2.1证券组合及证券定价理论ppt课件

1、 投资决策的过程： 1、投资者确定收益与风险偏好的水平； 2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构 建相应的收益与风险偏好的水平，称为资 本配置决策； 3、构建相应水平的风险资产组合，称为证 券选择决策 第一节 资产组合理论 第十四章证券组合及证券定价理论 一、资产组合：投资者在证券市场的投资活动中， 根据自己的风险收益偏好，选择的适合自己的几 种一种金融工具的集合。 作用：1构建适合自己风险收益偏好资产； 2降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的 资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。 二、资产组合的期望收益与标准差 1、样本的期望收益和标准差 1 ( ). n ii i E rp r

2、22 1 . ( ) n ii i pE rr 例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表： 多雨年份多雨年份少雨年份 项目股市牛市股市熊市 概率 收益率30%12%-20% i p i r 20.76% ( )9.6%E r 2、资产组合的期望收益 例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差 20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资 产组合，求资产组合的期望收益。 =0.59.6%+0.50.3%=6.3% 3、资产组合的标准差 包括两个证券的资产组合： 包括n个证券的资产组合： 1 ( ). ( ) n ii i E rw E r ( )E r 222 1

3、21212 2 p www w 2 11 nn pijij ij ww 4、协方差和相关系数 1） 是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产 收益相互影响的方向和程度。 协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化； 协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。 2相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度 =1时，完全正相关 = -1时，完全负相关 =0时，不相关 ij cov( ,)( ).( ) ijijiijj r rErE rrE r . ij ij ij ij ij ij 例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望 收益和标准差分别是 分别计算 为1，0.5，0，-0.5，

4、-1时，资产组合的期望 收益和标准差 解： =1 =0.5 =0 =-0.5 =-1 结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的 风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证 券组合的风险最小。 1 ( )20%E r 2 ( )25%E r 10% 20% 12 50%ww 12 1122 ()( )( )22.5% p E rw E rw E r 12 12 12 15% p ww 12 1 22 2 12 12 (2)13.2% p www w 12 12 12 12 1 22 2 12 12 (2)8.66% p wwww 12 1 22 2 ()11.2% p ww 1

5、2 | 5% p ww 第三章 最优风险资产组合 一、两种风险资产的资产组合 由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准 差 1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资 产组合，所有这些资产组合构成的集合。 2、有效集：在可行集中，任 意给定一个风险水平的所有资 产组合，有一个期望收益最大 (如A点）；或任意给定一个期 望收益水平的所有资产组合， 有一个风险最小如B点）。 这些资产组合集，叫有效集。 1122 ()( )( ) p E rw E rw E r p () p E r 有效集 222 1212 2 p www w A B 3、两种风险资产组合的 有效集 两种风险资产

6、完全正相 关时，有效集曲线成为 一条直线，证券组合的 风险也比其中最大风险 证券的风险小； 两种风险资产完全负相 关时，有效集曲线成为 一折线，证券组合的风 险最小。 A B () p E r p 二、两种风险资产的最优资产组合 两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中 能使投资者实现效用最大化的资产组合 1、代数表示： （1） （2） （3） （4） 将1）（2）（4式代入3） 令 可得最优组合时 1122 ()( )( ) p E rw E rw E r 2 ()0.005 p p UE rA 12 ww 1 0 W U 222 1212 2 p www w 12 1 ( )( )0.0

7、1 () 0.001 (2) E rE rA w A 2、几何表示： 在有效集曲线与众多 无差异曲线的切点上， 即是最优风险资产组 合。 ( )E r H A B 三、一种风险资产与一种无风险资产的资产组合 （一无风险资产和风险资产构成的组合 假定有一个无风险资产F： ， 风险资产组合P： ， 由F和P组成的资产组合C （二F和P构成的资产组合的有效集 如下图，连接P和 F的直线 就是有效集，也称资本配置线。 在F点，全部投资于无风险资产； 在P点，全部投资于风险资产； 在P和F之间，二者搭配； 在P以上，买空。 () ff E rr0 f () p E r p ( )(1)() cpfpp

8、E rwrw E r 0 fp cpp w ( )E r P f r F （三资本配置线的数学表达 过点F0， ）和P（ ， ）的直线方程： （四最优资本配置 1、代数表示：在有效集上，能实现效用最大的投资组 合。 （1） （2） （3） 解方程组，令 得 f r () p E r p () ( ). pf cfc p E rr E rr ( )(1)() cpfpp E rwrw E r cpp w 2 ( )0.005 c c UE rA 0 p W U 2 ()/0.01 ppfp wE rrA 2、几何表示 在有效集直线线 与众多无差异曲 线的切点上，即 是最优资产配置 ( )E r

