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2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数单元素养评价含解析新人教B版必修第二册202103261206.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教B版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教b版必修第二册,文本
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模块素养评价(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数f(x)=则f(-3)+f(log23)=()a.9b.11c.13d.15【解析】选b.因为函数f(x)=所以f(-3)+f(log23)=log24+=2+9=11.2.(2020莆田高一检测)设向量a=(1,4),b=(2,x),c=a+b.若ac,则实数x的值是()a.-4b.2c.4d.8【解析】选d.因为a=,b=,所以c=a+b=(3,4+x),因为ac,所以4+x=12,得x=8.3.(2020天津高考)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 ()a.abcb.bacc.bcad.ca1,b=30.830.7=a,c=log0.70.8log0.70.7=1,所以c1ab.【方法技巧】一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比较大小;估算不行的话再找中间量,经常和0,1,-1,比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小.4.(2020汕尾高一检测)某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为()a.12.25%b.11.25%c.10.25%d.9.25%【解析】选b.由题图1,题图2可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%.5.在abc中,g为abc的重心,m为ac上一点,且满足=3,则()a.=+b.=-c.=-+d.=-【解析】选b.由题意,画出几何图形如图所示: 根据向量加法运算可得=+ ,因为g为abc的重心,m满足=3,所以=(+)=(+),=,所以=-+ =-.6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a.b.c.d.【解析】选d.如图所示,从正六边形abcdef的6个顶点中随机选4个顶点,有15种选法.若要构成矩形,则有3种选法,故其概率为=.7.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()a.略有盈利b.略有亏损c.没有盈利也没有亏损d.无法判断盈亏情况【解析】选b.设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99naa,故该股民这只股票略有亏损.8.(2020南宁高一检测)已知f(x)是定义在r上的奇函数,且在0,+)上单调递增.若实数m满足f+f(-1)0,则m的取值范围是()a.(-2,1)(1,4)b.(-2,1)c.(-2,4)d.【解析】选a.因为f(x)是定义在r上的奇函数,且在0,+)上单调递增,所以函数f(x)是r上的增函数,由题得f(log3|m-1|)+f(-1)0,所以f(log3|m-1|)-f(-1)=f(1),所以log3|m-1|1=log33,所以|m-1|3,所以-3m-13,所以-2m0,所以m1,故m(-2,1)(1,4).二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知向量a,b是两个非零向量,在下列条件中,一定能使a,b共线的是()a.2a-3b=4e且a+2b=-2eb.存在相异实数,使a-b=0c.x a+y b=0(其中实数x,y满足x+y=0)d.已知梯形abcd,其中=a,=b【解析】选ab.对于a,因为向量a,b是两个非零向量,2a-3b=4e且a+2b=-2e,所以a=e,b=-e ,此时能使a,b共线,故a正确;对于b,存在相异实数,使a-b=0,要使非零向量a,b是共线向量,由共线向量基本定理知成立,故b正确;对于c,x a+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0),如果x=y=0,则不能使a,b共线,故c不正确;对于d,已知梯形abcd中,=a,=b,如果ab,cd是梯形的上下底,则正确,否则错误.10.(2020福州高一检测)“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用,用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况,某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了如图的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是()a.月跑步里程逐月增加b.月跑步里程最大值出现在9月c.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数d.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳【解析】选bcd.根据折线图可知,2月,7月,10月 ,11月跑步里程下降了,故a选项错误.根据折线图可知,9月的跑步里程最大,故b选项正确.一共11个月份,里程中位数是从小到大排列的第6个,根据折线图可知,跑步里程的中位数为8月份对应的里程数,故c选项正确.根据折线图可知,1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳,故d选项正确.11.(2020临沂高一检测)定义运算ab=设函数f(x)=12-x,则下列正确的有()a.f(x)的值域为 b.f(x)的值域为 c.不等式ff成立的范围是d.不等式ff成立的范围是【解析】选ac.由函数f(x)=12-x,有f(x)=即f(x)=作出函数f(x)的图像如图,根据函数图像可知,f(x)的值域为1,+),若不等式ff成立,由函数图像可知,当2xx+10,即x-1时成立,当即-1x0时也成立.所以不等式ff成立时,x0.12.下列对各事件发生的概率判断正确的是()a.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为b.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为c.