电磁场及电磁波6新2011

1、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写2 讨论内容讨论内容 6.1 均匀平面波对单一分界面的垂直入射均匀平面波对单一分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6

2、6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写3边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒

3、质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法：第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写4z媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、x 沿沿x方向极化的均匀平面波从方

4、向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写52111111111)1 (jjjjkcc21111211111111)1 ()1 (jjcc媒质媒质1中的入射波：中的入射波：zcimyizimxiEezHEezE11e)(e)(1媒质媒质1中的反射波中的反射波：zcrmyrzrmxrEezHEezE11e)(e)(1媒质媒质1中的合成波中的合成波：z

5、crmyzcimyrizrmxzimxriEeEezHzHzHEeEezEzEzE1111ee)()()(ee)()()(2111第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写6z媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk媒质媒质2中的透射波中的透射波：2122222222)1 (jjjjkcc21222212222222)1 ()1 (jjcczctmytztmxtEezHEezE22e)(,e)(2在分界面在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即

6、上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即tmcrmimctmrmimEEEEEE211)(1)0()0()0()0(2121HHEE第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写7 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则21221212,tmcrmimctmrmimEEEEEE211)(12212tmcimccEE2121rmcc

7、imccEE 讨论：讨论：1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。01、 若媒质若媒质2理想导体，即理想导体，即 2= ，则，则2c= 0，故有，故有 若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0，则得到，则得到第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写8imrmEE6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射xz=0媒质媒质1为理想介质，为理想介质，1 10 0媒质媒质2为理想导体，为理

8、想导体，2 2故故01、媒质媒质1中的入射波：中的入射波：111( )e,( )ejzjzimiximiyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：111( )e,( )ejzjzimrximryEEze EHze 111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zyiEiHikrErHrk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写9111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEe

9、zHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(1111111瞬时值形式瞬时值形式1011012|cos2)(| )(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等

10、教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写10 合成波的特点合成波的特点1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒质媒质1中的合成波是驻波。电场振幅中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为的最大值为2Eim，最小值为，最小值为0 ；磁场振幅；磁场振幅的最大值为的最大值为2Eim /1，最小值也为，最小值也为0。1( ) zE 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）： 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( ) zEtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxt

11、jcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(11111112/) 12 (max1nz第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写11 坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能的交换。波节间进行电场能量和磁场能的交换。 在时间上在时间上有有/ 2 的相移的相移 11、EH 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节的波节(腹）点；腹）点；11、

12、EH 合成波的相位仅与时间有关，合成波的相位仅与时间有关，即空间各点合成波的相位相同，即空间各点合成波的相位相同，振幅随振幅随z按正弦关系变化。按正弦关系变化。0)cos2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEetzHtzEetzEimyimxcoscos2),(sinsin2),(11111第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写12100sin()200cos() V/mixyEetzetz解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 zjyj

13、zjxieeEe200ee1002（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。)100200(11)(200jzjyzjxizieeeeEezHe则则 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电

14、子科技大学电子科技大学编写编写13写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 )21cos(100)cos(2001)(Re),(0ztezteezHtzHyxtjii反射波的磁场为反射波的磁场为12( )100e200ejjzjzrxyEzeee )ee100e200(1)(1)(200jzjyzjxrzreeEezH第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写14)cose200cos400(1sin400sine200201211zezeHHHzjezjeEEEjyxriyjxr

15、i06. 153. 04002002020yjxyjxeeeeee在区域在区域 z 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场同相反射波电场与入射波电场同相 当当21时，时， 0）当当1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)时，有时，有第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写1912211( )1e12cos(2)jzimimE zEEz1min( )1imE zE当当1z=n，即，即z=n1/2 (n=0,1,2,)时，有时，有1max( )1imE zE 合成波电场振幅合

16、成波电场振幅（ 0）当当1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)时，有时，有2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z z第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写20 驻波系数驻波系数 S 定义为合成波电场强度振幅的最大值与最小值之定义为合成波电场强度振幅的最大值与最小值之比，即比，即11SS驻波系数驻波系数(驻波比驻波比) Smaxmin11ESE 讨论：讨论： 当当0 时，时，S 1，为

17、行波；，为行波； 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S 221arcsin,cq 入射角不小于入射角不小于cq称为全反射的称为全反射的临界角临界角。 对全反射的进一步讨论对全反射的进一步讨论 i c 时，时，/1 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写51z分界面分界面稀疏媒质稀疏媒质表面

18、波表面波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写52 例例 6.3.1 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？极化？0210arcsinarcsin46cq 入射的圆极化波可以分解成平行入射的圆极化波可以分解成平行极化极化与垂直与垂直极化的极化的两个线极两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为