9、C 例题1：现有一个无风险资产组合F，利率 为 3%，和一个期望收益为9%，标准差为21%的风 险资产组合P构成一个资产组合C。假定投资 者的风险厌恶系数为300，求资产组合C的最优配 置，及最优配置的期望收益和标准差。 例题2：上例中，假定投资者的风险厌恶系数为 150，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期 望收益和标准差。并比较不同风险厌恶者选择资 产的差别。 例1：知： 例2： 3% f r ()9% p E r21% p 300A ( )(1)()0.55 3%0.45 6% 4.35% cpfpp E rwrw E r 0.4521%9.45% cpp w 22 ( )/0.01(

10、9% 3%)/0.01 300 (21%) 0.45 ppfp wE rrA 22 ()/0.01(9%3%)/0.01 150 (21%) 0.9 ppfp wE rrA ( )(1)()0.77 3%0.9 6% 7.71% cpfpp E rw rw E r 0.921%18.9% cpp w 三、 三种资产的最优资产组合 （一三种资产的有效集 假如有一个无风险资产F 0， ），另有两个风险资产1 （ ， ），和2（ ， ） 组成的风险资产组合C。 1、曲线AB是两个风险资产组合 的有效集 2、直线FP是过F点作的曲线AB 的切线，切点为P； 3、曲线AB上的其它任一点C与 无风险资产F

11、，组成的有效集- 资本配置线FC，都没有FP有效， 因而，FP为三种资产的有效集， 也称资本市场线CML）。 f r 1 ( )E r 2 ( )E r ( )E r f r P A B C F （二资本市场线的代数表示 1、求切点P 资本配置线FC斜率Sc最大时的风险资产组合C就 是切点P。 其中， 用 对 求导，令 ( ) ccfc SE rr 1122 ( )( )( ) c E rw E rw E r 222 1212 2 c wwww 12 ww 0 c S 1 w c S 1212 1 2 1211212 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 ff fff E rrE r

12、r w E rrE rrE rE rr 2、资本市场线 （三三种资产的最优配 置 1、无差异曲线与资本市场 线的切点M就是最优配置。 2、代数表示 令 得 () ( ). pf cfc p E rr E rr ( )E r f r P A M 2 ()/0.01 ppfp wE rrA 2 ( )0.005 c c UE rA 0 p W U ( )(1)() cpfpp E rwrw E r cpp w 3、M点不同位置的意 义 在F点，全部投资于无 风险资产； 在P点，全部投资于最 优风险资产组合； 在P和F之间，二者搭 配； 在PL上，买空。 ( )E r f r P A M B L 例

13、题：假定有两种风险资产，一种股票， 期望收益为20%，方差为15%；一种债券， 期望收益为10%，方差为10%；相关系数 为0.5。另有一种无风险资产国库券，利率 为3%。由此三种资产组成一个资产组合， 假如投资者风险厌恶系数A为4，求：投资 者的最佳资产配置。 第一步求P点 第二步 第三步 1212 1 2 1211212 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 ff fff E rrE rr w E rrE rrE rE rr ( )(1)() cpfpp E rwrw E r cpp w 0 p W U 2 ()/0.01 ppfp wE rrA 2 ( )0.005 c c U

14、E rA 第二节资本资产定价模型 证券定价理论主要指资本资产定价模型 (CAPM) 它可以预测一定风险下资产的期望收益,即 资产的市场均衡价格. 对CAMP理论有重大贡献的是马克维茨 markowitz)证券组合理论和夏普sharp 市场模型 CAMP是建立在证券组合理论基础上的，把原来 个别投资者扩展到所有投资者。 一、模型的假定前提 假设： 1、所有投资者都有相同时期水平。持有的证券有 相同的起止日期； 2、所有投资者对证券未来的期望收益、标准差、 协方差有相同的预期； 3、资本市场中不存在摩擦成本，投资者个人资产 无限可分，可购买任何小量的资产。 二、市场资产组合 由假设前提可知：每个投

15、资者 以相同方式投资，他们的集体 行为使每个证券的收益达到均 衡。 1、所有风险资产组成的证券组 合的有效集为图中的曲线AB； 2、由所有无风险资产F与所有 风险资产组成的证券组合的有 效集为图中的CML线； 3、CML线与曲线AB的切点M 就是最佳风险资产组合，叫做 市场资产组合。 实际中市场资产组合无法观察， 常用SP500指数组合等代替。 ( )E r f r M CML A B 三、CAMP模型的表达式 1、代数表达 表示市场的任何资产组合的风险收益溢价相对于市 场资产组合风险收益溢价的变化程度 通过这一模型，可以为市场中的任何资产组合定价。 资产i的期望收益=无风险收益+市场组合风险