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为d.设两个独立事件a和b都不发生的概率为,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则事件a发生的概率是【解析】选ac.对于a,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为=,故a正确;对于b,用事件a,b,c分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则p(a)=,p(b)=,p(c)=,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为=,所以此密码被破译的概率为1-=,故b不正确;对于c,设“从甲袋中取到白球”为事件a,则p(a)=,设“从乙袋中取到白球”为事件b,则p(b)=,故取到同色球的概率为+=,故c正确;对于d,易得p(a)=p(b),即p(a)p()=p(b)p(),即p(a)1-p(b)=p(b)1-p(a),所以p(a)=p(b),又p()=,所以p()=p()=,所以p(a)=,故d错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.从编号分别为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为_.【解析】从编号为1,2,3,4的四个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,共有4种不同的取法,恰好有两个小球编号相邻的有:(1,2,4),(1,3,4),共有2种,所以概率为.答案:14.线段ab的端点为a(x,5),b(-2,y),直线ab上的点c(1,1),使|=2|,则x+y=_.【解析】由已知得=(1-x,-4),2=2(3,1-y).由|=2|,可得=2,则当=2时,有解得此时x+y=-2;当=-2时,有解得此时x+y=6.综上可知,x+y=-2或6.答案:-2或615.已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=_.【解析】由题意知f(x)是奇函数,且当x0,所以4x1,则x0,所以函数f(x)的定义域为.(2)g(x)=2f(x)-m2x+1=-m2x+1=4x-1-m2x+1=4x-m2x,令t=2x,因为x,所以t.则g(x)=h=t2-mt,t.对称轴为t=,若t=2,即m4时,h在上为增函数,此时当t=2时,最小,即h(2)=4-2m=,解得m=成立;若t=4,即m8时,h在上为减函数,此时当t=4时,最小,即h=16-4m=,解得m=不满足条件;若t=,即4m8时,h=h=-,即此时不满足条件.综上,存在实数m=使得g(x)的最小值为.22.(12分)如图所示,在abo中,=,=,ad与bc相交于点m,设=a,=b.试用a和b表示向量.【解析】设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又因为a,m,d三点共线,所以与共线.所以存在实数t,使得=t,即(m-1)a+nb=t.所以(m-1)a+nb=-ta+tb.所以消去t得,m-1=-2n,即m+2n=1.又因为=-=ma+nb-a=a+nb,=-=b-a=-a+b.又因为c,m,b三点共线,所以与共线.所以存在实数t1,使得=t1,所以a+nb=t1,所以消去t1得,4m+n=1.由得m=,n=,所以=a+b.总体与样本及简单随机抽样(15分钟30分)1.(2020南宁高一检测)为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中100个零件的长度,在这个工作中,100个零件的长度是()a.总体b.个体c.样本容量d.总体的一个样本【解析】选d.由题意可知,在这个工作中,100个零件的长度是总体的一个样本.2.总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,从以下随机数表第1行第1组第3个数开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为()702917121340331238261389510356621837359683508775971255936481a.12b.13c.26d.40【解析】选c.依次取出的编号为29,17,12,13,40(舍),33(舍),12(舍),38(舍),26.所以选出来的第5个个体的编号为26.3.从总数为n的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25%,则n=_.【解析】依题意得100%=25%,所以n=120.答案:1204.到西部去,到基层去,到祖国最需要的地方去,2019年5月,大学生志愿服务西部计划报名工作现已开始.某高校数学系共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3,50.第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.第四步,一次取出1个号签不放回,连取6次,并记录其编号.第五步,将对应编号的志愿者选出即可.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()a.小刚从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜b.小强从超市挑选并购买了3支中性笔芯c.从全校学生中选出3位三好学生d.小明从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑【解析】选d.由简单随机抽样的定义可知,只有d是简单随机抽样.2.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数表法抽取样本,则应编号为()a.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10b.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4c.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100d.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】选d.利用随机数表法抽样时,必须保证所编号码的位数一致.3.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()a.b.c.d.【解析】选c.根据题意=解得n=28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.4.