19、1，但它们的，但它们的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是椭圆极化波。，因此反射波是椭圆极化波。解解：临界角为：临界角为可见入射角可见入射角i/ 3大于临界角大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。22121/22121/cos/sin/cos/siniiiiqqqq221221cos/sincos/siniiiiqqqq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写53 例例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后

20、，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiqrn22rn111q 解解：在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为12121arcsin/arcsin(/)cnnqq22221112112sinsin1cos1(/)ittnnnnnnnqqq121sinsin/cnnqq1sinsin()cos2ttqqq21cossintcnnqq12tqq由于由于所以所以22max12arcsin()innq故故第6 6章 均匀平面波的反射

21、与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写542. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行极化波发生全透射平行极化波发生全透射当当ib 时，时，/ = 0 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 无反射波无反射波 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质） ：22211/22211cossin0cossiniiiiqqqq22211cossin0iiqq12arctanqqbi第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写5521arc

22、tanbq 讨论讨论2btqq 产生全透射时，产生全透射时， 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射 任意极化波以任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量入射时，反射波中只有垂直极化分量 极极 化滤波化滤波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写56 例例6.3.3 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯

23、乙烯和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角时的临界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，则平行极化波全部透，则平行极化波全部透射入空气。上述三种介质的射入空气。上述三种介质的i =？ 解解：21arcsin(/)cq6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角21arctan(/)bq6.3418.4332第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写576.46.4 均匀平面波对理想导体平面的斜入射均匀平面波对理想导体平面的斜入射 （略，自学略，自

24、学）6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 tcicictcictcicqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212222222/()0ccj01设媒质设媒质1为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 为理想导电体，即为理想导电体，即120, 则媒质则媒质 2 的波阻抗为的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反

25、射。 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写58111( sincos)( sincos)1sin1( )ee2sin(cos)eiirrijkxzjkxzyimimjk xyimiEEj Ek zqqqqqq E ree11sin111sin112sin( )sin(cos)e2coscos(cos)eiijk ximizijk ximixij Ek zEk zqqqqqq H ree媒质媒质1中的合成波中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分布

26、，是方向成驻波分布，是非均匀平面波；非均匀平面波； 合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在 x 分量，这种波分量，这种波 称为横电波，即称为横电波，即TE 波；波； 合成波的特点合成波的特点第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写59 在在 处，合成波电场处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置一如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则块无限大的理想导电平面，则 不会破坏原来的场分布，这就不会破坏原来的场分布，这就 意味着在两块相互平行的无限意味着在两块相互平行的无

27、限 大理想导电平面之间可以传播大理想导电平面之间可以传播 TE波。波。1/(2cos)iznq 11111112111Re( )( )21Re( )( )( )( )24sinsin (cos)avxyzzyximxiiEHEHEk zqqSErHrerrerre 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写60 例例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度qi 由空气向无限大的理想由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为导电平

28、面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解解 令理想导电平面为令理想导电平面为 z = 0 平平面，如图所示。那么，表面电流面，如图所示。那么，表面电流Js 为为n0Szz= JeHeH已知磁场的已知磁场的 x 分量为分量为1isini1i12coscos(cos)ejk ximxxEk zqqq He1isini02cosejk ximSyEqqJe求得求得qiqr 0 0 E iE rH iH rzx0第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教

29、育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写61能流密度的平均值能流密度的平均值 *11 Re()Re()22avyxzSEHEHH已知垂直极化平面波的各分量分别为已知垂直极化平面波的各分量分别为1ijsin1ij2sin(cos)e k xyyimEk zqq Ee1ijsini1i02coscos(cos)ek ximxxEk zqqq He1ijsini1i0j2sinsin(cos)ek ximzzEk zqqq He22avi1i0 4sinsin (cos)imxEk zqqSe求得求得第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高

30、等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写626.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射1sin1112( )cos(cos)eijk ximyiEk zqqHre11sin11sin1( )2cossin(cos)e2sincos(cos)eiijk xximiijk xzimiij Ek zEk zqqqqqq Eree媒质媒质1中的合成波中的合成波0222 cc 由于由于12/122/12coscoscoscos2coscoscosititiitqqqqqqq，则，则/10第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社出版出版电子科技大学电子科技大学编写编写63 合成波是沿合成波是沿x方向的行波，方向的行波， 其振幅沿其振幅沿z方向成驻波分方向成驻波分 布，是非均匀平面波；布，是非均匀平面波； 合成波磁场垂直于传播方合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在向，而电场则存在x分量，分量， 这种波这种波 称为横磁波，即称为横磁波，即 T M 波；波； 合成波的特点合成波的特点 在在 处，合成波电场的处，合成波电场的E1x= 0，如果在此处如果在此处 放置一