2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.1对数运算学案含解析新人教B版必修第二册202008101122.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教B版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教b版必修第二册,文本
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4.2对数与对数函数4.2.1对数运算素养目标定方向课程标准学法解读1.理解对数的概念2知道自然对数和常用对数3通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化2理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养必备知识探新知知识点对数的概念 (1)定义：在代数式abn(a0且a1)，n(0，)中，幂指数b称为以a为底n的对数(2)记法：b_logan_，a称为对数的_底数_，n称为对数的_真数_(3)范围：n0，即_负数和零没有对数_思考：(1)为什么负数和零没有对数？(2)对数式logan是不是loga与n的乘积？提示：(1)因为blogan的充要条件是abn，当a0且a1时，由指数函数的值域可知n0，故负数和零没有对数(2)不是，logan是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数知识点对数恒等式 (1)alogann(2)logaabb知识点常用对数与自然对数 (1)常用对数：log10n，简写为lg n(2)自然对数：logen，简写为ln n，e2.718 28关键能力攻重难题型探究题型对数的概念典例剖析_典例1若a2 020b(a0，且a1)，则(a)alogab2 020blogba2 020clog2 020abdlog2 020ba(2)对数式log(a2)(5a)中实数a的取值范围是(c)a(，5)b(2,5)c(2,3)(3,5)d(2，)(3)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(b)ae01与ln 10blog392与93c8与log8dlog771与717分析(1)根据对数的定义转化(2)对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0(3)根据对数式的定义判断解析(1)若a2020b(a0，且a1)则logab2 020(2)由题意得解得2a3或3a5(3)由指、对数式的互化可知，a、c、d正确；对于b选项log392可化为329，所以b选项错误规律方法：指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式对点训练_1(1)如果a5b(a0且a1，b0)，则(a)alogab5bloga5bclog5abdlog5ba(2)若对数式log(t2)3有意义，则实数t的取值范围是(b)a2，)b(2,3)(3，)c(，2)d(2，)解析(1)如果a5b(a0，且a1，b0)则化为对数式为logab5(2)由题意得 ，解得t2且t3所以t的取值范围是(2,3)(3，)题型利用指数式与对数式关系求值角度1利用指数式与对数式的互化求值典例剖析_典例2求下列各式的值：(1)log381；(2)log4；(3)log8；(4)lg 0.1解析(1)因为3481，所以log3814(2)因为42，所以log42(3)因为38，所以log83(4)因为1010.1，所以lg 0.11角度2两个特殊对数值的应用典例3已知log2log3(log4x)log3log4(log2y)0，求xy的值解析因为log2log3(log4x)0，所以log3(log4x)1，所以log4x3，所以x4364，同理求得y16，所以xy80规律方法：对数性质在求值中的应用1对数运算时的常用性质：logaa1，loga102使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质对点训练_2(1)log5log3(log2x)0，则x等于(c)abcd(2)log3_3_；log5 625_4_解析(1)因为log5log3(log2x)0，所以log3(log2x)1，所以log2x3，所以x238，所以x8(2)因为33，所以log33；因为54625，所以log5 6254题型对数恒等式的应用典例剖析_典例4计算：(1)71log75；(2)4 (log29log25)；(3)alogablogbc (a、b均为不等于1的正数，c0)解析(1)原式(2)原式2(log29log25)(3)原式(alogab)logbcblogbcc规律方法：对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogann要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式：(3)其值为对数的真数对点训练_3求31log3624log23103lg 3()log34的值解析原式33log36242log23(10lg3)3(3log34)2361633342184827易错警示典例剖析_典例5求满足等式log(x3)(x23x)1中x的值错解log(x3)(x23x)1，x23xx3，即x22x30，解得x
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