武汉专版九年级数学上册第二十四章圆专题29圆与全等三角形课件新版新人教版_第1页
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1、第二十四章专题29圆与全等三角形武汉专版-九年级上册一、利用等弦构造全等三角形1.如图，PA, PB是。0的两条弦，C是劣弧猛的中点，弦CD丄PA于点E,求证：AE = PE + PB.【解析】在 AE 上截取 AF=BP,连接 CA, CF, CB, CP. VAC=BC, AAC=BC. /-ACAFACBP, CF=CP. 弦 CD丄PA 于点 E, .EF=EP, /.AE=AF+EF=PB+PE.2.如图，AE是AABC的外接圆00的直径，AD是ZABC的高，EF丄BC于F,求证：BF = CD.E【解析】如图，过O作OH丄BC于H,则CH = BH过O作OM丄AD于M,直线OM交E

2、F的 延长线于N.TAD丄BC, EF丄BC, .ADIIEF.又TOM丄AD, /.ZOMA = ZONE = 90 , /.AOMAAONE, /.OM = ON/AD丄BC, OH丄BC, OM丄AD,二矩形OHDM中，OM = DH同理ON = FH,DH = FH, /.CH-DH = BH-FH艮卩BF = CD二、利用等半径构造全等三角形3.如图，AB是。0的直径，CD是00的弦，AE丄CD于点E, BF丄CD于点F.(1)求证：CE = DF；若AB = 10, CD=8,求BF-AE的值.D【解析】取EF的中点H,连接E0并延长交BF于点G,连接OH. TAE丄CD, BF丄

3、CD, AEBF,可证 AOEABOG, .OE=OG. /.OH 为ZEFG 的中位线./.OHFG, /.OH丄CD, CH=DH. CH-EH = HD-HF,即CE = DF(2)连接0D. VAAOEABOG, AAE=BG. /.BF-AE=BF-BG=FG=20H.由得 CH=DH, 1/DH=-CD=4. VAB=10, /.0D=5, /.0H = 3. /.BF-AE=6.2求EM4.如图，0的直径AB = 12, E, F为AB的三等分点,M, N为弧AB上两点，ZMEB= ZNFB = 60 ,B+ FN的值.【解析】过点o作OC丄EM,交EM于点C,交NF的延长线于点D,连接叽ON. V0A= OB, AE=BF, A0E=0F. VAB=12, /-0E=0F=2, 0M=6. V ZMEB= ZNFB=60 , A CO=DO =3,EC = DF = 1.易证RtACOMRtADON(HL), .CM = DN, /.EM+FN=CM + EC+DN-DF=2C

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