(多选题)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的是()a.2 000名运动员是总体b.所抽取的20名运动员是一个样本c.样本容量为20d.每个运动员被抽到的机会相等【解析】选cd.由已知可得,2 000名运动员的年龄是总体,20名运动员的年龄是样本,总体容量为2 000,样本容量为20,在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为,所以a、 b错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020太原高一检测)一个总体容量为60,其中的个体编号为00,01,02,59.现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第1112列的18开始,依次向下,到最后一行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是_.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60【解析】根据题意,60个个体编号为00,01,02,59,现从中抽取一容量为7的样本,从随机数表的倒数第5行第1112列开始,向下读取,到最后一行后向右,依次为18,81(舍去),90(舍去),82(舍去),05,98(舍去),90(舍去),07,35,82(舍去),96(舍去),59,26,94(舍去),66(舍去),39共7个;所以抽取样本的号码是18,05,07,35,59,26,39.答案:18,05,07,35,59,26,396.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分到过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为_.【解析】设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.答案:三、解答题7.(10分)某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机选出6人,从10名台湾艺人中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.【解析】第一步:先确定艺人(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步:确定演出顺序确定演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.分 层 抽 样(15分钟30分)1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()a.抽签法 b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.随机数表法【解析】选c.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.2.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加44方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()a.9、7b.15、1c.8、8d.12、4【解析】选a.设一班被抽取的人数是x,则=,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7.3.(2020铁岭高一检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于()a.660b.720c.780d.800【解析】选b.由已知,抽样比为=,所以=,n=720.4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600件产品,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且满足a+c=2b,则二车间在12月份生产的产品数为()a.800b.1 000c.1 200d.1 500【解析】选c.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3 600=1 200.5.(2020南京高一检测)某市有中外合资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家,为了了解企业的管理情况,现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本,已知从国有企业中抽取了12家,那么n=_.【解析】由题意可知=,解得:n=40.答案:406.(2020海口高一检测)某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查,在抽取的样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为_.【解析】设样本中的老年教师人数为x人,由分层抽样的特点得:=,所以x=12.答案:12(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020咸阳高一检测)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是()a.8b.12c.16d.24【解析】选d.设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则= ,解得x=24.2.(2020成都高一检测)某车间生产a,b,c三种不同型号的产品,产量之比分别为5k3,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知b种型号的产品共抽取了24件,则c种型号的产品抽取的件数为()a.12b.24c.36d.60【解析】选c.由题意,得=,所以k=2,所以c种型号的产品抽取的件数为120=36.3.(2020贵阳高一检测)经调查,在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为235,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中中年人人数为9,则n=()a.30b.40c.60d.80【解析】选a.老年人、中年人、青年人的比例为235,用分层抽样的方法,中年人人数为9,所以=,所以n=30.4.(2020南阳高一检测)已知a、b、c三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,现从中抽取一个容量为n的样本,若从c社区抽取了15人,则n=()a.33b.18c.27d.21【解析】选a.a、b、c三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,从中抽取一个容量为n的样本,从c社区抽取了15人,则=,解得n=33.