2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理学案含解析新人教B版必修第二册202008101114.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教B版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教b版必修第二册,文本
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6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.1向量基本定理素养目标定方向课程标准学法解读1.掌握共线向量基本定理2掌握平面向量基本定理1.通过学习共线向量定理，提升学生的数学抽象与数学运算的核心素养2借助平面向量基本定理，培养学生的数学抽象，逻辑推理的核心素养必备知识探新知知识点共线向量定理如果_a0_，且ba，则存在_唯一_的实数，使得ba如果a，b，c是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数，使得思考：(1)定理中的条件“a0”能否省略，为什么？(2)这里的“唯一”的含义是什么？提示：(1)不能如果a0，b0，不存在实数，使得ba如果a0，b0，则对任意实数，都有ba(2)如果还有ba，则有知识点平面向量基本定理 (1)定理：如果平面内的两个向量a，b_不共线_，则对该平面内的_任意一个_向量c，_存在唯一_的实数对(x，y)，使得cxayb(2)基底：平面内_不共线_的两个向量a，b组成的集合a，b称为该平面上向量的_一组基底_思考：(1)定理中的“不共线”能否去掉？(2)平面内的每一个向量都能用a，b唯一表示吗？提示：(1)不能，两个共线向量不能表示平面内的任意向量，不能做基底(2)是的，在平面内任一向量都可以表示为两个确定的不共线的向量的和，且这样的表示是唯一的关键能力攻重难题型探究题型共线向量定理的应用典例剖析_典例1已知向量m，n不是共线向量，a3m2n，b6m4n，cmxn(1)判断a，b是否平行；(2)若ac，求x的值解析(1)显然a为非零向量，若ab，则存在实数，使得ba，即6m4n(3m2n)，不存在a与b不平行(2)ac，存在实数r，使得cramxnr(3m2n)x规律方法：1.利用共线向量基本定理可解决两类向量问题：(1)判定向量平行(先假设平行，用基本定理列方程，根据1e11e22e12e2，其中e1，e2不共线，列实数方程组，求解)；(2)已知向量求参数2判定向量平行还可用结论“当存在实数，使得ba时，ba”3证三点共线：用三点共线的两个充要条件对点训练_1已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值解析要使ke1e2与e1ke2共线，则存在实数，使ke1e2(e1ke2)，即(k)e1(k1)e2.由于e1与e2不共线，故所以k1题型平面向量基本定理的理解典例剖析_典例2(1)设e1、e2是不共线向量，则下面四组向量中，能作为基底的组数是(c)e1和e1e2 e12e2和e22e1e12e2和4e22e1 e1e2和e1e2a1b2c3d4(2)如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么(a)a若实数1、2，使1e12e20，则120b空间任一向量a可以表示为a1e12e2，这里1、2是实数c对实数1、2，1e12e2不一定在平面内d对平面中的任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数对分析(1)根据基底的构成条件判断(2)由平面向量基本定理的内容理解判断解析(1)中，4e22e12(e12e2)，两向量共线，其他不共线，故选c(2)平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故b不正确；对任意实数1、2，向量1e12e2一定在平面内；而对平面中的任一向量a，实数1、2是唯一的规律方法：对平面向量基本定理的理解(1)在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即0xayb，且xy0(2)对于固定的不共线向量a，b而言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组对点训练_2已知平面向量e1，e2是一组基底，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy_3_解析因为平面向量e1，e2是一组基底，所以向量e1，e2不共线，所以解得xy3题型用基底表示向量典例剖析_典例3如图所示，设m，n，p是abc三边上的点，且，若aba，b，试用a，b将，表示出来解析ab，()b(ab)ab()(ab)规律方法：平面向量基本定理的作用及注意点(1)根据平面向量基本定理，任何一组基底都可以表示任意向量用基底表示向量，主要是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的加减法运算(2)解题时要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知向量表示未知向量，或找到已知向量与未知向量的关系，用方程的观点求出未知向量对点训练_3如图，在aob中， a，b，设2，3，而om与bn相交于点p，试用a，b表示向量解析()a(ba)ab因为与共线，令t，则t(ab)又设(1m)ma(1m)mb所以所以 所以ab易错警示典例剖析_典例4如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设aa，ab，若a2d，则a_ab_(用a和b表示
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