16、收益溢价 2、几何表达 表示一条直线，经过0， ）， （1， ）两点，叫证券市场线 （SML） ( ) () ifiMf E rrE rr i i ( )E r f r M 1 SML () M E r 2 cov( ,) iM i M r r f r () M E r 四、 CAMP模型简单的推导 1、SHARP单指数市场模型 （1公式： 为资产i的收益 为资产i的常数收益 为市场指数收益 为资产i相对于市场指数收益的变化程度 为资产i收益的随机误差，且 iii Mi rre i i r i M r i e()0 i e E （2说明多样化后资产组合的风险 1由市场模型可知，任何一个资产的收

17、益和风险： 任何一个资产的风险分为： 系统风险： 独有风险： 2资产组合的收益和风险 iii Mi rre 22 i iie 2 i i e 1 n pi i i rwr 1111 ()() nnnn piii MiiiiiMii iiii rwrewwrwe ppp Mp rre 2222 p ppMe 222 1 pi n eie i w 3多样化可降低风险 A、市场风险趋于不变： 中的 当n充分大后， 会很小， 小到可以忽略不计 充分多样化后， 趋于不变 充分多样化，不能避免市场风险 B、多样化可降低独有风险 当n充分大后， 会很小，假如为等分， 2 p 1 n pii i w i wi

18、i w p i w 1 i w n 22 2 1 1 limlim0 pi n ee nn i n 222 1 pi n eie i w 2、运用SHARP市场模型简单推导CAMP模型 SHARP市场模型： 可得一般表达式 用市场资产组合代替市场指数，上式表示任一资产组合 的期望价格与市场资产组合的价格之间的关系： 1在（ ， ）坐标系中是一条直线， 2该直线经过0， ），（1， ） 因此上述一般表达式修正为： 它就是资本资产定价模型CAMP）； 它表示的直线叫做证券市场线SML）。 iii Mi rre ( )() iiiM E rE r i ( ) i E r f r() M E r (

19、) () ifiMf E rrE rr ( )E r f r SML M 1 () M E r 由 CAMP模型可改写为 3、资本市场线和证券市场线的比较 资本市场线：反映有效资产组合的风险溢价与它 的标准差之间的关系 证券市场线：反映单个资产的风险溢价与其方差 对市场组合方差的贡献度之间的关系。 在证券市场线上的资产，其期望收益定价才 均衡。 22 iMiMiMi iiM MMM () ( ). Mf ifiMi M E rr E rr 五CAMP模型的意义 系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期 收益率不等于它的均衡预期收益率。 根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的 证券

20、预期收益率为均衡预期收益率，即： 其中， 为证券的均衡预期收益率 e ii i rr if m f e irrrr)( if m f i i rrrr)( e ir 若某证券的系数为正，它位于SML线上 方，说明价格被高估； 若某证券的系数为负，它位于SML线下 方，说明价格被低估； 若某证券的系数为0，它位于SML线上， 说明定价正确。 第三节 单指数模型和多因素模型 一、SHARP市场模型的扩展 市场模型 表示每一个基本的资产收益与市场指数有关 但是，影响每一个基本的资产收益的因素很多，可以找出 这些因子，构建单因素模型 因子：GNP、GDP、i、 、经济周期、等全局性或宏观 性的因素多所

21、有公司都产生影响。 二、单因素模型 ：资产i的收益 ：常数项 ：资产i对因子的贡献度，也称因子载荷 F：因子的总体表现 ：随机误差， iii Mi rre iiii rabFe i r i a i b i e()0 i e E 同样 任意两个资产i、j的协方差 其结果与市场模型的特征类似 三、单因素或市场模型的意义 简化证券组合协方差的计算，计算资产组合的期望收益需 要计算每一个资产的期望收益、方差和不同资产之间的协 方差。 假如n个资产的组合，需计算n(n-1)/2个协方差，例如100 个，需计算10099/2=4950个 使用市场模型，如果n个资产的组合，需计算n个 （或b 和一个市场指数

22、方差 （或 ），例如100个，需计算 101个数，就可求出所需的协方差。 ( )( ) iii E rabE F 2222 i iiFe b 2 cov( ,)cov(,) ijiji Fj FijF r rbr b rbb 2 F 四、多因素模型 1、多因素模型的提出： 单指数模型将所有的系统因素归结为单一因素，并认为这 一因素对所有资产产生相同的影响。 实际上，系统因素包括许多，而且，不同因素对不同资产 影响力也不同。 准确分析系统对资产的影响，需要对系统因素进行分解。 2、两因素模型 3、多因素模型 1122iiiii rab Fb Fe 1122 . iiiiikki rab Fb F

23、b Fe 1122 ( )()() iiii E rab E Fb E F 222222 11221212 2cov(,) iiFiFiiei bbb bF F 第四节套利定价理论 1、套利定价理论：描述的是期望收益与风险之间 的一种关系。 核心是一价原则：相同条件的等量资产，在市场 处于均衡状态时，有相同的收益水平。否则存在 套利，通过套利市场又达到均衡。 套利：相同条件的等量资产，在市场中，有不相 同的收益水平价格），投资者就可以买入一定 的低价资产，卖出等量的高价资产，赚取差价， 这一过程就是套利。 2、市场有效理论：说明有效市场的特征，特别是 定价的规律。 第一节 套利定价理论 一、概