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是()从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.a.适宜采用分层抽样b.适宜采用分层抽样c.适宜采用分层抽样d.适宜采用简单随机抽样【解析】选cd.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的方法;总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.6.某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组()a.n=360,m=14b.n=420,m=15c.n=540,m=18d.n=660,m=19【解析】选abd. 某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120=2, 青年人为n=,2+6+=m8+=m,代入选项计算,abd符合.三、填空题(每小题5分,共10分)7.为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m=_.【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为433,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,根据比例得到=,解得x=40人.因此,各国抽取的人数为:中国人:40人,美国人:30人,英国人30人,共100人.答案:1008.(2020上海高一检测)某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有学生中“同意”的人数为_人.同意不同意合计高一2高二4高三1【解析】一共105+126+42=273人,抽样比= ,高一学生:105=5人,高二学生:126=6人,高三学生42=2人,则同意不同意合计高一325高二246高三112同意的共有6人,所以同意的共有273=126人.答案:126四、解答题(每小题10分,共20分)9.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其中各个乡镇的人口比例为32523,从3万人中抽取300人,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因此应采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数.因为300=60,300=40,300=100,300=40,300=60,所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.(4)将抽取的这300人合到一起,就构成所要抽取的一个样本.10.为了对某课题进行研究,分别从a,b,c三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校a有m名教授,高校b有72名教授,高校c有n名教授(其中0m72n).(1)若a,b两所高校中共抽取3名教授,b,c两所高校中共抽取5名教授,求m,n.(2)若高校b中抽取的教授数是高校a和c中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.【解析】(1)因为0m72n,a,b两所高校中共抽取3名教授,所以b高校中抽取2人,所以a高校中抽取1人,c高校中抽取3人,所以=,解得m=36,n=108.(2)因为高校b中抽取的教授数是高校a和c中抽取的教授总数的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.1.(2020张家界高一检测)我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣_人”.【解析】由题意,西乡遣487=145(人).答案:1452.某企业五月中旬生产a,b,c三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中a,c产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据.【解析】根据题意,可设a产品的数量为m件,样本容量为n,则c产品的数量为(1 700-m)件,样本容量为n-10.根据分层抽样的特征可得=,解得m=900,n=90,所以1 700-900=800,90-10=80.补全表格如下:产品类型abc产品数量(件)9001 300800样本容量9013080数据的数字特征(15分钟30分)1.某地铁运行过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、极差的和为()a.120b.165c.160d.150【解析】选a.这组数据的众数是60,极差为70-10=60,它们的和为120.2.已知一组数据:12,5,9,5,14,则下列说法不正确的是()a.平均数是9b.中位数是9c.众数是5d.极差是5【解析】选d.数据描述类的题目,主要考查了平均数、中位数、众数、极差的计算,题目数据比较简单,先从简单的众数入手,c是正确的,其次从小到大排列为5,5,9,12,14,b是正确的,再算平均数,所以a也正确.3.在某次考试中,10名同学的得分如下:84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为()a.84,68,83b.84,78,83c.84,81,84d.78,81,84【解析】选c.将所给数据按从小到大的顺序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95,显然众数为84,而本组数据共10个,中间两位是79,83,它们的平均数为81,即中位数为81.因为1075%=7.5,所以这一组数据的75%分位数为84.4.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x=_.【解析】由题意知=22,则x=21.答案:215.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环).甲108999乙1010799如果甲、乙两人只有1人入选,你认为应如何选择?【解析】甲的平均数为=(10+8+9+9+9)=9.乙的平均数为:=(10+10+7+9+9)=9.甲的方差为=(10-9)2+(8-9)2=.乙的方差为=(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2=.甲、乙两人平均数相同,但,说明乙的波动性大,故应让甲入选.