2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算学案含解析新人教B版必修第二册202008101119.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包31套新人教B版必修第二册
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第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算素养目标定方向课程标准学法解读1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值2理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算3理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程4掌握实数指数幂的运算法则1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养2通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养3通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养4通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养必备知识探新知知识点n次方根 (1)定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得_xna_，则x称为a的n次方根(2)表示：n为奇数n为偶数ara0a0a0x_x_0不存在思考：对于式子中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，ar；当n为偶数时，a0知识点根式(1)当有意义时，称为根式，n称为_根指数_，a称为被开方数(2)性质：()n_a_；思考：()n与中的字母a的取值范围是否一样？提示：取值范围不同式子()n中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a0，若n为奇数，ar；式子中，ar分数指数幂的意义知识点 正分数指数幂n为正整数，有意义，且a0时，规定a_正分数，a_()m_负分数指数幂s是正分数，as有意义且a0时，规定as_思考：分数指数幂中的有什么规定？提示：为既约分数，如果没有特殊说明，一般总认为分数指数中的分数都是既约分数知识点无理数指数幂当a0且t是无理数时，at是一个确定的_实数_思考：当a0时，式子ax中的x的范围是什么？提示：xr知识点实数指数幂的运算法则(a0，b0，r，sr)(1)aras_ars_(2)(ar)s_ars_(3)(ab)r_arbr_关键能力攻重难题型探究题型n次方根的概念及相关问题典例剖析_典例1(1)求使等式 (3a)成立的实数a的取值范围；(2)设3x3，求的值分析(1)利用|a|进行讨论化简(2)利用限制条件去绝对值号解析(1)|a3|，要使|a3|(3a)成立，需解得3a3，即实数a的取值范围为3,3(2)原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4原式规律方法：1.对于，当n为偶数时，要注意两点：(1)只有a0时才有意义；(2)只要有意义，必不为负2当n为偶数时，先化为|a|，再根据a的正负去绝对值符号对点训练_1(1)若(a3)0有意义，则a的 取值范围是_2,3)(3，)_；(2)已知x1,2，化简()4_1_解析(1)由得a2，且a3(2)x1,2，x10，x20，()4x1|x2|x1(x2)1题型根式与分数指数幂的互化典例剖析_典例2(1)用根式表示下列各式：a；a；a；(2)用分数指数幂表示下列各式：；分析利用分数指数幂的定义求解解析(1)a；a；a(2)a；aa2；a规律方法：根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为,分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算法则解题对点训练_2(1)用根式表示下列各式：x；x；(2)用分数指数幂表示下列各式：(a0，b0)；(a0，b0)解析(1)x；x(2)aab题型有理(实数)指数幂的运算法则的应用典例剖析_典例3化简：(1)(5xy)(其中x0，y0)；(2)0.0640(2)3 160.75；(3)3227；(4)(1)(1)2()()1()1分析利用幂的运算法则计算解析(1)原式x(1)yxy(2)原式0.411(2)4231(3)322732(33)32332329(4)(1)(1)2()()1()1(1)(1)2()()11(1)(1)2()()2(1)(1)1()2()222规律方法：指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质对点训练_3化简与求值(1) (0.002)10(2)1()0；(2)解析(1)原式(1) 1(500) 10(2)11010201(2)原式(aa)(a5)(a)13 (a0) (aa)(a4) a2易错警示典例剖析_典例4化简(1a)(a1)2(a
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