2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.3第1课时对数函数的性质与图像学案含解析新人教B版必修第二册202008101124.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教B版必修第二册
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4.2.3对数函数的性质与图像nnn第1课时对数函数的性质与图像素养目标定方向课程标准学法解读1.理解对数函数的概念2初步掌握对数函数的性质与图像理解对数函数的概念及对数函数的性质与图像，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养必备知识探新知知识点对数函数函数y_logax_称为对数函数，其中a是常数，a0且a1思考：(1)对数函数的定义域是什么？为什么？(2)对数函数的解析式有何特征？提示：(1)定义域为x0，因为负数和零没有对数(2)a0，且a1；logax的系数为1；自变量x的系数为1对数函数的性质与图像知识点 0a1a1图像定义域_(0，)_值域_r_性质过_定点(1,0)_是减函数_是增函数_思考：(1)对于对数函数ylog2x，ylog3x，ylogx，ylogx，为什么一定过点(1,0)?(2)对于对数函数ylogax(a0且a1)，在表中，？处y的范围是什么？底数x的范围y的范围a1x1？0x1？0a1x1？0x1？提示：(1)当x1时，loga10恒成立，即对数函数的图像一定过点(1,0)(2)底数x的范围y的范围a1x1y00x1y00a1x1y00x1y0关键能力攻重难题型探究题型对数函数的概念典例剖析_典例1指出下列函数哪些是对数函数？(1)y2log3x；(2)ylog5x；(3)ylogx2；(4)ylog2x1解析(1)log3x的系数是2，不是1，不是对数函数(2)是对数函数(3)自变量在底数位置，不是对数函数(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数规律方法：判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x对点训练_1(1)下列函数是对数函数的是(d)ayloga(2x)bylg 10xcyloga(x2x)dyln x(2)若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(a)aylog2xby2log4xcylog2x或y2log4xd不确定解析(1)由对数函数的定义，知d正确(2)设所求对数函数的解析式为ylogax(a0，a1)，由题意，得2loga4，a2，所求对数函数的解析式为ylog2x题型求函数的定义域典例剖析_典例2求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)ylog(2x1)(34x)分析函数的定义域是使函数有意义的自变量x的允许取值范围求定义域时，要结合使根式、分式等有意义的条件和对数式的定义求解解析(1)由题意得lg (2x)0，即2x1，x1，则y的定义域为x|x1(2)欲使y有意义，应有log3(3x2)0，.解得x，且x1y的定义域为(3)使ylog(2x1)(34x)有意义时，x此函数的定义域为规律方法：求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1对点训练_2求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)ylog(5x1)(7x2)解析(1)由，得，即x1，所求函数的定义域为x|x1(2)由，得，即0x1，所求函数的定义域为x|0x1(3)由，得，即x，且x，所求函数的定义域为x|x，且x题型应用对数函数的单调性比较数的大小典例剖析_典例3比较下列各组中两个数的大小：(1)log23.4和log28.5；(2)log0.53.8和log0.52；(3)log0.53和1; (4)log20.5和0；(5)log0.30.7和0; (6)log34和0分析(1)(2)中两数同底数，不同真数，可直接利用对数函数的单调性比较大小；(3)中将1化为log0.50.5，(4)中将0化为log21，(5)中将0化为log0.31，(6)中将0化为log31，然后再利用对数函数的单调性比较大小解析(1)ylog2x在x(0，)上为增函数，且3.48.5，log23.4log28.5(2)ylog0.5x在x(0，)上为减函数，且3.82，log0.53.8log0.52(3)1log0.50.5，log0.53log0.50.5，log0.531(4)0log21，log20.5log21，log20.50(5)0log0.31，log0.30.7log0.31，log0.30.70(6)0log31，log34log31，log340规律方法：比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较(3)若底数与真数都不同，则常借助1、0等中间量进行比较对点训练_3(1)设alog32，blog52，clog23，则(d)aacbbbcaccbadcab(2)设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是(b)aabcbcbacbacdbca解析(1)alog32log331，clog23log221，由对数函数的性质可知，log52log32，bac，故选d(2)clog3log，又，且函数ylogx在其定义域上为减函数，logloglog，即abc易错警示典例剖析_典例4解不等式loga(2x5)loga(x1)错解原不等式可化为，解得x4故原不
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