24、念：由美国斯蒂芬罗斯提出，与CAPM模型一样， 表明证券的风险与收益之间存在的关系。最主要的观点是： 均衡市场中，资产的收益与风险存在正比例关系。因为套 利机会消失，一定收益要与一定风险相匹配。 二、投资套利的基本形式 1、套利举例： 1较低利率借入，较高利率贷出，却没有风险。投资者 会尽可能从事这一活动，直到市场无套利。 2假定某一时期： 纽约外汇市场：1美元=128.40128.50日元 东京外汇市场：1美元=128.70128.90日元 可见美元在纽约市场上比东京市场上便宜，银行此时套 汇，可 获得收益。 三、套利定价理论的内容 （一假设前提 1、股票的收益取决于两个因素，系统因素和非系

25、 统因素； 2、市场中存在大量的不同资产，市场是完全竞争 的市场； 3、允许卖空； 4、投资者偏向获利较多的投资策略。 5、资产的收益可用模型表示 R为股票的收益； 为股票i的期望收益； 为股票i对系统因素的敏感度；F为系统因素 为非系统因素，且 ( ) iii rE rFe ( ) i E r i i e( )0 i E e （二充分分散化的资产组合的收益与风险 1、代数表示 由于充分分散化，非系统风险为0，上述公式为 2、几何表示 横轴为系统因素，竖 轴为资产组合的收益率， 为直线的斜率。 例：假设 =1 =10% () pppp rE rFe 2222 p ppFe 222 ppF ()

26、 ppp rE rF r F p A () A E r 10% A rF A B A* B* F* 3、相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯 一的 上例中，假设 =1的充分分散化资产组合还存在 另一个B，且 =8%， 对于任意系统水平F*，A、B两资产组合存在的收 益为 ，有套利机会，投资者愿意购买资产 A，卖出或卖空B，就稳获无风险套利2%。 A的需求加大，曲线向右移，B的需求减小，曲线 向左移，直到套利消失，两直线重合。 市场处于均衡状态时，相同贝塔值的充分分散化 资产组合的收益是唯一的 () B E r AB rr 4、不同贝塔值的充分分散化资产组合的风险溢价与贝塔 值成正比例 如图

27、中直线A是一定系统条件下，不同贝塔值的充分分散 化资产组合，在均衡状态时，收益与贝塔值的关系曲线。 1)相同贝塔值的点，应是直线上的同一点 如图 上的点，应是A*点， 假如存在C、D 点，就存在 套利 ，套利消失，还会在A点 2不同贝塔值的点应在同一 直线上 如图D、E两点贝塔值分别是 ，这两点都经过套利，到达 平衡，分别在A*、A点， 即同在一条直线上 r A A* C D E A * * * ()/ ()/ AfABfB E rrE rr B 5、套利定价模型的推导 假定有两个充分分散化资产组合A、B，组成一个贝塔值 为0的资产组合Z，A、B的权重分别为 、 令 那么 所以，Z组合无风险。

28、均衡状态下， 可得 对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组 合资产，也近似表现出相同的趋势 否则会有套利机会 因而，对于任意两个资产之间，市场均衡时 就是套利定价模型 A w B w 1 AB ww () B A BA w () A B BA w 0 ZAABB ww () Zf E rr ()()() ZAABBf E rw E rw E rr ()/ ()/ AfABfB E rrE rr ( ) ( ). jf ififi j E rr E rrr 6、多因素套利定价模型 7、套利定价模型与CAPM模型的比较 共同点：期望收益与风险存在正相关关系； 区别：1) 推导期望收益-

29、贝塔值的关系，前者的基 础是一个可操作的充分分散化资产组合，后者是 一个难以实现的真实市场组合； 2前者可以方便分析多种影响股票收益的因素， 而CAPM模型缺乏这种作用； 3前者缺乏严格的数学证明，不排除个别资产对 期望收益-贝塔值的关系的违反，而CAPM模型有 相对严谨的证明。因而，套利定价模型有优点， 但不能取代CAPM模型的主导地位 112 (). pfppnpn E rr 第二节有效市场理论 一、含义 1、定义： 有效市场上，所有信息迅速反映在证券的价 格上，证券价格等于投资价值。 非理性市场上，证券价格与其投资价值无关，投资者无 法对证券收益进行理性预期。 2、股价的随机漫步理论 1股价的表现没有任何规律可循，完全是随机的。并不 意味着股票市场没有任何逻辑和规律可言，这正是股票市 场有效的结果。 2股价不可预测是因为可用于预测的信息已经反映在股