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为()a.6b.c.66d.6.5【解析】选a.因为=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6,所以x=5.方差为:s2=6.2.某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛的得分,要判断他是否获奖,只需知道这11名学生决赛得分的()a.中位数b.平均数c.众数d.方差【解析】选a.由中位数的概念,即最中间一个或两个数据的平均数;可知11人成绩的中位数是第6名的得分.根据题意可得:参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的得分以及全部得分的中位数,比较即可.3.(2020张家界高一检测)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,(x,yn*),已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()a.4b.3c.2d.1【解析】选a.由这组数据的平均数为10,方差为2可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,因为不需要直接求出x,y,只要求出|x-y|,设x=10+t,y=10-t,由(x-10)2+(y-10)2=8得t2=4;所以|x-y|=2|t|=4.【补偿训练】已知k1,k2,kn的方差为5,则3(k1-4),3(k2-4),3(kn-4)的方差为_.【解析】设k1,k2,kn的平均数为,则3(k1-4),3(k2-4),3(kn-4)的平均数为3(-4),所以s2=3(ki-4)-3(-4)2=3(ki-)2=9(ki-)2=95=45.答案:454.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天日平均温度不低于22 ”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位是)甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,平均数为24;丙地:5个数据中有一个数据是32,平均数为26,方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有()a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选c.对于,甲地肯定进入夏季,因为众数为22,所以22至少出现两次,若有一天低于22,则中位数不可能为24;对于,乙地不一定进入夏季,如13,23,27,28,29;对于,丙地肯定进入夏季,根据方差的定义:(x1-26)2+(x2-26)2+(x3-26)2+(x4-26)2+(32-26)2=10.2,即(x1-26)2+(x2-26)2+(x3-26)2+(x4-26)2=15,显然x1,x2,x3,x4都要大于22,才能成立.故满足题意的有.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列说法中正确的是()a.数据的极差越小,样本数据分布越集中、稳定b.数据的平均数越小,样本数据分布越集中、稳定c.数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定d.数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定【解析】选acd.由数据的极差、标准差、方差的定义可知,它们都可以影响样本数据的分布和稳定性,而数据的平均数则与之无关,故b不正确,acd正确.6.奥运会体操比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算剩下分数的平均值,以下针对这一做法说法错误的是()a.减少计算量b.避免故障c.剔除异常值 d.活跃赛场气氛【解析】选abd.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分,计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平.三、填空题(每小题5分,共10分)7.一组数据从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10,其中x5,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的标准差是_.【解析】由题意得该组数据的中位数为,众数为2.所以=2,所以x=4.所以该组数据的平均数为=(1+2+2+4+5+10)=4,所以该组数据的方差为s2=(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2=9,所以该组数据的标准差为3.答案:38.某市2020年4月30天的空气质量指数如下:35548086728558125111531066463618252340 6089885479141640596711162计算第75,85百分位数分别是_、_.【解析】把这30个数据按从小到大排序,可得101416182325353640404653545458596062666772798085868889111111125由75%30=22.5,85%30=25.5,可知样本数据的第75,85百分位数为第23,26项数据,分别为80,88.答案:8088【补偿训练】某学习小组10名同学在一次数学测试中的得分分别为85,78,66,91,67,78,67,87,96,88,则这10名同学成绩的60%分位数为_.【解析】这组数据按照从小到大排列后为66,67,67,78,78,85,87,88,91,96,1060%=6,所以这10名同学成绩的60%分位数为=86.答案:86四、解答题(每小题10分,共20分)9.某班共有45名同学,在某次满分为100分的测验中,得分前15名同学的平均分为90分,标准差为,后30名同学的平均分为72分,标准差为.(得分均为整数)(1)求全班同学成绩的平均分;(2)求全班同学成绩的方差;【解析】(1)该班45人分成两组,这两组的平均分分别是90,72,设这两组的方差分别为s1,s2;所以全班同学成绩的平均分是(9015+7230)=78.(2)s2=(xi-)2=-n,s1=,所以=(+)-15902=3,所以+=45+158 100=121 545;因为s2=,所以=(+)-30722=6,所以+=180+30722=155 700;所以全班的方差是s2=(+)-45782=(121 545+155 700)-273 780=77.10.在一次高一年级统一考试中,数学试卷有一道满
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