2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.3第2课时对数函数的性质与图像的应用学案含解析新人教B版必修第二册202008101125.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教B版必修第二册
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第2课时对数函数的性质与图像的应用素养目标定方向课程标准学法解读1.进一步理解对数函数的图像和性质2能运用对数函数的图像和性质解决相关问题通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小、求最值、解不等式等综合问题，提升数学抽象及数学运算素养必备知识探新知知识点yloga f(x)型函数性质的研究 (1)定义域：由f(x)0解得x的取值范围，即为函数的定义域(2)值域：在函数yloga f(x)的定义域中确定tf(x)的值域，再由ylogat的单调性确定函数的值域(3)单调性：在定义域内考虑tf(x)与ylogat的单调性，根据_同增异减_法则判定(或运用单调性定义判定)(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定(5)最值：在f(x)0的条件下，确定tf(x)的值域，再根据a确定函数ylogat的单调性，最后确定最值知识点loga f(x)logag(x)型不等式的解法 (1)讨论a与1的关系，确定单调性(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零关键能力攻重难题型探究题型对数函数的图像典例剖析_典例1如图所示，曲线是对数函数ylogax的图像，已知a取，则相应于c1、c2、c3、c4的a值依次为(a)a、b、c、d、解析解法一：观察在(1，)上的图像，先排c1、c2底的顺序，底都大于1，当x1时图像靠近x轴的底大，c1、c2对应的a分别为、.然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，当x1时图像靠近x轴的底小，c3、c4对应的a分别为、.综合以上分析，可得c1、c2、c3、c4的a值依次为、.故选a解法二：作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为、，故选a规律方法：函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图像位置的影响观察图像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图像越靠近x轴，0a1时，a越小，图像越靠近x轴(2)左右比较：比较图像与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大对点训练_1 (1)如图，若c1、c2分别为函数ylogax和ylogbx的图像，则(b)a0ab1b0ba1cab1dba1解析如图，作直线y1，则直线与c1、c2的交点的横坐标分别为a、b，易知0ba1(2)函数f(x)loga(3x2)2的图像恒过点_(1,2)_解析根据题意，令3x21，解得x1，此时y022，所以函数f(x)的图像过定点(1,2)题型形如ylogaf(x)的函数的单调性典例剖析_典例2求函数ylog (1x2)的单调区间分析求函数的单调区间，必须先求函数的定义域解析要使函数有意义，应满足1x20，1x1.函数的定义域为(1,1)令u1x2，对称轴为x0函数u1x2在(1,0上为增函数，在0,1)上为减函数，又ylogu为减函数函数ylog (1x2)的单调递增区间为0,1)，递减区间为(1,0规律方法：1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求解；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性对点训练_2(1)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(d)a(，2)b(，1)c(1，)d(4，)解析由x22x80，得x2或x4令g(x)x22x8，函数g(x)在(4，)上单调递增，在(，2)上单调递减，函数f(x)的单调递增区间为(4，)(2)若函数f(x)ln(x2ax1)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是(c)a(，4bcd解析设g(x)x2ax1要使f(x)ln(x2ax1)在区间(2，)上为单调递增，则由复合函数的单调性得即，解得a，即实数a的取值范围是(，题型形如yloga f(x)的函数的奇偶性典例剖析_典例3判断函数ylg (x)的奇偶性分析判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称解析x，x0恒成立，函数的定义域为rf(x)lg (x)lglglg (x)f(x)，即f(x)f(x)，函数ylg (x)是奇函数规律方法：判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，因为定义域关于原点对称是函数具有奇偶性所需具备的条件若定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义判断f(x)与f(x)的关系对点训练_3已知f(x)loga(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析(1)由题意得0，(x1)(x1)0，1x1函数f(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)logaloga1logaf(x)，函数f(x)为奇函数题型形如yloga f(x)的函数的值域典例剖析_典例4求函数f(x)log (x26x17)的值域分析利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解解析x26x17(x3)280，函数f(x)的定义域为r，令tx26x17(x3)288，又01，ylogt在8，)上是减函数，f(x)log83，故所求函数的值域是(，3规律方法：对于形如ylogaf(x)(a0，a1)的复合函数，求值域的步骤：(1)分解成ylogau，uf(x)两个函数；(2)求logaf(x)的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用ylogau的单调性求解对点训练_4求函数ylog的值域解析32xx20，3x1，函数的定义域为(3,1)令t32xx2(x1)24，3x1，0t4又01，ylog1，所求函数的值域为1，)易错警示典例剖析_典例5已知yloga(2ax)在0,1上是减函数(x是自变量)，则a的取值范围是(b)a(0,1)b(1,2)c(0,2)d2，)错解选a令u2ax，因为u2ax是减函数，所以a0在对数函数中底数a(0,1)，所以0a1.故选a辨析本题解答时犯了两个错误：(1)忽略真数为正这一条件；(2)对数函数的底数含有字母a，忘记了对字母分类讨
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