2021版高考数学一轮复习核心素养测评十二导数及导数的运算含解析新人教B版202012011228.doc
2021版高考数学一轮复习核心素养测评含解析打包69套新人教B版
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2021版高考数学一轮复习核心素养测评含解析打包69套新人教b版,文本
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核心素养测评 十二导数及导数的运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列求导运算正确的是()a.=1+ b.(log2x)=c.(5x)=5xlog5x d.(x2cos x)=-2xsin x【解析】选b.a.=1-,故错误;b.符合对数函数的求导公式,故正确;c.(5x)=5xln 5,故错误;d.(x2cos x)=2xcos x-x2sin x,故错误.2.若函数f(x)=,则f(0)等于()a.1b.0c.-1d.-2【解析】选a.函数的导数f(x)=,则f(0)=1.3.某炼油厂的一个分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位:)为f(x)=x3-x2+8(0x5), 那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是()a.8b.c.-1d.-8【解析】选c.因为f(x)=x3-x2+8(0x5), 所以f(x)=x2-2x=-1, 又0x5, 故当x=1时,f(x)有最小值-1,即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1.4.(2020广元模拟)已知函数f(x)=x2+cos x,则其导函数f(x)的图象大致是()【解析】选a.因为f(x)=x-sin x,这是一个奇函数,图象关于原点对称,故排除b,d两个选项.f=-0,则当x0时,f(x)0.则f(x)的单调递增区间是(0,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019南昌模拟)设函数f(x)在(0,+)内可导,其导函数为f(x),且f(ln x)=x+ln x,则f(1)=_.【解析】因为f(ln x)=x+ln x,所以f(x)=x+ex,所以f(x)=1+ex,所以f(1)=1+e1=1+e.答案:1+e9.已知函数y=f(x)的图象在x=2处的切线方程是y=3x+1,则f(2)+f(2)=_.世纪金榜导学号【解析】由题意可知f(2)=32+1=7, f(2)=3,所以f(2)+f(2)=10.答案:10【变式备选】如图,y=f(x)是可导函数,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,令g(x)=,则g(4)=_.【解析】由题图知,切线过(0,3),(4,5),所以直线l的斜率为=,由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率,所以f(4)=,f(4)=5.由g(x)=,得g(x)=,故g(4)=-.答案:-10.(2018全国卷)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_.世纪金榜导学号【解析】y=,k=2,所以切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x(15分钟35分)1.(5分)已知函数f(x)=x2+2xf,则f与f的大小关系是()a.ffb.f=fc.ff.2.(5分)(2020太原模拟)已知点p是直线y=2x-4上的动点,点q是曲线y=x+ex上的动点,则|pq|的最小值为()a.5b.c.e+3d.【解析】选b.设曲线y=x+ex上切点为m(x0,x0+),y=x+exy=1+ex,k=1+=2x0=0m(0,1),m(0,1)到直线y=2x-4的距离为,即|pq|的最小值为.3.(5分)(2020重庆模拟)已知函数f=x3-2x,则曲线y=f在点(1,f(1)处的切线的倾斜角是_,切线方程为_.【解析】根据题意,函数f(x)=x3-2x,设切线的斜率
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