开关没有闭合，有： i 0 ，上式可写为： 4-26 a） b） （c） （d） 4-27 400 e 10t 3A, t 0 0, t 0 电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后 i(0+)和 i( )。 i0 i0 题图 4-26

13、（a） 6 1 3 L 0 2 iL 0 2 A； 2 2 2 i us uC 0 6 uC 0 6 6 0； i 2 2 2 题图 4-26（c） i 0 i 0 6A； i 0 uc 06 2 3V，i 0 6 3 3 A；i 44 求图示各电路的时间常数。 题图 4-27（ a） 题图 4-26（ b） 6 3A 2 6 3 A 22 2 题图 4-26（ d） 6 222 1A 题图 4-27（b） 题图 4-27（ c） a） 将电压源置 0， 有： R1 / R2 C R1R2 C； R1 R2 b） 将电压源置 0， 有： L L； ； 2R/ 2R R 2 R 题图 4-27（

14、 d） c） 将电流源置 0，有： R1 R2 C ； d） 将电压源置 0，有：R C1 C2 。 4-28已知 t0 时， i（t）=10A ； u（0）=1V； （ 1）用三要素法求 u（t）。 （2）将 u（t） 分解为：零输入响应和零状态响应。 （3）将 u（t） 分解为：稳态响应和暂态响应。 （4）将 u（t） 分解为：强制响应和自由响应。 u(t) u u0 u e t 20 （2） 将其分解为 ：零输入响应 +零状态响应： u(t) u u 0 u e t u 1402 e43 零输入响应 （3） 将其分解为 ：稳态响应 +暂态响应： u(t) （4） 将其分解为 ：强制响应

15、+自由响应： u(t) 解：(1) u(0 ) 1V；u( ) 2 10A 20V ； 1 20 e t 10 20 19e t 10, t 0； u 1 e t t 10 e t 10 20 1 e t 10 1 442 4 43 零输入响应 1 442 4 43 零状态响应 零状态响应 t 10 2 0 14192e 43 , t 0； 稳态 暂态 2 0 14192e43t 10 , t 0。 强制 自由 4-53电路如图所示， NR为纯电阻网络，电路初始状态未知。 Ut 当 uS t 2cos t U t ，电感支路的电流为： iL t 1 3e t 2cos t A, t 0 L4

16、1）在同样初始条件下，设 uS t 0 ，求 iL t 。 2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL t 。 解：（ 1）在同样初始条件下，设 uS t 0 ，求 iL t 全响应等于零输入响应加零状态响应。 令电源均为零，零输入响应： iLzi t I0e , t 0 (1) 其中L ， R0 为除源等效电阻， I 0为初始电感电流。 U t 单独作用，有 iLzs1 t 1 1t 1 e , t 0 R0 再令电压源 uS t 2cost U t 单独作用，有 1t iLzs2 tAcos e Acos t , t 0 2 2 令电感初始状态为零 iL 0 0 ，求零状态响应。用叠加定理，

17、先令电压源 (2) (3) 电压源 U t 和电压源 uS t 2cost U t 共同作用于电路的零状态响应为（ 2）、（ 3）两式叠加 1 1t 1t Lzs t 1 e Acos e Acos t LzsR0 2 2, t0 (4) 全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（ 11 1t1 1t 1 t Lt I 0e + 1 e 0R0 Acos e Acos t L 2 1）和式（ 4）相加 1 iL t R0 I0 1 Acos R0 t e 2 Acos t , t 0 2 与已知全响应对比 iL t 1 3e t 2cos t A, t 0 4 有 1 1, I 0 1 Aco

18、s 3, A 2, 1 R0 0 R0 2 24 解得 1 1, I 0 1, A 2, 1, R0 4 2, t0 将其代入（ 1）、（ 2）两式，得零输入响应和电压源 U t 单独作用下的零状态响应 iLzi t 1t iLzs1 t1 e , t 0 将（ 6）、（7）两式相加得电压源 U t 单独作用下的全响应 t iLzs1 t 1 2e , t 0 （2）在同样初始条件下，电源均为零，求 iL t ： 电源均为零的全响应就是零输入响应，即（ 6）式 1t iLzi te , t 0 (5) (6) (7) (8) 4-54电路如题图 4-54（a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54（ b）所示，已知： iL（0-）=0,求： i（t）。 解：由电压源电压波形图有： us t2U t 4U t 1 2U t 2 采用叠加定理求解。设 us1 t 2U t 单独 作用于电路，依据三要素法： i1 0 us1 23 0.4A； (伏) us t 2 t (秒) i10 ； 题图 4-54（ a） 题图 4-54（ b） L R0 1 2/ 3 65s 题图 4-55（b） 题图 4-55 （a） t u1e