2020_2021学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2第2课时奇偶性的应用学案含解析新人教A版必修第一册20200917222.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包57套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包57套新人教a版必修第一册,文本
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第2课时奇偶性的应用学 习 目 标核 心 素 养1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式2能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养2借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.用奇偶性求解析式【例1】(1)函数f(x)是定义域为r的奇函数，当x0时，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)，g(x)的解析式思路点拨(1)(2)解(1)设x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为r的奇函数，f(x)f(x)x1，当xf(b)，你能得到什么结论？提示：f(2)f(3)，若f(a)f(b)，则|a|b|.角度一比较大小问题【例2】函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()af(1)ffbff(1)fcfff(1) dff(1)f思路点拨b函数f(x2)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x2对称，ff，ff，又f(x)在0,2上单调递增，ff(1)f，即ff(1)f.比较大小的求解策略,看自变量是否在同一单调区间上.(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.1设偶函数f(x)的定义域为r，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()af()f(3)f(2) bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2) df()f(2)f(3)a由偶函数与单调性的关系知，若x0，)时，f(x)是增函数，则x(，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故选a.角度二解不等式问题【例3】已知定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减函数，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解因为f(x)在区间2,2上为奇函数，且在区间0,2上是减函数，所以f(x)在2,2上为减函数又f(1m)f(m)，所以即解得1m.故实数m的取值范围是1m.解有关奇函数f(x)的不等式f(a)f(b)0，先将f(a)f(b)0变形为f(a)f(b)f(b)，再利用f(x)的单调性去掉“f”，化为关于a，b的不等式.另外，要特别注意函数的定义域.由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以我们要利用偶函数的性质f(x)f(|x|)f(|x|)将f(g(x)中的g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f，使不等式得解.2函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在0，)上是增函数，f(3)1ba1或a2 d1a2c因为函数f(x)在实数集上是偶函数，且f(3)f(2a1)，所以f(3)f(|2a1|)，又函数f(x)在0，)上是增函数，所以31或a2.故选c.1记牢2个知识点(1)利用奇偶性，求函数的解析式(2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式2理解2个特点具有奇偶性的函数的单调性的特点(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性3掌握1种方法数形结合利用函数的奇偶性、单调性画出函数的简图，利用图象解不等式和比较大小，体现了数形结合思想和直观想象数学素养4规避2个误区(1)利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式(2)解不等式易忽视函数的定义域1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()ayx3by|x|1cyx21 dyb对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增；另外函数yx3不是偶函数；yx21在(0，)上单调递减；y不是偶函数故选b.2如果奇函数f(x)在区间1,5上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间5，1上是()a增函数且最小值为3b增函数且最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为3d当5x1时，1x5，所以f(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1上是减函数3设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)c因为f(x)为奇函数，0，即0，因为f(x)在(0，)上为减函数且f(1)0，所以当x1时，f(x)0.因为奇函数图象关于原点对称，所以在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x1时，f(x)0.综上使x0的解集为(，1)(1，)4定义在r上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()aabc|a|b| d0ab0cf(x)是r上的偶函数，且在0，)上是增函数，由f(a)f(b)可得|a|b|.5已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2
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